คิดหน่อยครับยากใช้ได้

[ToP_555]

สัมประสิทธิ์x^88จากผลคูณ
(x+1)(x+2)(x-3)(x+4)(x+5)(x-6).......(x+88)(x+89)(x-90)เท่ากับเท่าไร

[ครูนะ]

จาก Viata Formula สูตรผลบวกรากและสูตรสมการกำลังสอง
จะได้ สัมประสิทธิ์ x^88 = [[(-1)^2 + (-2)^2 +...+ 90^2]-[(-1) + (-2) + 3 + (-4) + (-5) + 6 +...+ (-88) + (-89) + 90]^2]/2
= [(90)(91)(2*90 + 1)/6 - [-(90)(91)/2 + 2(3 + 6 + 9 +...+ 90)]^2]/2
(จากสูตรผลบวกกำลังสองและสูตรผลบวกกำลังหนึ่ง)
= [(90)(91)(2*90 + 1)/6 - [-(90)(91)/2 + 3(30)(31)/2]^2]/2
= [(15)(91)(181) - [-45(91) + 3(15)(31)]^2]/2
= [110,565 - [-4,095 + 1395]^2]/2
= [110,565 - 7,290,000]/2
= 3,589,718

ใช้ได้เลยครับ ความยากเท่ากับโจทย์แข่งขันรอบที่ 1 ของคณิตศาสตร์โอลิมปิก

[ToP_555]

เก่งจังเลยครับเเต่ผมเอามาจากการสอบการคัดเลือกตัวเเทนนานาชาติรอบ2นะครับยากมากเเต่ถ้าช่วยสอนใหม่จะดีมากครับไม่ค่อยรู้เรื่องครับ

[narakorn sme]

พี่ช่วยสอนใหม่หน่อยครับ

[N e n e E]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ

จาก Viata Formula สูตรผลบวกรากและสูตรสมการกำลังสอง
จะได้ สัมประสิทธิ์ x^88 = [[(-1)^2 + (-2)^2 +...+ 90^2]-[(-1) + (-2) + 3 + (-4) + (-5) + 6 +...+ (-88) + (-89) + 90]^2]/2
= [(90)(91)(2*90 + 1)/6 - [-(90)(91)/2 + 2(3 + 6 + 9 +...+ 90)]^2]/2
(จากสูตรผลบวกกำลังสองและสูตรผลบวกกำลังหนึ่ง)
= [(90)(91)(2*90 + 1)/6 - [-(90)(91)/2 + 3(30)(31)/2]^2]/2
= [(15)(91)(181) - [-45(91) + 3(15)(31)]^2]/2
= [110,565 - [-4,095 + 1395]^2]/2
= [110,565 - 7,290,000]/2
= 3,589,718

ใช้ได้เลยครับ ความยากเท่ากับโจทย์แข่งขันรอบที่ 1 ของคณิตศาสตร์โอลิมปิก

เก่งจังเลยค่ะแต่ไม่ค่อยเข้าใจเท่าไหร่พอดีไม่ค่อยเก่งค่ะ