มาราธอน ม.ต้น

[OMG]

ต่อๆ ครับ อยากดูต่อครับ

-------เงียบซะแล้ว------

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

เสียดายกระทู้ดีๆ
ถึงมันจะไม่ค่อย(อย่างรุนแรง)เป็นม.ต้น แต่ก็พอจะไปต่อกันได้นะ
$a^2+b^2+c^2+\frac{4abc}{3} \geq \frac{13}{3} $
ให้ $a+b+c=p$,$ab+bc+ca=q$,$abc=r$
โดย Shur's inequality
$p^3+9r \geq 4pq$
$27+9r \geq 12q$
$r \geq \frac{4}{3}q-3$
$\frac{4}{3}r \geq \frac{16}{9}q-4$
$a^2+b^2+c^2+\frac{4abc}{3}=(a+b+c)^2-2(q)+\frac{4r}{3} \geq 9-2q+\frac{16}{9}q-4=5-\frac{2}{9}q$
แต่ $p^2 \geq 3q \rightarrow -\frac{2q}{9} \geq -\frac{2}{3}= \frac{13}{3}$
$\therefore a^2+b^2+c^2+\frac{4abc}{3} \geq 5-\frac{2}{3} = \frac{13}{3}$

ต่อเลยนะครับ
ถ้า $a,b,c\not= 0$ และ $a+b+c=0$
แล้ว $$(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c})(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})$$
มีค่าเท่าไร่

ใช่ $9$ รึเปล่า???

[LightLucifer]

ใช่ครับแสดง FULL SOLN แล้วตั้งต่อไปเลย

[ShaDoW MaTH]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

ใช่ $9$ รึเปล่า???

ขอ hint หน่อยครับ

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH

ขอ hint หน่อยครับ

ขุดหน่อยแล้วกันเดี๋ยวมันจะจม
$ให้ b-c=x , c-a=y , a-b=z$
แล้วจะได้สมการออกมาเป็น
$c= \frac{x-y}{-3} $
แล้วก็ลองทำตัวอื่นดูครับ

[ShaDoW MaTH]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ราชาสมการ

ขุดหน่อยแล้วกันเดี๋ยวมันจะจม
$ให้ b-c=x , c-a=y , a-b=z$
แล้วจะได้สมการออกมาเป็น
$c= \frac{x-y}{-3} $
แล้วก็ลองทำตัวอื่นดูครับ

รบกวนแสดงที่มาของ $c= \frac{x-y}{-3} $ ให้ดูหน่อยนะครับ
ผมไม่ค่อยเก่งอ่ะครับ

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH

รบกวนแสดงที่มาของ $c= \frac{x-y}{-3} $ ให้ดูหน่อยนะครับ
ผมไม่ค่อยเก่งอ่ะครับ

จากสมการข้างต้น $a+b-2c = x-y$
$a+b+c-3c = x-y$
จาก a+b+c = 0
จึงได้ว่า $c= \frac{x-y}{-3} $

[ShaDoW MaTH]

ขอบคุณครับ

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ใช่ครับแสดง FULL SOLN แล้วตั้งต่อไปเลย

เฮ้อ เงียบตลอดเลยครับ กระทู้นี้
$\frac{a-b}{c} +\frac{b-c}{a} +\frac{c-a}{b} = \frac{-(a-b)(b-c)(c-a)}{abc} $
จากการกระจายถึก
ให้ $b-c = x ,c-a = y ,a-b = z$
เราจะได้ว่า $ a= \frac{y-z}{-3}, b=\frac{z-x}{-3} , c=\frac{x-y}{-3} $
ดังนั้น
$\frac{a}{b-c}+ \frac{b}{c-a} +\frac{c}{a-b}= \frac{1}{-3} (\frac{x-y}{z} \frac{y-z}{x} \frac{z-x}{y} ) $
จัดรูปได้เป็น $\frac{(-3c)(-3a)(-3b)}{3(a-b)(b-c)(c-a)} $
คูณกัน ตอบ 9 ครับ เหนื่อยมาก

ขอตั้งโจทย์ต่อละกันนะครับ
$\frac{x^{2}-2}{1} +\frac{x^{2}-3}{2} +\frac{x^{2}-4}{3} +...+\frac{x^{2}-2011}{2010} = -2010$
จงหาค่า$ x^{2}+2012$

[ShaDoW MaTH]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ราชาสมการ

เฮ้อ เงียบตลอดเลยครับ กระทู้นี้
$\frac{x^{2}-2}{1} +\frac{x^{2}-3}{2} +\frac{x^{2}-4}{3} +...+\frac{x^{2}-2011}{2010} = -2010$
จงหาค่า$ x^{2}+2012$

$\frac{x^2-2}{1}+\frac{x^2-3}{2}+\frac{x^2-4}{3}+...+\frac{x^2-2011}{2010} = -2010$
$\frac{x^2}{1}-\frac{2}{1}+\frac{x^2}{2} -\frac{3}{2}+\frac{x^2}{3}-\frac{4}{3} +...+\frac{x^2}{2010}-\frac{2011}{2010}=-2010$
$x^2\left(\,1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+\frac{1}{2010}\right) -\left(\,1+1+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{2011}{2010}\right) =-2010$
$x^2\left(\,1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+\frac{1}{2010}\right)-\left(\,1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+\frac{1}{2010}\right)=0$
$x^2\left(\,1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+\frac{1}{2010}\right)=\left(\,1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+\frac{1}{2010}\right)$
$x^2 = 1$
เฉพาะฉะนั้น $x^2 = 1$
จะได้$x^2+2012=2013$

ผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยครับ

[OMG]

ผมว่าน่าจะถูกนะครับ

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH

$\frac{x^2-2}{1}+\frac{x^2-3}{2}+\frac{x^2-4}{3}+...+\frac{x^2-2011}{2010} = -2010$
$\frac{x^2}{1}-\frac{2}{1}+\frac{x^2}{2} -\frac{3}{2}+\frac{x^2}{3}-\frac{4}{3} +...+\frac{x^2}{2010}-\frac{2011}{2010}=-2010$
$x^2\left(\,1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+\frac{1}{2010}\right) -\left(\,1+1+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{2011}{2010}\right) =-2010$
$x^2\left(\,1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+\frac{1}{2010}\right)-\left(\,1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+\frac{1}{2010}\right)=0$
$x^2\left(\,1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+\frac{1}{2010}\right)=\left(\,1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+\frac{1}{2010}\right)$
$x^2 = 1$
เฉพาะฉะนั้น $x^2 = 1$
จะได้$x^2+2012=2013$

ผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยครับ

ถูกแล้วครับ ตั้งต่อเลยครับๆ

[ShaDoW MaTH]

สมการ $\frac{n^3-3n-2+\left(\,n^2-1\right)\left(\,\sqrt{n^2-4} \right)}{n^3-3n+2+\left(\,n^2-1\right)\left(\,\sqrt{n^2-4} \right)} =\frac{2}{\sqrt{5}} $
แล้ว จำนวนจริง n มีเท่าไหร่

[คนอยากเก่ง]

ตอบ 3 หรือเปล่าครับ ถ้าใช่ผมจะนำวิธีทำมาลงครับ

[ShaDoW MaTH]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ตอบ 3 หรือเปล่าครับ ถ้าใช่ผมจะนำวิธีทำมาลงครับ

ถูกค้องครับ