|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
18 ตุลาคม 2006, 22:00
|
||||
|
||||
โจทย์เรื่อง เรียงสับเปลี่ยน ตรีโกณ ทฤษฎีจำนวน
จากเซต{ 0,1,2,3,4,5} ต้องการสร้างเลขคู่สี่หลักที่มีเงื่อนไขต่อไปนี้
1.หารด้วย 7 ลงตัว มีกี่จำนวน 2.หารด้วย 3และ 5 ลงตัวมีกี่จำนวน
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ 
|
|
#4
19 ตุลาคม 2006, 01:42
|
|||
|
|||
|
ข้อ 2 ลองดู ที่นี่ ครับ (ซึ่งตรงกับข้อ 5)
ส่วนข้อ 3 เมื่อคูณกันแล้วจะได้ $ \sin(t) + \cos(t) + \sin(t) \cos(t) = \frac{1}{2} $ จากนั้น ให้ $ A = \sin(t) + \cos(t) $ และ $ B= \sin(t) \cos(t) $ พบว่า $$ A+B =\frac{1}{2} \cdots(1) $$ $$ \frac{A^2-1}{2}=B \cdots(2) $$ แล้วก็แก้สมการหาค่า A, B นำไปแทนในสิ่งที่โจทย์ถามครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#5
19 ตุลาคม 2006, 13:15
|
||||
|
||||
|
3. โอลิมปิก49
คำตอบคือ $$\frac{7-4\sqrt3}{2}$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 
|
|
#10
23 ตุลาคม 2006, 15:56
|
||||
|
||||
|
ขอลองดูมั่ง ข้อ 2 ครับ
1!+2!+3!+...+10000! หาร 4 แยก 4! ได้ 4*3*2*1 จะเห็นว่าตั้งแต่ 4! ขึ้นไป หาร 4 ลงตัวหมด 1!+2!+3! / 4 จะเหลือเศษ 1 2^20 / 7 ลองนับเหลือเอาครับเร็วดี 2^1 / 7 ถึง 2^8 / 7 จะเหลือเศษ 2,4,8,16,15,13,9,1 และ 2^9 / 7 ก็จะเหลือเศษ 2 ก็จะวกกลับมาใหม่ ถึงตัวที่ 16 นับเพิ่มเป็นตัวที่ 20 จะได้เศษคือ 16 1+16 = 17 ตอบ 17 ป.ล.ถ้าผมผิดแย้งให้ด้วยนะครับ คือผมกำลังเป็นสมาชิกใหม่ เว็บนี้น่าสนใจมากครับ
__________________
ปัญหาทุกอย่าง เชื่อว่าต้องแก้ได้
|
|
#12
31 ธันวาคม 2006, 11:40
|
||||
|
||||
|
จากเซต{ 0,1,2,3,4,5} ต้องการสร้างเลขคู่สี่หลักที่มีเงื่อนไขต่อไปนี้
1.หารด้วย 7 ลงตัว มีกี่จำนวน 2.หารด้วย 3และ 5 ลงตัวมีกี่จำนวน กลับมาขุดครับ รู้สึกว่ายังไม่มีใครตอบข้อนี้เลย
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ
|
|
#13
31 ธันวาคม 2006, 13:50
|
|||
|
|||
ข้อ 1. ยังทำไม่ได้เลยครับ แต่ข้อ 2. ผมทำอย่างนี้
ให้เลขคู่สี่หลักที่สร้างจาก $\{0,1,2,3,4,5\}$ ที่หารด้วย 3 และ 5 ลงตัวอยู่ในรูป $abcd$ จะเห็นว่า $d=0$ ดังนั้น $abc$ จะต้องหารด้วย 3 ลงตัว นั่นคือ $a+b+c$ หารด้วย 3 ลงตัว เราเลือก $ab$ ได้ $5\times6=30$ แบบ ถ้า $a+b$ หารด้วย 3 เหลือเศษ 0 เราเลือก $c$ ได้ 2 แบบคือ $c=0,3$ ถ้า $a+b$ หารด้วย 3 เหลือเศษ 1 เราเลือก $c$ ได้ 2 แบบคือ $c=2,5$ ถ้า $a+b$ หารด้วย 3 เหลือเศษ 2 เราเลือก $c$ ได้ 2 แบบคือ $c=1,4$ นั่นคือไม่ว่า $ab$ เป็นอะไร เราเลือก $c$ ได้ 2 แบบเสมอ (ตรงนี้ถ้าจะมองลัด ให้มองว่าในเซต $\{0,1,2,3,4,5\}$ มีจำนวนที่หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ $0,1,2$ อยู่เท่าๆกันคือ 2 ตัว) ดังนั้นจึงมีจำนวนที่ต้องการอยู่ทั้งหมด $30\times2=60$ จำนวนครับ
|
| |
|
|
