|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
01 พฤษภาคม 2004, 18:56
|
||||
|
||||
โจทย์ข้อสอบแข่งขันระดับ ม.ต้น
1. สามเหลี่ยม ABC มี ะABC = 2ะACB จงหาความยาวของเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม ABC
2. มีจำนวนเต็ม 8 หลักกี่จำนวนที่เลขโดดของแต่ละหลักลดลงจากมากไปน้อยเช่น 97,654,210 , 87,654,321 , 76,543,210 3. จงหาค่าของ (1/17+1/37+1/57+1/77...) / (1/27+1/47+1/67+1/87...) 
|
|
#3
06 พฤษภาคม 2004, 16:53
|
||||
|
||||
ข้อ 1. ข้อมูลไม่น่าจะเพียงพอนะครับ.
ข้อ 2. แนวคิดน้องพิชญ์เยี่ยมมากครับ. แต่คิดเลขผิดหรือเปล่า 10C2 = 45 น 90 ข้อ 3. ยังมองมิออกเลย ...
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
|
#4
06 พฤษภาคม 2004, 18:39
|
|||
|
|||
ข้อ 1-2 เห็นด้วยกับคุณ gon ครับ
ข้อ 3. นะครับ (1) ให้ s = 1/17 + 1/27 + 1/37 + 1/47 + ... (2) ดังนั้น s/27 = 1/27 + 1/47 + 1/67 + 1/87 + ... เอา (1) - (2) จะได้ (3) s - s/27 = 1/17 + 1/37 + 1/57 + 1/77 + ... ดังนั้นคำตอบที่ต้องการก็คือ (3)/(2) = 27 - 1 = 127  แต่ยังไงผมก็ว่าข้อนี้ยากไปนะสำหรับ ม.ต้น
|
|
#7
08 พฤษภาคม 2004, 11:59
|
||||
|
||||
|
วิธีคิดของคุณ warut เยี่ยมมากเลยครับ. ผมคิดไว้ในใจแล้วล่ะว่าต้องออกมาทำนองนี้ เพียงแต่ยังนึกไม่ออก ข้อสอบเด็ก ม.ต้น จริง ๆ คงไม่ใช่แล้ว เพราะแนวคิดที่ว่ามันของเด็ก ม. 6
ส่วนของน้อง Hermioney : รู้ได้ยังไงครับ.ว่าถ้าลากเส้นจากมุมฉาก ไปตั้งฉากกับด้านตรงข้าม แล้วมันจะต้องแบ่งครึ่งด้าน 2c พอดี ?? เอาล่ะลองสมมติว่ามันใช่อย่างที่ว่า มันก็เกิดข้อขัดแย้งภายในตัวเองด้วย กล่าวคือในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากด้านล่างซ้ายมือ มันก็จะอ่านได้ว่า cos D = c/b ซึ่งขัดแย้งกับ สมการ (1)
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา
08 พฤษภาคม 2004 11:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
|
|
#9
09 พฤษภาคม 2004, 19:04
|
||||
|
||||
|
วิธีของน้อง Pich เยี่ยมจริงๆครับ ทำให้พี่นึกไปถึงปัญหาแบบนี้ได้ข้อหนึ่งคือ
เริ่มต้นเขียนเลข 1, 2, 3 ไปเรื่อยๆ จนถึง 1,234,567,890 อยากทราบว่าเราได้เขียนเลข 0 ไปทั้งหมดกี่ตัว
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 09 พฤษภาคม 2004 19:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP
|
|
#10
15 พฤษภาคม 2004, 02:16
|
|||
|
|||
|
คำถามของคุณ TOP เนี่ยผมลองทำดูแล้วแต่ไม่แน่ใจในทั้งคำตอบและวิธีทำเลยครับ
วิธีคิดของผมเป็นแบบนี้คือ เราจะ เขียน 0 ที่ตำแหน่งของหลักหน่วยทั้งหมด 123456789 ครั้ง เขียน 0 ที่ตำแหน่งของหลักสิบทั้งหมด 123456780 ครั้ง เขียน 0 ที่ตำแหน่งของหลักร้อยทั้งหมด 123456700 ครั้ง เขียน 0 ที่ตำแหน่งของหลักพันทั้งหมด 123456000 ครั้ง . . . เขียน 0 ที่ตำแหน่งของหลักร้อยล้านทั้งหมด 100000000 ครั้ง ดังนั้นเราเขียน 0 ทั้งหมด 123456789 + 123456780 + ... + 100000000 = 1,083,676,269 ครั้ง เพี้ยง...ถูกทีเหอะ  ยังมีคำถามของคุณ TOP ที่หน้า homepage อีกข้อที่ว่า "ลองเขียนเลข ๑ ถึง ๑๐ แล้วเลือกมาสัก ๕ ตัว จะเลือกได้กี่วิธี ในแต่ละวิธีที่เลือกมาให้หาผลคูณของตัวเลขทุกตัว นำผลคูณของทุกวิธีที่เลือกได้มารวมกัน จะได้ผลลัพธ์เป็นเท่าไร?" ส่วนแรกไม่มีปัญหา คำตอบก็คือ 10C5 = 252 ในส่วนที่สองคำตอบก็คือสัมประสิทธิ์ของ x5 ของโพลิโนเมียล (x + 1)(x + 2)(x + 3)...(x + 10) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 902055 แต่ผมก็ยังสงสัยว่ามีวิธีอื่น ที่ดีกว่านี้รึเปล่าครับ
|
|
#11
15 พฤษภาคม 2004, 18:13
|
||||
|
||||
ถูกต้องทั้งสองคำถามครับ สำหรับคำถามที่หน้าโฮมเพจ ทำแบบคุณ warut ง่ายที่สุดแล้วครับ (ใครมีวิธีที่ดีกว่า ลองเสนอมาครับ) อย่างไรก็ตาม ค่าสัมประสิทธิ์การคูณกระจายพหุนามดังกล่าว ตรงกับค่าของจำนวน Stirling ชนิดที่ 1 คือ StirlingS1(11, 6)
ความสัมพันธ์เวียนบังเกิดของ จำนวน Stirling ชนิดที่ 1 เป็นดังนี้ StirlingS1(n, k) = (n - 1) * StirlingS1(n - 1, k) + StirlingS1(n - 1, k - 1) StirlingS1(n, k) = 0 เมื่อ k > n StirlingS1(n, 0) = 0 เมื่อ n > 0 StirlingS1(n, n) = 1 กรณีที่เราเขียนเลข ๑ ถึง n แล้วเลือกมาสัก m ตัว ทำแบบเดิม จะได้ผลรวมคือ StirlingS1(n + 1, n + 1 - m)
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
| |
|
|
