เก็บตก น่าสนใจดี

[Julian]

โจทย์น่าสนใจดี เลยเอามาฝาก บางข้อก็แต่งเอง

1.ให้ p และ q เป็นอินเวอร์สการบวกซึ่งกันและกัน

จงหาค่า r ที่เป็นคำตอบของสมการ 7q + 7p + 7r = 7+7+7

2.ให้ x และ y เป็นอินเวอร์สการคูณซึ่งกันและกัน

ถ้า $x^2 \ + \ y^2 \ = \ 7 $ จงคำนวณค่าของ $x^5+y^5$

3. จงหาอินเวอร์สการคูณและอินเวอร์สการบวกของ $\frac{1}{q}-p$

4.ให้ a เป็นอินเวอร์สการบวกของ b และ b เป็นอินเวอร์สการคูณของ c จงหาค่าของ $5ac+\frac{2a}{b}$

5.ถ้า a เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ กับ b และ หรม.ของ b และ c เป็น 2 แล้วครน.ของ a,b,c มีค่าเท่าใด

6.$กำหนด A\ominus 0 \ = \ A-543$ , $A\ominus 1 \ = \ A+543$ และ $A\ominus B \ = \ A\ominus(B-2)$
จงหาค่าของ $(2552\ominus 2552)\ominus 2553$

7. ถ้า x เป็นจำนวนตรรกยะ และ y เป็นจำนวนอตรรกยะ แล้ว $\sqrt{x^2(y^2+1)^2}$
มีโอกาสเป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะอย่างไรจงอธิบาย

8.ถ้าให้ p และ q เป็นจำนวนตรรกยะ แล้ว $\frac{p}{q}$
มีโอกาสเป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะอย่างไรจงอธิบาย

9.ถ้า k เป็นจำนวนจริง แล้ว รากที่สามของ k มี 3 ค่าที่อาจเป็นจำนวนจริงหรือไม่ก็ได้
คุณเห็นด้วยกับข้อความนี้หรือไม่จงอธิบาย

10.จงหาเอกลักษณ์ของการกระทำ $\otimes $ เมื่อ $a\otimes b \ = \ a+b+3$

[Ne[S]zA]

ข้อ1) p และ q เป็นอินเวอร์สการบวก ดังนั้น $p+q=0$
$7p+7q+7r=7+7+7$
$7(p+q+r)=21$
$p+q+r=3$
$\therefore r=3$ $(p+q=0)$

ข้อ2) x และ y เป็นอินเวอร์สการคูณซึ่งกันและกัน ดังนั้น xy=1
เพราะว่า ${x^2+y^2}=7$
$x^2+y^2+2xy=7+2xy$
$(x+y)^2=9$ เพราะ $xy=1$
$\therefore x+y=3$
แทนค่า $xy=1$และ $x+y=3$ และ$x^2+y^2=7$ ลงไป
$\because (x+y)^5=x^5+y^5+5xy(x+y)(x^2-xy+y^2)+10x^2y^2(x+y)$
$\therefore 3^5=x^5+y^5+5(1)(3)(7-1)+10(1)(3)$
$\therefore x^5+y^5=243-90-30=123$

[Ne[S]zA]

ข้อ6)เพราะ$A\ominus B=A\ominus (B-2)$
$2552\ominus 2552=2552\ominus 2550$
$2552\ominus 2550=2552\ominus 2548$
.
.
.
$2552\ominus 2 =2552\ominus 0$
$\therefore 2552\ominus 0=2552-543=2009$ เพราะ $A\ominus 0=A-543$
$\therefore 2009\ominus 2553$
$2009\ominus 2553=2009\ominus 2551$
$2009\ominus 2551=2009\ominus 2549$
.
.
.
$2009\ominus 3 =2009\ominus 1$
$\therefore 2009\ominus 1=2009+543=2552$ เพราะ $A\ominus 1=A+543$

$\therefore (2552\ominus 2552)\ominus 2553=2552$

[Ne[S]zA]

ข้อ4) a เป็นอินเวอร์สการบวกของ b $\therefore a+b=0$
และ b เป็นอินเวอร์สการคูณของ c $\therefore bc=1 $

$b=\frac{1}{c}$
$\therefore a+b=a+\frac{1}{c}=ac+1=0$
$\therefore ac=-1$

จาก $5ac+\frac{2a}{b}$ >>> $5ac+\frac{2a}{\frac{1}{c}}=5ac+2ac=7ac$
$\therefore 5ac+\frac{2a}{b}=-7$ เพราะ $ac=-1$

[SiR ZigZag NeaRton]

เยี่ยมคับพี่Ne[S]za เฉลยเกือบหมดเลย งั้นผมขอบ้างแล้วกาน
10.จงหาเอกลักษณ์ของการกระทำ $\otimes$ เมื่อ a$\otimes $b = a+b+3
ให้ I เป็นเอกลักษณ์
a$\otimes$I=a+I+3
a$\otimes$I=a
a=a+I+3
จะได้ I=-3 คับ

[SiR ZigZag NeaRton]

ต่อเลยแล้วกาน
3. จงหาอินเวอร์สการคูณและอินเวอร์สการบวกของ $\frac{1}{q}-p$
การบวก= $p-\frac{1}{q}$
การคูณ= $\frac{q}{1-pq}$

[Platootod]

เอกลักษณ์คืออะไรคับ อินเวอร์สการคูณการบวกด้วย
เรียนตอน ม.ไหน

[SiR ZigZag NeaRton]

ผมก็อธิบายไม่ถูกเหมือนกันคับ ลองsearch ใน google น่าจะมีนะคับ ส่วนผมเรียน(ในห้อง)เรื่องนี้ตอน ม.2 คับ
ส่วนข้อ5 รู้สึกตอบค.ร.น.=abc หรือเปล่าครับ

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อ 7 ผมว่าเป็นไปได้ทั้งตรรกยะและอตรรกยะนะครับ
ตรรกยะ
x=6 y=$\sqrt{5}$
อตรรกยะ มีได้หลายแบบคับ

[Julian]

ข้อ 5. ไม่ใช่ครับ

ข้อ7. ครับเกิดทั้งตรรกยะและอตรรกยะ

ข้อ8. เกิดตรรกยะ และหาค่าไม่ได้

เกิดตรรหยะเมื่อ p,q เป็นตรรกยะ และ q ไม่เท่ากับ 0

แต่จะหาค่าไม่ได้เมื่อ q=0

[SiR ZigZag NeaRton]

คิดใหม่แล้วคับคุณ Julian ข้อ5 ตอบ ค.ร.น.= $\frac{abc}{2}$ ใช่ไหมคับ

[Julian]

ถูกต้องนะครับ

[Ne[S]zA]

ข้อ9) ให้$k^3=1$
$k^3-1=0$
$(k-1)(k^2+k+1)=0$
$\therefore k=1,\frac{-1+\sqrt{-3}}{2},\frac{-1-\sqrt{-3}}{2}$