ข้อสอบสพฐ.รอบ2 ปี2554

[JKung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

ตอบอย่างคุณ-Math-Sci- ไม่ใช่หรอครับ

พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD = a+b$\sqrt{3}$ ถามว่า a+b เท่ากับเท่าไหร่ไม่ใช่หรอคะ หรือเราจำผิด 555

[ShaDoW MaTH]

ถูกแล้วครับ

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JKung

พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD = a+b$\sqrt{3}$ ถามว่า a+b เท่ากับเท่าไหร่ไม่ใช่หรอคะ หรือเราจำผิด 555

อ่อๆต้องเอามาบวกกันอีกครับๆผมเบลอเอง

[JKung]

ข้อ 2 ตอบ 3
ข้อ 3 ตอบ 48$\Pi $
ข้อ 4 ตอบ 1388
ข้อ 5 ตอบ 14
ข้อ 7 ตอบ 82 ส่วน 2915
ข้อ 9 ตอบ 1315
ข้อ 10 ตอบ 54
ข้อ 11 ตอบ 17
ข้อ 12 ตอบ 37

ไม่ค่อยชัวร์นะคะ 555

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ I am Me.

ข้อนี้ผมตอบ $X$ วิธีทำไม่ค่อยมีหลักการครับ ให้คนอื่นเฉลยดีกว่า

ตอบ $X$ ถูกแล้วครับ

ให้ $A(x)$ เป็นผลลัพธ์ของการหาร $P(x)$ ด้วย $x-1$ , $B(x)$ ด้วย $x -2$, $C(x)$ ด้วย $x -3 $
$ P(x) = A(x)\times (x-1) +1 ; P(1) = 1 $
$ P(x) = B(x)\times (x-2) +2 ; P(2) = 2 $
$ P(x) = C(x)\times (x-3) +3 ; P(3) = 3 $

ให้ $D(x)$ เป็นผลลัพธ์ของการหาร $P(x)$ ด้วย $(x-1)(x-2)(x-3)$
ให้ $kx^2 +lx +m$ เป็นเศษของการหาร $P(x)$ ด้วย $(x-1)(x-2)(x-3)$
จะได้ $ P(x) = D(x)\times (x-1)\times (x-2)\times (x-3) + kx^2 +lx +m$
เมื่อ $x = 1$ จะได้ $k + l + m = 1$
เมื่อ $x = 2$ จะได้ $4k + 2l + m = 2$
เมื่อ $x = 3$ จะได้ $9k + 3l + m = 3$
แก้สมการ จะได้ $k = 0, l = 1, m = 0$

ตอบ x

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

2. จากภาพ $AC$ ยาว $4x$ $CF$ ยาว $x$ สามเหลี่ยมมุมฉาก $ABC$ เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยมมุมฉาก $DEF$ ถ้าพื้นที่ส่วนที่แรเงา : พื้นที่สี่เหลี่ยมผื้นผ้าเป็น $a:b$ แล้ว จงหา $a+b$

ตอบ a+b = 3 ตามรูป

[banker]

8. จำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว แต่หารด้วย 3 ไม่ลงตัว ที่มีค่าระหว่าง 2 - 1000 มีกี่จำนวน

ตีความโจทย์ "ที่มีค่าระหว่าง 2 - 1000" หมายถึง 3, 4, 5, ..., 999

3 - 999 ที่ 2 หารลงตัว มี 498 จำนวน คือ 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...., 998


จำนวนที่ 3 หารลงตัว คือ 6, 12, 18, ..., 996 มี 6(1, 2, 3, ..., 166) เท่ากับ 166 จำนวน

ดังนั้น สองหารลงตัว แต่ 3 หารไม่ลงตัว มี 498 - 166 = 332 จำนวน

ตอบ 332 จำนวน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

12. จงหาว่า จำนวนที่อยู่ระหว่าง $1-1000$ สามรถเขียนเป็นจำนวนเต็มที่อยู่ในรูป $n^2 , n^3$ ได้ มีกี่จำนวน

ตีความโจทย์ "จำนวนที่อยู่ระหว่าง $1-1000$" หมายถึง 2, 3, 4, ... , 999

$n^2$ คือ $2^2, 3^2, 4^2 ,....31^2 \ \ $ มี 30 จำนวน

$n^3$ คือ $2^3, 3^3, 4^3 ,....9^3 \ \ $ มี 8 จำนวน

รวมมี 30+8 = 38 จำนวน


แต่ $8^2$ กับ $4^3 $ เท่ากัน คือ 64
และ $27^2$ กับ $9^3 $ เท่ากัน คือ 927


จึงเหลือ 36 จำนวน

[ShaDoW MaTH]

คุณ banker ช่วยแสดงข้อที่ 3 ให้ดูได้มั้ยครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

9. มีตู้อยู่จำนวนหนึ่ง โดย แต่ละตู้ จะมีป้ายกำกับเลขบอกเริ่มจากเลข $1 ($ ป้ายมีเลข $0,1,2,3,...,9$ และ ถ้าหากเป็นเลขมากกว่า1หลัก เช่น $12$ จะเป็นป้าย เลข $1$ และ เลข $2)$ โดยป้ายแต่ละแผ่นจะมีราคา $2$ บาท ถ้าหากว่า เสียเงินค่าป้ายทั้งหมด $8106$ บาท แล้ว ถามว่า มีตู้ทั้งหมดเท่าไร

ตู้ใบที่1 ถึง 9 มี 9 ตู้ 9 ป้าย

ตู้ใบที่ 10 ถึง ใบที่ 99 มี 90 ตู้ ใช้ 2x90 = 180 ป้าย

ตู้ใบที่่ 100 ถึง ใบที่ 999 มี 900 ตู้ ใช้ 3x900 = 2700 ป้าย

ตู้ใบที่ 1000 ถึงใบที่ 1290 ใช้ป้าย 4x291 = 1164 ป้า่ย

รวมป้าย 9+180+2700+1164 = 4053 ป้าย ใช้เงิน 2x4053 =8106 บาท

สรุปมีตู้ 1290 ใบ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

3. วงกลมวงหนึ่ง มี เส้นผ่านศูนย์กลาง $AB$ ตัดกับ เส้นผ่านศูนย์กลาง $CD$ เป็นมุมฉาก ลากเส้นตรง $DE$ ตัด $AB$ ที่ $F$และตัดวงกลมที่ $E$ โดย $DF$ ยาว $8$ หน่วย $FE$ ยาว $4$ หน่วย จงหาพื้นที่วงกลม (ตอบติดค่า $\pi$)

สามเหลี่ยม OFD คล้ายสามเหลี่ยม CDE (มมม)

$\frac{8}{2R} = \frac{R}{12}$

$R^2 = 48$

$\pi R^2 = 48 \pi$

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ตีความโจทย์ "จำนวนที่อยู่ระหว่าง $1-1000$" หมายถึง 2, 3, 4, ... , 999

$n^2$ คือ $2^2, 3^2, 4^2 ,....31^2 \ \ $ มี 30 จำนวน

$n^3$ คือ $2^3, 3^3, 4^3 ,....9^3 \ \ $ มี 8 จำนวน

รวมมี 30+8 = 38 จำนวน

มันมีจำนวนที่ซ้ำกันอยู่รึป่าวครับ
เช่นกรณี$4^3=8^2$อะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

มันมีจำนวนที่ซ้ำกันอยู่รึป่าวครับ
เช่นกรณี$4^3=8^2$อะครับ

ใช่ครับ ผมพลาดไปเอง สรุปมีแค่ 37 จำนวน

เดี๋นวตรวจดูว่า มีจำนวนอื่นอีกหรือเปล่า เดี๋ยวไปแก้คำตอบครับ

[อยากเทพ]

ช่วยแสดงวิธีคิดข้อ 7 ให้หน่อยได้ไหมครับ

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ใช่ครับ ผมพลาดไปเอง สรุปมีแค่ 37 จำนวน

เดี๋นวตรวจดูว่า มีจำนวนอื่นอีกหรือเปล่า เดี๋ยวไปแก้คำตอบครับ

$27^2 = 9^3 = 729$ น่ะครับ