หาพจน์ทั่วไปของลำดับ

[truetaems]

3 สมการในวิธีที่2 จะพิสูจน์ยังไงครับ ส่วนแบบที่2 สูตรอิง Factorial จะมีวิธีการหายังไงครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

$b$ เป็นลำดับเลขคณิต มีผลต่างร่วม $d$

$b_m=b_1+(m-1)d$

$[n=m+1]$

$b_1=b_m-(n-2)d$

$a_2=a_1+b_1$

$a_3=a_1+b_1+b_2$

$a_n=a_1+[b_1+b_2+...+b_m]=a_1+\frac{m}{2} (b_1+b_m)$

$=a_1+\frac{n-1}{2} (b_1+[b_1+(m-1)d])$

$=a_1+\frac{n-1}{2} (b_1+[b_1+(n-2)d])$

$=a_1+\frac{n-1}{2} (2b_1+(n-2)d])$

$=a_1+(n-1)b_1+\frac{(n-1)(n-2)}{2}d$

$=a_1+\binom{n-1}{1}b_1+ \binom{n-1}{2}d$

$[\because d_1=b_1,d_2=d]$

$=a_1+\binom{n-1}{1}d_1+ \binom{n-1}{2}d_2$

[Pasharapon]

กำหนดลำดับตัวเลข $1,3,6,10,15,...$ ถ้าถามว่าตัวต่อไปคือเลขอะไร
จริงๆตอบอะไรก็ถูกหมดครับ เช่นถ้าอยากตอบว่า $k$ เราก็จะบอกว่า
$$a_n=\frac{k-21}{5!}\cdot (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)+\frac{n^2+n}{2}$$