The shortest proof in the world of the Fermat's last theorem

[อัจฉริยะ]

ลองจับผิดดูครับ อยากได้ความเห็นจากหลายๆคน

[กขฃคฅฆง]

ตรงล่างๆ อะครับ ถ้าผมเข้าใจไม่ผิดคือเอา $(\dfrac{x}{5} )^d$ คูณใน (2) มันจะได้

$((\dfrac{3}{5}) ^{\frac{1}{k} }x)^d + ((\dfrac{4}{5}) ^{\frac{1}{k} }x)^d = x^d$ แล้วใส่ x เป็น 1,2,3,...

จะได้ $(\dfrac{3}{5}) ^{\frac{1}{k} }x$ , $(\dfrac{4}{5}) ^{\frac{1}{k} }x$ เป็นอตรรกยะ แต่เราจะรู้ได้ไงครับว่า $x^d$ จะเขียนในรูปผลบวกของกำลัง d ของสองจำนวนเต็มไม่ได้ เพราะว่า $x^d$ ก็เขียนในรูปผลบวกของกำลัง d ของสองจำนวนได้หลายแบบ อย่างเช่นเราเปลี่ยนจาก $3^2+4^2=5^2$ เป็น $5^2+12^2=13^2$ เราก็จะได้สมการคือ $((\dfrac{5}{13}) ^{\frac{1}{k} }x)^d + ((\dfrac{12}{13}) ^{\frac{1}{k} }x)^d = x^d$ ก็จะได้อีกแบบ

หรือว่าผมเข้าใจผิด

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

ตรงล่างๆ อะครับ ถ้าผมเข้าใจไม่ผิดคือเอา $(\dfrac{x}{5} )^d$ คูณใน (2) มันจะได้

$((\dfrac{3}{5}) ^{\frac{1}{k} }x)^d + ((\dfrac{4}{5}) ^{\frac{1}{k} }x)^d = x^d$ แล้วใส่ x เป็น 1,2,3,...

จะได้ $(\dfrac{3}{5}) ^{\frac{1}{k} }x$ , $(\dfrac{4}{5}) ^{\frac{1}{k} }x$ เป็นอตรรกยะ แต่เราจะรู้ได้ไงครับว่า $x^d$ จะเขียนในรูปผลบวกของกำลัง d ของสองจำนวนเต็มไม่ได้ เพราะว่า $x^d$ ก็เขียนในรูปผลบวกของกำลัง d ของสองจำนวนได้หลายแบบ อย่างเช่นเราเปลี่ยนจาก $3^2+4^2=5^2$ เป็น $5^2+12^2=13^2$ เราก็จะได้สมการคือ $((\dfrac{5}{13}) ^{\frac{1}{k} }x)^d + ((\dfrac{12}{13}) ^{\frac{1}{k} }x)^d = x^d$ ก็จะได้อีกแบบ

หรือว่าผมเข้าใจผิด

คืออย่างนี้ครับ เอา (x/5)^d คูณ 2 ข้าง คุณเข้าใจถูกแล้ว


ด้ายขวาจะเท่ากับ x^d ใช่ป่ะครับ ซึ่ง x เป็นจำนวนเต็มใดๆ และ d ก็เป็นจำนวนเต็มใดๆ


แต่ทางซ้ายครับ พจน์ ((3)((5)^(k-1)))^(1/k) และ ((4)((5)^(k-1)))^(1/k) เป็นจำนวนอตรรกยะ ที่ k > 1 นะครับ


( จำนวนอตรรกยะ x (x/5) )^d = (จำนวนอตรรกยะ)^d น่ะครับ


จะได้ว่า (จำนวนอตรรกยะ)^d + (จำนวนอตรรกยะ)^d = (จำนวนเต็ม)^d สามจำนวนไม่มีทางเป็นจำนวนเต็มพร้อมกันได้

[กขฃคฅฆง]

แบบนี้แปลว่า สิ่งที่คุณทำคือ บอกว่า (จำนวนเต็ม)^d สามารถเขียนในรูป (จำนวนอตรรกยะ)^d สองจำนวนบวกกันรึป่าวครับ แต่ก็ไม่ใช่ว่าจะไม่สามารถเขียนในรูป (จำนวนเต็ม)^d สองจำนวนบวกกันได้

[อัจฉริยะ]

คำถามต่อมา แล้วรู้ได้้ไงว่า ((3)((5)^(k-1)))^(1/k) และ ((4)((5)^(k-1)))^(1/k) เป็นจำนวนอตรรกยะ ที่ k > 1 ???

พิสูจน์

จากที่ผมบอกไป d = kn ใช่ป่ะครับ

แทนลงในพจน์แรกจะได้ ((3)((5)^((d/2)-1)))^(2/d) = (((3)^2)((5)^(d-2)))^(1/d)

มันก็คือ 3x3x5x5x5.....x5 มี 3 อยู่ 2 ตัว มี 5 อยู่ d-2 ตัว รวมกันเป็น d ตัวพอดี

ซึ่งดูให้ดี มันไม่มีจำนวนเต็มอะไรหรอกที่เป็นรากที่ d ของมัน

เมื่อรากที่ n เขียนเป็นจำนวนเต็มไม่ได้ มันก็ต้องเป็นจำนวนอตรรกยะเท่านั้น

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

แบบนี้แปลว่า สิ่งที่คุณทำคือ บอกว่า (จำนวนเต็ม)^d สามารถเขียนในรูป (จำนวนอตรรกยะ)^d สองจำนวนบวกกันรึป่าวครับ แต่ก็ไม่ใช่ว่าจะไม่สามารถเขียนในรูป (จำนวนเต็ม)^d สองจำนวนบวกกันได้

ถูกต้องครับผม ซึ่งมันตรงตาม FLT พอดี

[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

ถูกต้องครับผม ซึ่งมันตรงตาม FLT พอดี

ตรงยังไงหรอครับ ในเมื่อก็ยังพิสูจน์ไม่ได้ว่าเขียนในรูป (จำนวนเต็ม)^d บวกกันไม่ได้

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

อ่าว แล้วนี่คือจบการพิสูจน์ยังไงหรอครับ ในเมื่อก็ยังพิสูจน์ไม่ได้ว่าเขียนในรูป (จำนวนเต็ม)^d บวกกันไม่ได้

มันจบตรงที่ ในเมื่อด้านซ้ายมือเป็นจำนวนอตรรกยะ แล้วขวามือเป็นจำนวนตรรกยะซึ่งก็คือจำนวนเต็ม

เราไม่สามารถทำให้มันเป็นจำนวนเต็มได้พร้อมกันหมดไงครับ

การที่จะทำให้จำนวนอตรรกยะเป็นจำนวนเต็มได้ มันก็ต้องคูณด้วยอตรรกยะเหมือนกันใช่ป่ะครับ ?


ถ้าทำให้ซ้ายมือเป็นจำนวนเต็มโดยการคูณจำนวนอตรรกยะเข้าไป อาจทำได้ แต่มันก็ทำให้ขวามือเป็นจำนวนอตรรกยะไปแทนน่ะครับ

[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

มันจบตรงที่ ในเมื่อด้านซ้ายมือเป็นจำนวนอตรรกยะ แล้วขวามือเป็นจำนวนตรรกยะซึ่งก็คือจำนวนเต็ม

เราไม่สามารถทำให้มันเป็นจำนวนเต็มได้พร้อมกันหมดไงครับ

การที่จะทำให้จำนวนอตรรกยะเป็นจำนวนเต็มได้ มันก็ต้องคูณด้วยอตรรกยะเหมือนกันใช่ป่ะครับ ?


ถ้าทำให้ซ้ายมือเป็นจำนวนเต็มโดยการคูณจำนวนอตรรกยะเข้าไป อาจทำได้ แต่มันก็ทำให้ขวามือเป็นจำนวนอตรรกยะไปแทนน่ะครับ

เราไม่จำเป็นต้องคูณอะไรเข้าไปเพื่อให้เป็นจำนวนเต็มนะครับ ยกตัวอย่างเช่น $(\sqrt{12}) ^2+(\sqrt{13} )^2 = 5^2$ เราไม่จำเป็นต้องคูณอะไรเพื่อให้ $\sqrt{12}$ กับ $\sqrt{13}$ เป็นจำนวนเต็ม แต่เราลด $\sqrt{12}$ ลงเหลือ 3 และเพิ่ม $\sqrt{13}$ เป็น 4 ก็จะทำให้ $3^2+4^2=5^2$ ได้ครับ

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

เราไม่จำเป็นต้องคูณอะไรเข้าไปเพื่อให้เป็นจำนวนเต็มนะครับ ยกตัวอย่างเช่น $(\sqrt{12}) ^2+(\sqrt{13} )^2 = 5^2$ เราไม่จำเป็นต้องคูณอะไรเพื่อให้ $\sqrt{12}$ กับ $\sqrt{13}$ เป็นจำนวนเต็ม แต่เราลด $\sqrt{12}$ ลงเหลือ 3 และเพิ่ม $\sqrt{13}$ เป็น 4 ก็จะทำให้ $3^2+4^2=5^2$ ได้ครับ

อืม นั่นสิครับ FLT หลอกผมให้ดีใจอีกแล้ว เหมือนจะใกล้เคียงแต่ก็มีจุดผิดพลาดทุกครั้งไป สมแล้วที่ 300 กว่าปี ยากสมคำร่ำลือจริงๆ

จริงๆแล้วผมมีแนวทางพิสูจน์หลายๆแนวครับ หลายไอเดีย แต่ยิ่งคิดมากก็เหมือนจะไปกันใหญ่

เดี๋ยวผมลองกลับไปปรับปรุงดูก่อนครับ เอาแนวคิดเก่าๆมาปะติดปะต่อ คราวหน้าอาจจะได้

แต่ตอนนี้พักก่อนดีกว่า เพราะมันดูดเวลาผมไปไม่น้อยเลย

[กขฃคฅฆง]

สู้ๆครับ คนเราผิดพลาดกันได้ รอดู Goldbach อยู่นะครับ

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

สู้ๆครับ คนเราผิดพลาดกันได้ รอดู Goldbach อยู่นะครับ

ต้องตรวจทานอีกทีครับ สำหรับ Goldbach เดี๋ยวมีผิดพลาดอีก 5555 เร็วๆนี้ครับ

แต่ยังไงมันก็คาใจครับ สำหรับ FLT มันทำท่าเหมือนเกือบๆจะได้หลายทีละ เหมือนอยู่ที่ปลายจมูกแต่จับไม่ได้ซักที

ยังไงก็จะทำให้ได้ครับ

[อัจฉริยะ]

ผมพิสูจน์ FLT ได้จริงๆแล้วครับ คราวนี้

ต้องทำการผสมผสานบทพิสูจน์นี้ กับการเขียนกราฟควบคู่กันไปด้วย

เดี๋ยวพรุ่งนี้จะอัพให้ดูกันใหม่ คราวนี้ไม่ผิดแน่นอน

[อัจฉริยะ]

กำลังพิมพ์ฉบับปรับปรุงอยู่ครับ น่าจะอัพได้ภายในวันนี้แน่นอน สำหรับ FLT

ไม่ยอมแพ้ง่ายๆหรอกครับ เดินมาไกลขนาดนี้แล้วจะถอยได้ไง

[burnzerk]

ทำไมต้อง transform จากพีทาโกรัสครับ ผมรู้สึกว่ามันไม่ for all นะ ดหมือนfixค่า LHS