ข้อสอบ IYMC 2012

[math ninja]

บุคคล http://files.chiuchang.org.tw:8080/M...Junior_Ind.pdf
ทีม http://files.chiuchang.org.tw:8080/M...UNIOR_Team.pdf

ช่วยเฉลยที

[banker]

2012IYMC_Junior_Ind.pdf

[banker]

2012IYMC_JUNIOR_Team.pdf

[กิตติ]

จากNewton Relation
จากบทความของคุณTOP
จะได้ว่า
$n=3$ มีสามตัวแปร
$P_1=7,P_2=21,P_3=73$ แล้ว $P_4=?$
$P_1=S_1=7$
$P_2=S_1P_1-2S_2$
$21=49-2S_2\rightarrow S_2=14$
$P_3 =73= S_1P_2 - S_2P_1 + 3S_3 = 147-98 +3S_3 \therefore S_3 = 8$
$P_4 = S_1P_3 - S_2P_2 + S_3P_1 = 511-294+56\therefore P_4 = 273$

คิดเลขผิดอีกแล้ว ดีนะแอบเหล่เฉลยของลุงBanker สงสัยตาลายหิวข้าว

[banker]

ในห้องสอบ ถ้าคิดไม่ออกจริงๆ ผมใช้วิชามาร

จาก $a^2+ b^2+c^2 $

จัดเรียงเลขกำลังสองซึ่งมีแค่ 4 ตัว

1, 4, 9, 16

1+4+16 =21

ตรวจาอบแล้ว

$1+2+4 = 7 $

$1^2+2^2 +4^2 = 21$

$1^3+2^3 +4^3 = 73$

$1^4+2^4 +4^4 = 273$

[banker]

By similar triangles,

$\frac{x}{30} = \frac{n}{m} $.......(*)

$\frac{x}{20} = \frac{m}{n} $......(*)


(*) multiply by (**)

$x^2 = 600$

$CF = 10\sqrt{6} $

EDIT

$\frac{x}{30} = \frac{n}{m+n} $.......(*)

$\frac{x}{20} = \frac{m}{n+m} $......(*)


From $ \ \ (*), \ \ (**) $

$m : n = 3 :2$

Hence $ \ CF = 12$

[กิตติ]

แปลงได้ว่า $a=11b$
ดังนั้น $13b+c\leqslant 50$ ดังน้้นค่าของ $b$ จะเป็นตัวกำหนดค่าของ $a,c$
$b=1,a=11,c \leqslant 37$.....มีทั้งหมด 37 คู่ลำดับ
$b=2,a=22,c \leqslant 24$.....มีทั้งหมด 24 คู่ลำดับ
$b=3,a=33,c \leqslant 11$.....มีทั้งหมด 11 คู่ลำดับ
รวมทั้งหมดเท่ากับ $11+24+37=72$
ผมคิดได้ $72$ คู่ลำดับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 11827

By similar triangles,

$\frac{x}{30} = \frac{n}{m} $.......(*)

$\frac{x}{20} = \frac{m}{n} $......(*)


(*) multiply by (**)

$x^2 = 600$

$CF = 10\sqrt{6} $

ไม่นะ ผมว่ามันไม่น่าใช่นะ
สามเหลี่ยมคล้ายกับความสัมพันธ์ m,n ของอา banker มันลึกซึ้งยิ่งกว่านั้น

ปล. ตอบ 12 หน่วยนะมุมิ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ไม่นะ ผมว่ามันไม่น่าใช่นะ
สามเหลี่ยมคล้ายกับความสัมพันธ์ m,n ของอา banker มันลึกซึ้งยิ่งกว่านั้น

ปล. ตอบ 12 หน่วยนะมุมิ

แก้ไขแล้วครับ

[banker]

ช่วง 3.00 ถึง 4.00 น. เข็มสั้นเข็มยาวทำมุมกัน 120 องศา คือ เวลา 03. x น.

$6x = 90+0.5x + 120$

$x= 38\frac{2}{11}$

อีก $ 38\frac{2}{11} - 28 = 10\frac{2}{11} \ $นาที

[banker]

$40! = 2^{38}\times 3^{18} \times 5^9 \times 7^5 \times 11^3 \times 13^3 \times17^2 \times 19^2 \times 23 \times 29 \times 31 \times 37$

ตัด $5^9 \ $กับ $ \ 2^9 \ $ออก เป็นเลข 0 ลงท้าย 9 ตัว

ที่เหลือคูณกัน หลักหน่วยเป็นอะไร ก็คือ จำนวนที่ 10 จากขวา

ที่เหลือคือ $ 2^{29}\times 3^{18} \times 7^5 \times 11^3 \times 13^3 \times17^2 \times 19^2 \times 23 \times 29 \times 31 \times 37$

$11^3, 19^2, 31 \ $ลงท้ายด้วย 1 ไม่มีผลเปลี่ยนหลักหน่วย จึงตัดออก

เหลือ $ 2^{29}\times 3^{18} \times 7^5 \times 13^3 \times17^2 \times 23 \times 29 \times 37$

$ 23 \times 37, 27^2 \times 29 \ $ คูณกันแล้วลงท้ายด้วย 1 จึงตัดออก

เหลือ $ 2^{29}\times 3^{18} \times 7^5 \times 13^3 $

$ 7^5 \times 13^3 \ $คูณกันแล้ว ลงท้ายด้วย 9 คูณกับ $3^{18} \ $ซึ่งลงท้ายด้วย 9 จะลงท้ายด้วย 1 จึงตัดออก

เหลือ $ 2^{29} \ \ $ซึ่งลงท้ายด้วย 2

ตอบ จำนวนที่ 10 จากขวา คือเลข 2

[gon]

ประเภทบุคคล ถ้าคิดไม่พลาดนะครับ.

1) $\frac{112}{11}$

2) 12

3) 2

4) 50

5) 23

6) 256

7) 199,999,999,999

8) 30

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ประเภทบุคคล ถ้าคิดไม่พลาดนะครับ.

1) $\frac{112}{11}$

2) 12

3) 2

4) 50

5) 23

6) 98765432106)

7) 199,999,999,999

8) 30

I think you may misread the question no.6.
ผมรู้สึกว่าโจทย์ถามจำนวนของเลข 10 หลักที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่สอดคล้องมากกว่าอ่ะครับ

[passer-by]

keyword คือ mark จุดกึ่งกลาง AD ,say M

ลาก PM , MR จะได้สี่เหลี่ยมด้านขนาน OXYM ดังภาพ

จากสามเหลี่ยมหน้าจั่ว OEF และสี่เหลี่ยมด้านขนาน OXYM จะได้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว PXE, FYR

และส่งผลให้สามเหลี่ยม PMR หน้าจั่ว ด้วย ดังนั้น $ \frac{BD}{2} = PM = MR = \frac{AC}{2} $

[กิตติ]

ข้อนี้มีพี่ในที่ทำงานเสนอไอเดียแบบนี้ว่า

ค่าเฉลี่ยของกองตรงกลางที่ไม่ได้หยิบต้องมีค่าระหว่างค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่มที่หนักที่สุดและเบาที่สุด

จะได้ตามรูปว่า



$20<\frac{155}{n} <\frac{145}{6} \approx 24.16$

เนื่องจาก $n$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่ามีค่า $n$ ที่ทำให้ $\frac{155}{n} $ อยู่ในช่วงสนใจคือ $n=7$
$\frac{155}{7} \approx 22.14 $

จะได้ว่ามีลูกหินทั้งหมด $10+7+6=23$

ผมสมมุติสมการยังไม่ออกไปไหนเลย ไม่รู้ว่าวิธีนี้ใช้ได้ไหมครับ