|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ความสำคัญไม่ได้อยู่ที่หัวข้อ
1. ค่าของ $(1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{9})(1-\frac{1}{16})(1-\frac{1}{25})...(1-\frac{1}{144})$เท่ากับเท่าไร
2.กำหนดสามเหลี่ยม ABC ที่มีพ.ท.$24\sqrt{3}$ ตร.หน่วย และ a+b=20 c=16 หน่วย ค่าสัมบูรณ์ของ a-b เท่ากับเท่าไร 3. กำหนด a= $\sqrt[3]{18+5\sqrt{13} }$ และ b=$\sqrt[3]{18-5\sqrt{13} }$ ค่าของ $a^4+b^4$ เท่ากับเท่าไร
__________________
คุณอาจจะค้นพบสุดปลายจักรวาล แต่คุณยังไม่ค้นพบ 3 cm.ที่หน้าอกด้านซ้ายในตัวคุณเลย 23 กุมภาพันธ์ 2009 21:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton |
#2
|
||||
|
||||
1. แปลงใหม่เป็น
$(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})...(1-\frac{1}{12^2})$ $(\frac{2^2-1}{2^2})(\frac{3^2-1}{3^2})..(\frac{12^2-1}{12^2})$ $\frac{1\cdot 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5... \cdot 11 \dot 13}{2^2 \cdot 3^2... \cdot 12^2} $ $\frac{13}{2\cdot 12} \ = \frac{13}{24} $ 23 กุมภาพันธ์ 2009 21:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 3. นะครับ
เพราะว่า ab = -1 และ $a^3+b^3 \ = \ 36$ พิจารณา $(a+b)^3 \ = \ a^3+3ab(a+b)+b^3$ $(a+b)^3 \ = \ 36-3(a+b)$ $(a+b)^3+3(a+b)-36 \ = \ 0$ $(a+b-3)((a+b)^2+12)$ ; a+b = 3 $(a+b)^2 \ = \ a^2-2+b^2$ $a^2+b^2 \ = \ 11$ $(a^2+b^2)^2 \ = \ a^4+2a^2b^2+b^4$ $121 \ = \ a^4+b^4-2 $ $a^4+b^4 \ = \ 123$ |
#4
|
||||
|
||||
จาก a+b = 20 => a = 20-b
สูตรการหาพท.สามเหลี่ยมเท่ากับ $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ; เมื่อ \ s \ = \ \frac{a+b+c}{2}$ เราพิจารณาค่า s ของเราก่อน หาได้จาก $\frac{a+b+c}{2} \ = \ \frac{20-b+b+16}{2} \ = \ \frac{36}{2} \ = \ 18$ พท.สามเหลี่ยมเท่ากับ $24\sqrt{3}$ ดังนั้น $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \ = \ 24\sqrt{3} $ $\sqrt{18(b-2)(18-b)(2)} \ = \ 24\sqrt{3}$ $\sqrt{(b-2)(18-b)} \ = \ 4\sqrt{3} $ $(b-2)(18-b) \ = \ 48$ $-b^2+20b-36 \ = \ 48$ $b^2-20b+84 \ = \ 0$ => b= 6,14 ตรวจสอบแล้วพบว่า ใช้ได้ทั้งคู่ ดังนั้น |a-b| = |14-6| = 8 |
|
|