ปัญหาความน่าจะเป็นครับ

[khlongez]

ให้ x แทนเวลาที่ A มาถึงที่นัด(หน่วยเป็นชั่วโมง) และ y แทนเวลาที่ B มาถึงที่นัด(หน่วยเป็นชั่วโมง) (15นาทีจึงคิดเป็น1/4ชั่วโมง)

เช่น
ถ้าAมาถึงเวลา12.00(เที่ยงตรง)และBมาถึงเวลา12.30(เที่ยงครึ่ง) จะได้ x = 0 , y= 1/2
ถ้าAมาถึงเวลา12.00(เที่ยงตรง)และBมาถึงเวลา13.00(บ่ายโมง) จะได้ x = 0 , y= 1
ถ้าAมาถึงเวลา12.20(เที่ยงยี่สิบนาที)และBมาถึงเวลา12.30(เที่ยงครึ่ง) จะได้ x = 1/3 , y= 1/2
เป็นต้น

ทั้งสองคนมาถึงในเวลา12.00 ถึง 13.00 จะได้ว่า $0\leqslant x\leqslant 1, 0\leqslant y\leqslant 1$ เมื่อวาดกราฟจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ1หน่วย

ถ้าใครมาถึงแล้ว ต้องรออยู่ที่นั่นเป็นเวลา 15 นาที จะได้ว่าทั้งสองคนจะเจอกันก็ต่อเมื่อ $|x-y|\leqslant \frac{1}{4} $ และ $0\leqslant x\leqslant 1, 0\leqslant y\leqslant 1$

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ทั้งสองคนจะเจอกันจึงเท่ากับ ความน่าจะเป็นที่สุ่มเลือกจุด1จุดภายในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสดังกล่าวแล้วได้จุดที่สอดคล้องกับอสมการ $|x-y|\leqslant \frac{1}{4} $

นั่นคือความน่าจะเป็นที่ต้องการมีค่าเท่ากับพื้นที่ส่วนที่แรเงาสีแดงตามรูป(ซึ่งเท่ากับ7/16)ค่ะ