ราชภัฏพระนครครั้งที่13 ตุลาคม 2555

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

ข้อ14ผมคิดได้2000/11นะครับ

11 ก้าวของนัท = 8 ก้าวของนันท์
150 ก้าวของนัท = $\frac{8}{11}\times 150 \ $ ก้าวของนันท์

นั่นคือ นัทอยู่หน้านันท์เป็นระยะทาง $\frac{8}{11}\times 150 \ $ ก้าวของนันท์


11 ก้าวของนัทระยะทาง = 8 ก้าวของนันท์
13 ก้าวของนัทระยะทาง = $\frac{8}{11}\times 13 \ $ ก้าวของนันท์


ในเวลาที่เท่ากัน นัทได้ระยะทาง 13 ก้าว ซึ่งเท่ากับ $\frac{8}{11}\times 13 \ $ ก้าวของนันท์
ในเวลาที่เท่ากัน นันท์ชนะนัท $10 - \frac{8}{11}\times 13 = \frac{6}{11}\ $ ก้าวของนันท์

เพื่อเข้าใกล้นัท ทุกๆ $ \frac{6}{11}\ $ ก้าวของนันท์ นันท์ต้องเดิน 10 ก้าว

ระยะทางที่นันท์ต้องตาม $ \ \frac{8}{11}\times 150 \ $ ก้าวของนันท์ นันท์ต้องเดิน $ \frac{11}{6} \times 10 \times \frac{8}{11}\times 150 = 2,000 $ ก้าว

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH

ผมสงสัยวิธีคิดข้อ 1 อ่ะครับช่วยแสดงให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ

ในระดับ ม. ต้น ก็คงต้องถึกหน่อย

$2^1 = 2$
$2^2 = 4$
$2^3 = 8$
$2^4 = 16$
$2^5 =32$
.
.
.
$2^{15} = 32768$

16
17
18
19

$2^{20} = 1048576$
$2^{21} = 2097152$
$2^{22} = 4194304$
.
.
ครบ 20 เริ่มวน




$ 3^1 = 3$
$3^2 =9$
.
.
.


$3^{15}=14348907$
.
.
$3^{20} = 3486784401$
$3^{21}=10460353203$

ยกกำลัง 20 เริ่มวน

2555 หารด้วย 20 เหลือเศษ 15

$2^{15} = 32768$

$3^{15}=14348907$

สองหลักสุดท้ายรวมกัน = 68+07 = 75

หารด้วย 100 จึงเหลือเศษ 75



ท่านอื่นอาจมีวิธี ม. ต้นที่สั้นกว่านี้ก็ได้ครับ

[ShaDoW MaTH]

อยากจะทราบวิธีที่ไม่ใช่ของม.ต้นด้วยได้มั้ยครับ

[artty60]

ข้อ2 น่าจะเฉลยผิดนะครับ เพราะถ้า $A\ast B=49\rightarrow A=B=98$ แต่โจทย์บอก $A\not= B$

โจทย์ให้ $A\ast B=\frac{AB}{A+B}$ โดย $A,B\in N$ และ $1\leqslant A,B\leqslant 99$

จะได้ $A=\frac{nB}{B-n}...........(1)$

$n_{max}=B-1$ แทนค่าใน $(1)$ จะได้ $A=(B-1)B$

โดย $B\leqslant 10$ จึงทำให้ A เป็นไปตามเงื่อนไขโจทย์

$n_{max}\leftrightarrow B_{max},\therefore n_{max}=10-1=9$

ตรวจสอบแทน B=10 จะได้ $A=10\times 9=90$ และ $A\ast B=\frac{90\times 10}{90+10}=9$ เป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์

ปล. เอ๊ะ!หรือผมเข้าใจผิด

[กระบี่บูรพา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ข้อ2 น่าจะเฉลยผิดนะครับ เพราะถ้า $A\ast B=49\rightarrow A=B=98$ แต่โจทย์บอก $A\not= B$

โจทย์ให้ $A\ast B=\frac{AB}{A+B}$ โดย $A,B\in N$ และ $1\leqslant A,B\leqslant 99$

จะได้ $A=\frac{nB}{B-n}...........(1)$

$n_{max}=B-1$ แทนค่าใน $(1)$ จะได้ $A=(B-1)B$

โดย $B\leqslant 9$ จึงทำให้ A เป็นไปตามเงื่อนไขโจทย์

$n_{max}\leftrightarrow B_{max},\therefore n_{max}=9-1=8$

ตรวจสอบแทน B=9 จะได้ $A=8\times 9=72$ และ $A\ast B=\frac{72\times 9}{72+9}=8$ เป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์

ปล. เอ๊ะ!หรือผมเข้าใจผิด

ผมก็ว่าผิดครับ ลองไล่ดูแล้ว เป็นไปไม่ได้ที่จะเป็น 49 ครับ

[artty60]

ผมคิดว่าวิธีคิดของผมที่#19 คงไม่ถูกแล้วล่ะครับ แต่ก็ยังไม่รู้ว่าผิดขั้นตอนไหน

พบว่ามีค่า $A\ast B$ ที่มากกกว่า 9 แล้ว เช่น เมื่อแทนA=60 และ B=40 ก็จะได้ $A\ast B=\frac{60\times 40}{60+40}=24$

อยากรู้วิธีคิดที่ถูกต้องของข้อนี้

[banker]

$78\otimes 91 = \frac{78 \times 91}{78+91} = 42$

[artty60]

ข้อนี้เลข 2 หลักสุดท้ายเป็น 95 ผลคูณจึงควรเป็น 45

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ข้อนี้เลข 2 หลักสุดท้ายเป็น 95 ผลคูณจึงควรเป็น 45

เท่าที่ลองคูณดู หลังจาก *15 ไปแล้ว สองหลักสุดท้าย จะวนอยู่สองคู่ คือ 25 หนึ่งคู่กับ 75 อีกหนึ่งคู่ สลับกันไป
25, 25, 75, 75, 25, 25, 75, 75, ... ไม่มี 95

[กระบี่บูรพา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$78\otimes 91 = \frac{78 \times 91}{78+91} = 42$

คิดได้ไงครับลุง

[artty60]

ครับผมสะเพร่าเองครับ

ข้อ6 ได้35 จริงๆครับ เพราะ ลืมไปว่ามันเป็นการคูณกันของแต่ละจำนวนจะได้เป็น

$25^{20}\times 45\times 11=...75$

$\therefore 7\times 5=35$ เป็นคำตอบ