โจทย์เตรียมสอบเข้าม.4 ขอคำชี้แนะวิธีทำจากผู้รู้ครับ

[time.math]

โจทย์เตรียมสอบเข้าม.4 ขอคำชี้แนะวิธีทำจากผู้รู้ครับ
ขอบพระคุณครับ

[polsk133]

ข้อ1
2,2 3
4,4,4 5,5
6,6,6,6 7,7,7
ไล่ 15 ตัวแรกเป็นแบบนี้

[คusักคณิm]

1.ได้เป็น 2+2+3+4+4+4+5+5+6+6+6+6+7+7+7+...+64
3PARTS
1.คิดชุดสีฟ้า (1•3)+(2•5)+...+(31•63)
คำตอบแต่ละก้อน $2i^2+i$
ได่ชุดนี้ 2(31•32•63/6)+31•32/2
2.ชุดสีดำ (2•2)+(3•4)+(4•6)+...+(32•62)
คำตอบแต่ละก้อน $2(i^2+i)$
ได้ชุดนี้ 2[31•32•63/6+31(32)/2]
3.64
1.+2.+3. รวมได้ 43216
เหนื่อยมากฮ้าฟฟฟ 5555

[time.math]

ขอบพระคณมากครับคุณคนรักคณิต

[time.math]

ข้อ3 คิดออกแล้วครับ ขอบคุณครับ

[artty60]

ข้อ1. $\sum_{a= 1}^{1024}\left\lfloor\,2\sqrt{a}\right\rfloor $

ได้เป็น $(\overbrace{2n}^{n+1}),(\overbrace{2n+1}^{n})\,\Leftrightarrow \,(\overbrace{2}^{2},\overbrace{4}^{3},\overbrace{6}^{4},...,\overbrace{60}^{31}, \overbrace{62}^{32}, \overbrace{64}^{1} );(\overbrace{3}^{1},\overbrace{5}^{2},\overbrace{7}^{3},\overbrace{61}^{29},\overbrace{63}^{31})$

มีจำนวนคี่ทั้งหมด$\geqslant \sum_{n = 1}^{n}n\geqslant \frac{n(n+1)}{2}$

มีจำนวนคู่ทั้งหมด$\geqslant (\sum_{n = 2}^{n+1}n)-1\geqslant \frac{n(n+1)}{2}-1$

$\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n+1)(n+2)}{2}-1\leqslant 1024$

$n(n+2)\leqslant 1024\Rightarrow \therefore n_{max}=31$

ดังนั้น เลขคู่ที่ซ้ำกันมากสุดเท่ากับ 32 ตัว และมีจำนวนทั้งหมดเท่ากับ $\frac{32\times 33}{2}-1=527$ จำนวน

และ เลขคี่ที่ซ้ำกันมากสุดเท่ากับ 31 ตัว และมีจำนวนรวมทั้งหมดเท่ากับ $=\frac{32\times 32}{2}=496$ จำนวน

รวมเป็น $527+496=1023$ จำนวน ขาดไป 1 จำนวน จะต้องมีอีกมี 1 จำนวนที่เป็นจำนวนคู่ ต่อจาก32คือ33คือเลข $(2\times 33)-2= 64$

ผลบวกรวม $=[\sum_{n = 1}^{31}n(2n+1)]+[\sum_{n = 1}^{31}2n(n+1)]+64$

$=\sum_{n = 1}^{31}4n^2+3n+64= \frac{4\times 31\times 32\times 63}{6}+\frac{3\times 31\times 32}{2}+64=43216$