|
|
#1
05 ตุลาคม 2014, 10:38
|
|||
|
|||
จุดบนระนาบ
มีจุด 2557 จุดบนระนาบ ซึ่งมีสมบัติว่า ทุกๆ 3 จุดใดๆจะมีอีก 1 จุด ที่ทำให้ 4 จุดนี้ประกอบเป็นสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมได้เสมอ
จงพิสูจน์ว่า 2557 จุดนี้อยู่บนวงกลมเดียวกัน 
|
|
#2
11 ตุลาคม 2014, 16:43
|
|||
|
|||
|
ใช้ไอเดียประมาณนี้ได้มั้ย แทนที่จะพิสูจน์แบบวงกลมก็พิสูจน์แบบเส้นตรงไป
ให้ $a_{i}$ ที่ $1 \leq i \leq n$ เป็นจุดบนระนาบ $n$ จุด ถ้าทุกๆ 3 จุดใดๆที่พิจารณาจะมีอีก 1 จุด ที่ทำให้จุดทั้ง 4 อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จงพิสูจน์ว่า ทุกจุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน พิสูจน์ข้างบนแบบอุปนัย จากนั้นก็ใช้ไอเดียของ 1-1 ทั่วถึง สร้างฟังก์ชันส่งจุดบนเส้นตรงไปเป็นจุดบนวงกลม ปล.ผมยังทำไม่หลุดนะ ถ้าหลุดแล้วก็โพสต์วิธีทำให้ดูหน่อยนะ 
|
|
#3
11 ตุลาคม 2014, 22:47
|
||||
|
||||
|
ถ้าทำเป็นแบบเส้นตรง ลองเปลี่ยนเงื่อนไขดูหน่อยไหมครับ
ทุก 2 จุด จะมีจุดที่ 3 ที่อยู่บนเส้นเดียวกัน แล้วพิสูจน์ว่าทุกจุดอยู่บนเส้นเดียวกัน // น่าจะยากพอๆกับโจทย์ที่แล้ว ปล. ผมก็ยังทำไม่หลุดนะ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 11 ตุลาคม 2014 22:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
|
|
#4
12 ตุลาคม 2014, 15:27
|
||||
|
||||
|
จริงๆ ถ้าเปลี่ยนเงื่อนไข จะเหมือนทฤษฎีนี้เลยครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvest...Gallai_theorem อาจจะเอาไปทำต่อได้
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
|
#6
12 มิถุนายน 2015, 23:53
|
||||
|
||||
|
ย่อๆนะครับ
สร้างวงกลมที่ใหญ่รัศมี R มากครอบ 2557 จุดนี้ และให้ 1 ใน 2557 จุดนี้เป็นจุดศูนย์กลางคือ O และที่เหลือคือ $A_1,A_2,...,A_{2556}$ สร้าง $A_i'$ โดยที่ $A_i'$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกับ $A_iO$ แต่อยู่ใกล้ $A_i$ มากกว่า O และ $(OA_i)(OA_i')=R^2$ ดู $OA_iA_jA_k$ อยู่บนวงกลมเดียวกัน ดังนั้น $A_i',A_j',A_k'$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน เลยได้ว่าระบบของ $A_i'$ ทั้งหมดคือ ทุก 2 จุดจะมีอีกจุดที่ทำให้ 3จุดนี้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ซึ่งจะได้ว่าทั้ง 2556 จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน (พิสูจน์เอง) พอ 2556 จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ก็ย้อนกลับมาที่ $A_i$ จะอยู่บนวงกลมเดียวกัน
|
|
#7
16 มิถุนายน 2015, 10:30
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
 ปล. โจทย์สวนกุหลาบ ข้อ $n^p+3^p$ กับข้อระบบสมการ congruence 2 ข้อนี้เคลียร์หรือยังครับ นับจากวันโน้นผมยังไม่ได้คิดต่อเลย ไม่มีเวลา 
|
|
#8
19 มิถุนายน 2015, 15:04
|
||||
|
||||
|
นึกออกแต่ข้อ $n^p+3^p$ ครับ ยังไม่เคลียร์
อีกข้อนึงผมนึกไม่ออกว่าข้อไหน แต่เหมือนข้ออื่นน่าจะเคลียร์หมดนะครับ
|
|
#9
29 มิถุนายน 2015, 18:17
|
|||
|
|||
|
หัวข้อกว้างจัง มันก็คือกราฟนั่นเอง คณิตศาสตร์บัญญัติไว้เป็นตำรา เพื่อให้ผู้คนศึกษา และ สอบ คัดเลือกเข้าทำงาน ทั่วโลก
ระบบใดๆ ตีพิมพ์ไว้ เพื่อการสื่อสารในกลุ่ม หรือ ระหว่างกลุ่ม เพื่อความเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน การสอบแข่งขัน เป็นการวัดความจำ โอกาศในสังคม ของผู้เข้าสอบ การนับแบบ คือ คำที่รุ่นพี่เราฝากไว้ สำหรับวิชา คอมบินาทอริก นี้ พื้นฐานนี้ใช้สร้างสารบัญโดยนัยของวิชานี้
|
  |
|
|
