$\lim_{x \to 1} \frac{x+1}{\sqrt x^2+3 {-2} } $

[nev]

$\lim_{x \to 1} \frac{x+1}{\sqrt x^2+3 {-2} } $

ตัวxยกกำลังสอง+สามอยู่ใน sqrt นะครับ แล้วค่อยบวกสอง ผมคิดยังไงคำตอบก็ออกมา $\frac{2}{0}$ $\frac{4}{0}$ไม่ก็$\frac{6}{0}$ ตลอดเลยครับคอนจุเกตก็แล้วช่วยหน่อยครับ
ถ้าแสดงวิธีทำให้ดูด้วยก็ดีนะครับว่าเหมือนกันหรือไม่ผมไม่แน่ใจว่าทำถูกหรือเปล่าอย่างเช่นคอนจุเกตด้วย $\sqrt x^2+3 {+2}$
$\lim_{x \to 1} \frac{x+1}{\sqrt x^2+3 {-2} }$

. $\frac{(x+1)(\sqrt x^2+3 {+2})}{(\sqrt x^2+3 {-2} )(\sqrt x^2+3 {+2})}$
= $\frac{(x+1)(\sqrt x^2+3 {+2})}{ x^2+3 {-4})}$

$\lim_{x \to 1} \frac{(1+1)(\sqrt 1^2+3 {+2}) }{4-4}$ = $\frac{6}{0}$

ถ้าแทนค่าไปเลยจะได้
$\lim_{x \to 1} \frac{(1+1)(\sqrt 1^2+3 {-2}) }{2-2}$ = $\frac{2}{0}$
และก็

จงหาค่าการเปลี่ยนแปลงของf(x)= 3-x-x^2เทียบกับ x และ x=5 ข้อนี้ต้องอาศัยทฤษฎีของลิมิต (กฏ 4 ขั้น)
ใช่ไหมครับผมเริ่มจาก y= f (x) = 3-x-x^2
หา f (x+h) = ? งงครับ ช่วยทำให้ดูหน่อยครับ

[nev]

ช่วยทีนะครับ

[poper]

ข้อแรกหาค่าไม่ได้ครับ หรือลิมิตลู่ออกครับ

[poper]

ข้อ 2 $\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
$f(x)=3-x-x^2$
$f(x+h)=3-(x+h)-(x+h)^2$

[nev]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อแรกหาค่าไม่ได้ครับ หรือลิมิตลู่ออกครับ

ขอบคุณครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อ 2 $\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
$f(x)=3-x-x^2$
$f(x+h)=3-(x+h)-(x+h)^2$

$f(x+h)=3-(x+h)-(x+h)^2$ = $f(x+h)=3-(x+h)-(x^2+2xh+h^2)$
ใช่ไหมครับ

[poper]

ใช่ครับ กระจายแล้วบวกลบกัน จะได้การเปลี่ยนแปลง ณ x ใดๆครับ

[nev]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ใช่ครับ กระจายแล้วบวกลบกัน จะได้การเปลี่ยนแปลง ณ x ใดๆครับ

แล้วถ้าต้องการหารเดลต้าy = f(x+h) - f(x) จะได้เท่าไหร่ครับ

ใช่ $3−(x+h)−(x2+2xh+h2) - 3-x-x^2$ เลยไหมหรือต้อง จัดการf(x+h)ให้เสร็จก่อนครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ใช่ครับ กระจายแล้วบวกลบกัน จะได้การเปลี่ยนแปลง ณ x ใดๆครับ

แล้วถ้าต้องการหาค่าเดลต้าy ก็คือ f (x+h) - f(x) = 3−(x+h)−(x2+2xh+h2) - 3−(x+h) เหรอครับ หรือต้องทำชุด3−(x+h)−(x2+2xh+h2)ให้เคลียร์ก่อนครับ ขอบคุณครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nev

แล้วถ้าต้องการหาค่าเดลต้าy ก็คือ f (x+h) - f(x) = 3−(x+h)−(x2+2xh+h2) - 3−(x+h) เหรอครับ หรือต้องทำชุด3−(x+h)−(x2+2xh+h2)ให้เคลียร์ก่อนครับ ขอบคุณครับ

การเปลี่ยนแปลงของ y : $\triangle y= f (x+h) - f(x)$
การเปลี่ยนแปลงของ x :$\triangle x=(x+h)-x=h$
การเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x ณ จุด x และ x+h : $\frac{\triangle y}{\triangle x}=\frac{f (x+h) - f(x)}{h}$
การเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x ณ จุด x ใดๆ :$f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f (x+h) - f(x)}{h}$

ข้อ 1 ขออธิบายเพิ่มละกันนะครับ
จะเห็นว่าถ้าเราลองแทนค่าเลย จะได้ $\frac{2}{0}$ ซึ่งหาค่าไม่ได้
ในเรื่องของลิมิตแล้ว จะถือว่าไม่มีค่าลิมิต ส่วนกรณีที่จะต้องใช้ conjugate มาคูณนั้น
คือเมื่อเราแทนค่าแล้วได้ $\frac{0}{0}$ ครับ

[nev]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

การเปลี่ยนแปลงของ y : $\triangle y= f (x+h) - f(x)$
การเปลี่ยนแปลงของ x :$\triangle x=(x+h)-x=h$
การเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x ณ จุด x และ x+h : $\frac{\triangle y}{\triangle x}=\frac{f (x+h) - f(x)}{h}$
การเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x ณ จุด x ใดๆ :$f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f (x+h) - f(x)}{h}$

ขอบคุณมากนะครับ ผมลองทำดูแล้วได้คำตอบออกมา = -40 ไม่รู้ว่าจะถูกหรือเปล่า ถ้าไม่เป็นการรบกวนเกินไป อยากขอให้คิดให้หน่อยครับว่าคำตอบมันถูกหรือผิด

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อ 1 ขออธิบายเพิ่มละกันนะครับ
จะเห็นว่าถ้าเราลองแทนค่าเลย จะได้ $\frac{2}{0}$ ซึ่งหาค่าไม่ได้
ในเรื่องของลิมิตแล้ว จะถือว่าไม่มีค่าลิมิต ส่วนกรณีที่จะต้องใช้ conjugate มาคูณนั้น
คือเมื่อเราแทนค่าแล้วได้ $\frac{0}{0}$ ครับ

ขอบคุณที่ให้ความกระจ่างครับผมว่าอาจารย์คงให้โจทย์มาผิดนะครับ เพราะแกบอกข้อนี้ให้คอนจุเกต ความจริงน่าจะเป็น $ limx→1x-1√x2+3−2 $ มากกว่า

$(x+h) - f(x) = 3−(x+h)−(x^2+2xh+h2) - 3 -x-x^2 $ = $h - (2xh+h^2)$ ถูกต้องไหมครับ

อื่มไม่มีใครช่วยผมได้เลยเหรอคืนนี้ไม่ได้นอนอีกแน่เลย

[poper]

$f(x+h)-f(x)=3-(x+h)-(x^2+2xh+h^2)-(3-x-x^2)$
$=3-x-h-x^2-2xh-h^2-3+x+x^2$
$=-h-2xh-h^2$ ครับ

[Amankris]

ขอโทษนะครับ จขกท.

ผมอ่านไม่ค่อยรู้เรื่องเลย น่าจะลอง Preview ก่อน Post นะครับ

$f(x+h)-f(x)=(3-(x+h)-(x+h)^2)-(3-x-x^2)$ ลดรูปออกมาครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nev

อื่มไม่มีใครช่วยผมได้เลยเหรอคืนนี้ไม่ได้นอนอีกแน่เลย

จะให้ช่วยอะไรครับ คุณ proper ก็ช่วยอยู่แล้ว แล้วถ้าไม่นอนมันจะช่วยได้หรือครับ
ส่วนข้อ 1 ผมว่าโจทย์น่าจะเป็นอย่างนี้

$\lim_{x \to 1} \frac{x-1}{\sqrt {x^2+3 }-2 }$ ตรงเศษน่าจะเป็น $x-1$

[nev]

[quote=หยินหยาง;113107]จะให้ช่วยอะไรครับ คุณ proper ก็ช่วยอยู่แล้ว แล้วถ้าไม่นอนมันจะช่วยได้หรือครับ
ส่วนข้อ 1 ผมว่าโจทย์น่าจะเป็นอย่างนี้

อื่มครับก็ตอนที่ผมพิมพ์ไปอ่ะครับยังไม่มีใครมาตอบครับขอบคุณน่ะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ขอโทษนะครับ จขกท.

ผมอ่านไม่ค่อยรู้เรื่องเลย น่าจะลอง Preview ก่อน Post นะครับ

$f(x+h)-f(x)=(3-(x+h)-(x+h)^2)-(3-x-x^2)$ ลดรูปออกมาครับ

ขอโทษครับพอดีผมพึ่งมาหัดใช้งานครับขอโทษจริงๆ ขอบคุณครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$f(x+h)-f(x)=3-(x+h)-(x^2+2xh+h^2)-(3-x-x^2)$
$=3-x-h-x^2-2xh-h^2-3+x+x^2$
$=-h-2xh-h^2$ ครับ

ขอบคุณ คุณ poper มากจริงๆครับทีคอยให้คำแนะนำมาตลอด

อื่มขั้นตอนต่อไป $\frac {△x}{△y} = \frac {f(x+h)−f(x)}{h}$= $\frac {-h-2xh-h^2}{h}$
ถูกไหมครับ แล้วตัวนี้เราตัดยังไงครับขอโทษนะครับที่ถามมากเพราะผมยังทำไม่เป็นครับพึ่งเรียนไปได้คาบเดียวอาจารย์ก็สั่งงานมาซะแล้ว ขอบคุณอีกครั้งครับ
แบบนี้สินะครับ

[poper]

ยังไม่ใช่นะครับ
ตัวเศษข้างบน $-h-2xh-h^2$ ครับ

[Amankris]

#21
ไม่ถูกนะครับ เช็คดูดีๆ