|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยพิสูจน์ Liner Analysis ข้อนี้หน่อยค่ะ
Let $E$ be a set in metric space $\chi $. If $x$ is a cluster point of a sequence from $E$ , then $\bar E$ , while , if $x \in \bar E$ , that is a sequence from $E$ that converges to $x$ .
บอกตามตรงว่าเราอ่านแล้วงงมาก ไม่เข้าใจความหมายของโจทย์ว่าเขาต้องการให้เราพิสูจน์อะไร พอดีว่าภาษาอังกฤษไม่แข็งแรงพอมาเจอสำนวนแบบนี้ก็ไปไม่เป็นเลย อย่างน้อยรบกวนช่วยแปลโจทย์เป็นภาษาไทยให้เราก็ยังดีค่ะ ส่วน $\bar E$ ก็คือ closure ของ $E$ ค่ะ ขอบคุณล่วงหน้านะคะ
__________________
Who owns the throne? 13 พฤษภาคม 2012 17:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ khlongez |
#2
|
||||
|
||||
อ่านไม่รู้เรื่องเหมือนกันครับ -_-"
|
#3
|
|||
|
|||
โจทย์น่าจะเป็นว่า x is an element of the closure of E ก็ต่อเมื่อ มีลำดับใน E ซึ่งลู่เข้าสู่ x
พิสูจน์ไม่ยากครับ ข้างหนึ่งใช้นิยาม อีกข้างที่ยากกว่าต้องสร้างลำดับโดยการหดบอลลงเรื่อยๆ
__________________
Mathematics: An art with logic. |
#4
|
|||
|
|||
ภาพเห็นแต่เขียนนี่ซิยาก
พิสูจน์ จะพิสูจน์ว่า $[\lim_{n \to \infty}x_{n}] = a$ โดยที่ $x_{n}$ อยู่ใน E และ a เป็นจุดลิมิตของ E (Cluster Point) ขอใช้ a แทน x ครับ เพราะมันคล้ายๆ กัน กลัวมึน 02 มิถุนายน 2012 13:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#5
|
|||
|
|||
ให้ a อยู่ใน E' (จุดลิมิตของ E) ที่ทุก n อยู่ใน N (จำนวนนับ)
,$B(a,1/n) \cap$ E - {a} $\not= \emptyset$ ดังนั้น จะมี $x_{1}$ อยู่ใน E - {a} ซึ่ง $0 < d(x_{1},a) < 1$ ให้ $\varepsilon_{1}$ = min{1/2,$d(x_{1},a)$}$ ดังนั้น $B(a,$\varepsilon_{1}$)$ \cap$ E - {a} $\not = \emptyset$ 02 มิถุนายน 2012 12:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 26 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#6
|
|||
|
|||
ต่อไปจะเป็นขั้นตอนการหดบอล
เลือก $X_{2}$ เป็นจุดใน B(a,$\varepsilon_{1}$) $\cap$ E-{x} ซึ่ง 0 < $d(x_{2},a)$ < $\varepsilon_{1}$ $\leq$ 1/2 ให้ $\varepsilon_{2}$ = min{1/3,$d(x_{2},a)$} ดังนั้นมี $x_{3}$ อยู่ใน B(a,$\varepsilon_{2}$) $\cap$ E - {a} 02 มิถุนายน 2012 12:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 18 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#7
|
|||
|
|||
แล้ว d($x_{3}$,a) < 1/3 และ $x_{3}$ ไม่เท่ากับ $x_{2}$ และ
$x_{3}$ ไม่เท่ากับ $x_{1}$ ดำเนินการหดบอลในลักษณะนี้ไปเรื่อยๆ จะได้ลำดับ $x_{n}$ ซึ่งเป็นจุดใน E ซึ่ง d($x_n$,a) < 1/n และ $x_{n}$ ไม่เท่ากับ $x_{m}$ ที่ทุก m < n 02 มิถุนายน 2012 12:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#8
|
|||
|
|||
เพราะฉะนั้น ที่ทุก $\varepsilon$ > 0 จะมี N อยู่ในจำนวนนับ ที่ทุก n $\geq$ N
และ $\varepsilon$ > 1/N d($x_{n}$,a) < 1/n $\leq$ 1/N < $\varepsilon$ เพราะฉะนั้น ลำดับ $x_{n}$ ลู่เข้าสู่ a 02 มิถุนายน 2012 12:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Analysis ช่วยแนะนำด้วยค่ะ | aumaim | Calculus and Analysis | 3 | 20 ธันวาคม 2013 12:27 |
ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ วิชา Analysis มีเค้าโครงบ้างแล้วครับ | Tzenith | Calculus and Analysis | 3 | 21 มิถุนายน 2010 12:47 |
ขอโปรแกรมเกี่ยวกับliner programmingหน่อยคับ | azujiko | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 01 สิงหาคม 2009 00:54 |
Analysis | SoLuTioN | Calculus and Analysis | 2 | 25 มิถุนายน 2009 19:40 |
ช่วยทำข้อสอบ analysisของจุฬาให้หน่อยครับ | mayalone | Calculus and Analysis | 6 | 28 กันยายน 2006 06:43 |
|
|