อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์อะครับ..

[HL~arc-en-ciel]

ผมไม่ค่อยเข้าใจข้อนี้เท่าไหร่รบกวนแสดงวิธีให้หน่อยครับ

จงพิสูจน์ว่าถ้า S เป็นเซตที่มีสมาชิก n ตัวแล้วจำนวนเซตย่อยของS เท่ากับ 2กำลังn สำหรับทุก $n\in Z+$

ขออภัยครับพิมlatex ไม่ค่อยเป็น..

[nooonuii]

ขั้นฐานคงไม่ต้องอธิบาย

สมมติว่าทุกเซตที่มีสมาชิก $n$ ตัวมีจำนวนเซตย่อยทั้งหมด $2^n$ เซต

ให้ $S=\{a_1,a_2,...,a_n,a_{n+1}\}$

ให้ $T=\{a_1,a_2,...,a_n\}$

จะได้ว่าเซตย่อยทั้งหมดของ $S$ คือ เซตย่อยทั้งหมดของ $T$ รวมกับเซตย่อยในรูป

$X\cup\{a_{n+1}\}$ เมื่อ $X$ เป็นเซตย่อยใดๆของ $T$

คราวนี้ก็ลองใช้สมมติฐานขั้นอุปนัยสรุปออกมาครับ

[HL~arc-en-ciel]

ขอบคุณครับ เดียสักพักผมจะมาลงเพิ่มนะครับ
1.สำหรับทุก$n\in Z+ (23)กำลัง 3n -1 หารด้วย7ลงตัว$
2.กำหนดความสัมพันธ์ดังนี้u(x+y)+u(x-y)=2u(x)+2u(y) โดยที่u(0)=0และ U(1)= a ห้อย 0 จงพิสูจน์ว่า U(n)=$n^2 aห้อย0 สำหรับทุก n \in Z+ $