|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์สมการพหุนาม
ให้สมการ x^3 +px^2+qx+r =0 มี a, b ,c เป็นคำตอบ
จงหาค่าของ (a+b)(a+c)(b+c) ในรูปของ p, q, r ใครมีวิธีทำละเอียด ๆ แสดงหน่อยค่ะ |
#2
|
|||
|
|||
ทำอย่างนี้ได้รึปล่าวถ้าผมจะสร้างสมการพหุนามขึ้นมาเองเพราะโจทย์กำหนดในรูป p q r
$x-(a+b) ,x-(a+c), x-(c+b)$ เป็นรากของสมการ $(x-(a+b))(x-(a+c))(x-(c+b))$ หลังจากนั้นคูณกันหาค่าในรูป p q r
__________________
เพราะเรานั้นไร้ซึ่งตัวตน |
#3
|
||||
|
||||
$x^3+px^2+qx+r=0$
มี $a,b,c$ เป็นคำตอบ ดังนั้น $a+b+c=-p$ $ab+bc+ca=q$ $abc=-r$ จะได้ว่า $(a+b)(b+c)(c+a)=-(p+c)(p+a)(p+b)$ $=-[p^3+p^2(a+b+c)+p(ab+bc+ca)+abc]$ $=-(p^3-p^3+pq-r)$ $=-pq+r$ |
#4
|
|||
|
|||
$ab+bc+ca=q$
ผมเคยได้ยินแต่ผมคูณกับผลบวกของคำตอบมีแบบนี้ด้วยหรือคับ แล้ววิธีของคุณ noonut ได้เท่ากันปล่าวคับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#5
|
||||
|
||||
ลองคูณกระจาย $(x-a)(x-b)(x-c)$ แล้วเทียบกับสมการ $x^3+px^2+qx+r=0$ ดูครับ
|
#6
|
|||
|
|||
แล้ว $a ,b ,c$ มันเกี่ยวกันยังไงคับ
แล้วจะให้คูณกระจาย $(x-a)(x-b)(x-c)$ เพื่ออะไรคับ ป.ล.คือผมกำลังหมายความว่ามันเกี่ยวกับวิธีของคุณ nooonut ยังไงคับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 22 มีนาคม 2009 19:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod |
#7
|
||||
|
||||
ก็คุณ Platootod บอกว่าเคยได้ยินแต่ผลคูณกับผลบวกของคำตอบ แล้วถามว่า $ab+bc+ca=q$ มีแบบนี้ด้วยเหรอ ผมก็แสดงให้ดูไงครับ
แล้วที่ถามว่า $a,b,c$ เกี่ยวยังไง ก็สมการมี $a,b,c$ เป็นคำตอบไงครับ ปล.ถ้าผมตีความคำพูดของคุณผิดอย่างไรก็ขออภัยด้วยนะครับ 24 มีนาคม 2009 19:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ winlose |
|
|