พิสูจน์ ทฤษฎีเซต ช่วยหน่อยนะค้า

[Rainie]

1.ให้ F:A$\rightarrow$ B และ G$\subseteq$ F จงแสดงว่า G:A$\rightarrow$ B
2.กำหนด F:A$\rightarrow$B โดยที่ A$\subseteq$B จงหาเงื่อนไขสำหรับ A และ B ที่ทำให้ F ไม่เป็นฟังก์ชันทั่วถึง
3.กำหนด F:A$\rightarrow$A และกำหนด R={(a,b)$\in$ A$\times$ A/F(a)=F(b)} จงแสดงว่า R เป็นความสัมพันธ์สมมูลบน A

รบกวนช่วยพิสูจน์ให้หน่อยนะค้า ขอบคุณค่ะ ^^

[nooonuii]

1. โจทย์เช็คนิยาม ถ้าเข้าใจนิยามของการเป็นสับเซต โดเมน และฟังก์ชัน ก็ทำข้อนี้ได้

สมมติ $(x,y),(x,z)\in G$ จะได้ $(x,y),(x,z)\in F$ ดังนั้น $y=z$ ก็จะได้ $G$ เป็นฟังก์ชัน

$\text{dom}(G)\subseteq\text{dom}(F)\subset A$

แต่การเขียนว่า $F:A\to B$ หมายความว่า $\text{dom}(F)=A$ หรือเปล่าลองเช็คดู

ถ้าตีความตามนี้อาจจะเขียน $G:A\to B$ ไม่ได้ เพราะ $\text{dom}(G)$ อาจเป็นสับเซตแท้ของ $A$

2. $A$ เป็นเซตจำกัด $B$ เป็นเซตอนันต์

3. โจทย์เช็คนิยามความสัมพันธ์สมมูล ถ้าเข้าใจนิยามของมันโจทย์ข้อนี้ชัดยิ่งกว่าชัด

เอานิยามมาตั้งแล้วทำตามทีละข้อได้เลยครับ

[Rainie]

ข้อ 3
พิสูจน์
1.) จะแสดงว่ามีสมบัติสะท้อน
ให้ a $\in$ A
ดังนั้น F(a)=F(a) ; $\forall$ a $\in$ A
2.) จะแสดงว่ามีสมบัติสมมาตร
ให้ a,b $\in$ A
ได้ว่า F(a)=F(b) ;$\forall$ a,b $\in$ A
และ F(b)=F(a) ;$\forall$ a,b $\in$ A
3.)จะแสดงว่ามีสมบัติถ่ายทอด
ให้ a,b,c $\in$ A
ได้ว่า F(a)=F(b) และ F(b) = f(c) ;$\forall$ a,b,c $\in$ A
ดังนั้น F(a)=F(c)

ทำแบบนี้ถูกรึปล่าวค้า

[nooonuii]

ถูกครับ

[Rainie]

เย้!!! ขอบคุณค้า ^^