Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #46  
Old 21 มกราคม 2013, 15:25
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

Name:  118.jpg
Views: 4128
Size:  17.8 KB
เลือกเลขในหลักหน่วยและหลักร้อยที่ไม่ซ้ำกัน ซึ่งรวมกันแล้วได้เลข 2 หลัก มีดังนี้

$(9,1),(9,2),...,(9,8)$
$(8,1),(8,2),...,(8,7)$
$(7,1),(7,2),...,(7,6)$
$(6,1),(6,2),...,(6,5)$
$(5,1),(5,2),...,(5,4)$
$(4,1),(4,2),(4,3)$
$(3,1),(3,2)$
$(2,1)$

รวมทั้งหมด $36$ คู่ แต่สามารถสลับที่ได้อีก จึงกลายเป็น $36\times2=72$

ตอบข้อ ค.
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #47  
Old 21 มกราคม 2013, 15:46
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

Name:  120.1.JPG
Views: 4116
Size:  25.1 KB

ผมได้น้อยสุด 3 ชิ้น มีใครได้ 2 ชิ้นมั้ยครับผม
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #48  
Old 21 มกราคม 2013, 15:55
แม่ให้บุญมา แม่ให้บุญมา ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2010
ข้อความ: 236
แม่ให้บุญมา is on a distinguished road
Default

http://www.mathcenter.net/forum/atta...4&d=1358738946
จากการลองนับตำแหน่งลูกบอลดู ถ้าเริ่มหยิบใส่ถังครั้งที่ 1 ไปใส่ถังที่ 4 ลูกบอลจะอยู่ที่
ถัง 1 ครั้งที 6,14,22,30,.. ....หาร 8 เหลือเศษ 6
ถัง 2 ครั้งที่ 5,7,13,15,21,....หาร 8 เหลือเศษ 5,7
ถัง 3 ครั้งที่ 4,8,12,16,20,....หาร 8 เหลือเศษ 0,4
ถัง 4 ครั้งที่ 1,3,9,11,17,19,.หาร 8 เหลือเศษ 1,3
ถัง 5 ครั้งที่ 2,10,18,26,34,..หาร 8 เหลือเศษ 2
ครั้งที่ $2^{10} +3^8=2(8^3) +9^4$ หาร 8 เหลือเศษ $2(0)+1^4=1$
แสดงว่าต้องอยู่ที่ถัง 4
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก
http://www.facebook.com/bpataralertsiri
คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/

21 มกราคม 2013 15:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #49  
Old 21 มกราคม 2013, 16:26
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

มีใครทำข้อ28ได้บ้างครับ
ผมทำไม่ได้เลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #50  
Old 21 มกราคม 2013, 17:14
math magic's Avatar
math magic math magic ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 74
math magic is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper View Post
เพราะพอแจกใบที่ 15 มันจะต้องเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งในไพ่ทั้ง 4 ชุดแน่ๆ
จึงทำให้ได้ไพ่ชุดเดียวกัน ครบ 4 ใบน่ะครับ
ขอบคุนมั่กๆๆตรับบ
__________________
หากวันไหนรู้สึกท้อแท้กับช่วงเวลาที่ต้องฝึกฝน
บอกกับตัวเองให้อดทนลำบากตอนนี้ เพื่ออนาคตที่ดีในวันหน้า

I hated every minute of
training, but I said, "Don't
quit. Suffer now and live
the rest of your life as a champion."

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #51  
Old 21 มกราคม 2013, 18:38
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า View Post
มีใครทำข้อ28ได้บ้างครับ
ผมทำไม่ได้เลย
ข้อ 28 ผมคิดได้ครับ คำตอบเป็น 12 (ตอนนี้ใช้มือถือ เฉลยไม่สะดวก)

แนวคิด กำหนดให้ $x = (a-b), y = (b-c)$ และ $z = (c-a)$

1) พบว่า $ x+y+z = 0$ --> $y+z = -x$ ; ดังนั้น $(y-z)^2 = x^2 $
2) จากโจทย์ $x^2 = 4yz = y^2+2yz+z^2$ --> จะได้ $0 = y^2-2yz+z^2 = (y-z)^2$ --> ดังนั้น $y = z$
3) ดังนั้น $x^2 = 4y^2$ --> $(\frac {x}{y})^2 = 4$ และ $(\frac {y}{z})^2 = 1$ แทนค่าลงในโจทย์
4) จะได้ว่า $2(\frac{a-b}{b-c})^2 +3(\frac{b-c}{c-a})^2 +4(\frac{c-a}{a-b})^2 = 2(\frac{x}{y})^2+3(\frac {y}{z})^2+4(\frac {z}{x})^2 = 2(4)+3(1)+4(\frac{1}{4}) = 12$

ข้อนี้ถ้าแทนค่า (a,b,c) = (a,a+2d,a+d) ก็เป็นจริงตามเงื่อนไข เช่น (1,3,2), (1,5,3) หรือ (2,4,3) ครับ

21 มกราคม 2013 20:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #52  
Old 21 มกราคม 2013, 18:38
TacH's Avatar
TacH TacH ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 27
TacH is on a distinguished road
Default

28.ให้ b=3 c=2 a=1 เสียใจคิดไม่ออก
36.ได้ 57 มั้ง จากการถึก
37.ได้ 1444 มั้งครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #53  
Old 21 มกราคม 2013, 19:00
benzabababa benzabababa ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กันยายน 2012
ข้อความ: 57
benzabababa is on a distinguished road
Default

ถ้าบังเอิญติดรอบ2 แล้วผมสามารถย้ายศูนย์สอบได้มั้บครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #54  
Old 21 มกราคม 2013, 19:17
Justdoit Justdoit ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 63
Justdoit is on a distinguished road
Default

ข้อ37 ค่ะ
ลายมือกากมากกกกกกก 55555
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #55  
Old 21 มกราคม 2013, 20:26
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post


$2^{10}=2^5 \times 2^5 =32 \times 32=1024$
$3^8=81 \times 81=6561$
$2^{10}+3^8=1024+6561=7585$

ผมไล่จนถึงย้ายครั้งที่ 30 แต่พิมพ์ไม่ไหว เมื่อยมือ
รูปแบบของถ้วยที่ 5 คือย้ายครั้งที่ 2,10,18,26
รูปแบบของถ้วยที่ 4 คือย้ายครั้งที่ 1,3,9,11,17,19,25.....1-9-17 กับ 3-11-19
รูปแบบของถ้วยที่ 3 คือย้ายครั้งที่ 4,8,12,16,20,24
รูปแบบของถ้วยที่ 2 คือย้ายครั้งที่ 5,7,13,15,21,23,29....5-13-21-29,7-15-23
รูปแบบของถ้วยที่ 1 คือย้ายครั้งที่ 6,14,22,30
ใช้สูตรของอันดับเลขคณิต $\frac{a_{n}-a_1}{d}=n-1 $
จะเห็นว่า การย้ายครั้งที่ $7585$ นั้น 4หารไม่ลงตัว ดังนั้นไม่ตกถ้วยใบที่3 และ $7585$ หารด้วย 2 ไม่ลงตัวจึงไม่ตกที่ใบที่ 5 เช่นเดียวกับลำดับของถ้วยใบที่ 1 ที่จำนวนครั้งต้องหารด้วย 2 ลงตัว
เหลือแต่เช็คที่ ถ้วยใบที่ 4 กับ 2 มีแต่ลำดับของถ้วยใบที่ 4 ที่หาค่า $n$ ได้
ดังนั้นเมื่อย้ายถึงครั้งที่ $7585$ แล้วลูกบอลอยู่ที่ถ้วยใบที่4
ข้อนี้ตอบข้อ ง
สุดยอดครับ
ขอเพิ่มเติมดังนี้ การย้ายจะไปซ้ายหรือขวาก็ได้ แต่เมื่อจำนวนของการย้ายเป็นเลขคู่ ลูกบอลอาจจะอยู่ในถ้วย 1, 3 หรือ 5
และเมื่อจำนวนของการย้ายเป็นเลขคี่ ลูกบอลอาจจะอยู่ในถ้วยที่ 2 หรือ 4 ก็ได้ จึงดูเพียงแต่เลขคู่หรือคี่ ก็พอครับ

21 มกราคม 2013 23:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #56  
Old 21 มกราคม 2013, 20:47
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

ข้อที่ 35. ใช้ผลบวกของรากคือ $x_1+x_2=-6a, x_1x_2 = -a$ จัดรูปจะได้ $10a^2+2a-1$ ซึ่งมีค่าต่ำสุดเป็น $\frac{4ac-b^2}{4a} = -\frac{11}{10}$

ข้อที่ 36. สมมติเป็นตัวแปร $x, y, z$ จากนั้นจัดรูป แล้วจะแทนค่า $z-y,x-z,y-x$ หรือไม่ก็ได้ ถ้าไม่แทนค่า ก็แยกตัวประกอบโดยทฤษฎีบทเศษเหลือ ไม่ว่าจะทำอย่างไร สุดท้ายตัดกัน จะได้ $x+y+z = 57$

ข้อที่ 37. ข้อนี้เป็นทฤษฎีบทที่ 11 ของ Archimedes ในหนังสือ Book of Lemmas ครับ ถ้าใครจำได้ก็ตอบข้อนี้ได้ทันทีเลย ว่าจะได้ $(2R)^2$ เสมอ

http://www.cut-the-knot.org/Curricul...as/BOL11.shtml

ข้อที่ 38. จะได้คำตอบทั้งหมด 34 วิธี

22 มีนาคม 2013 21:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
เหตุผล: อ่านโจทย์ผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #57  
Old 21 มกราคม 2013, 21:05
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper View Post
Attachment 12513
ถ้ามุมที่เล็กสุดคือ $50^{\circ}$

อีกสองมุมรวมกันต้องได้ $130^{\circ}$ และแต่ละมุมต้องมากกว่า $50^{\circ}$

เมื่อแบ่งมุมอีกสองมุม ให้แต่ละมุมมากกว่า $50^{\circ}$ แต่ละมุมจะมีขนาดมากสุดคือ $65^{\circ}?!$
ดังนั้นจึงเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม

ตอบข้อ ค.
น่าจะ $80^{\circ}$ รึเปล่า
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #58  
Old 21 มกราคม 2013, 21:08
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

ผมลองแปลงโจทย์ข้อ 34. มาเป็นเรขาคณิตให้ดู เผื่อจะง่ายขึ้นครับ (ตัวเลขไม่สวย คิดในใจไม่ได้ ไม่ลงตัว )
อ้อ! ลืมบอกไป พื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัส ABCD = $(x+z)^2 = 8^2+23^2 = 593 $
Name:  สพฐ ข้อ 34.jpg
Views: 3747
Size:  39.4 KB

21 มกราคม 2013 23:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt
เหตุผล: ลืมบอก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #59  
Old 21 มกราคม 2013, 21:28
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 View Post
น่าจะ $80^{\circ}$ รึเปล่า
ทำไม $80^{\circ}$ ล่ะครับ

ก็สองมุมรวมกันได้ $130^{\circ}$ แบ่งแล้วได้มากสุดมุมละ $65^{\circ}$ นิครับ
หรือผมงงไรรึป่าว
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #60  
Old 21 มกราคม 2013, 21:30
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt View Post
ข้อ 28 ผมคิดได้ครับ คำตอบเป็น 12 (ตอนนี้ใช้มือถือ เฉลยไม่สะดวก)

แนวคิด กำหนดให้ $x = (a-b), y = (b-c)$ และ $z = (c-a)$

1) พบว่า $ x+y+z = 0$ --> $y+z = -x$ ; ดังนั้น $(y-z)^2 = x^2 $
2) จากโจทย์ $x^2 = 4yz = y^2+2yz+z^2$ --> จะได้ $0 = y^2-2yz+z^2 = (y-z)^2$ --> ดังนั้น $y = z$
3) ดังนั้น $x^2 = 4y^2$ --> $(\frac {x}{y})^2 = 4$ และ $(\frac {y}{z})^2 = 1$ แทนค่าลงในโจทย์
4) จะได้ว่า $2(\frac{a-b}{b-c})^2 +3(\frac{b-c}{c-a})^2 +4(\frac{c-a}{a-b})^2 = 2(\frac{x}{y})^2+3(\frac {y}{z})^2+4(\frac {z}{x})^2 = 2(4)+3(1)+4(\frac{1}{4}) = 12$

ข้อนี้ถ้าแทนค่า (a,b,c) = (a,a+2d,a+d) ก็เป็นจริงตามเงื่อนไข เช่น (1,3,2), (1,5,3) หรือ (2,4,3) ครับ
ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ สพฐ (คณิตศาสตร์นานาชาติ) รอบระดับประเทศ 2556 anongc ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 26 24 กุมภาพันธ์ 2014 23:18
สพฐ. ระดับเขต (รอบแรก) ประถมปลาย 2556 Guntitat Gun ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 35 01 กุมภาพันธ์ 2013 17:26
สพฐ.รอบแรก 2556 ฟินิกซ์เหินฟ้า ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 40 21 มกราคม 2013 22:02
สวัสดีปีใหม่ 2556 Puriwatt ฟรีสไตล์ 10 13 มกราคม 2013 20:42
หลักเกณฑ์-ปฏิทิน รับสมัครสอบเข้า ม.4 ปี 2556 TU Gifted Math#10 ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 3 18 พฤศจิกายน 2012 22:09

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:00


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha