#1
|
||||
|
||||
Fermat number
ช่วยหน่อยครับ
$2^{2^{2551}}+1$. มีเลขโดดสี่หลักสุดท้ายคืออะไร
__________________
God does mathematics. |
#2
|
||||
|
||||
เนื่องจาก $\phi (625) = 500$
พิจารณา $2^{2551} \ (mod \ 500)$ $500 = 125 \times 4$ $2^{2551} \equiv 0 \ (mod \ 4)$ โดย Euler's theorem $2^{100} \equiv 1 \ (mod \ 125)$ $2^{2500} \equiv 1 \ (mod \ 125)$ $2^{2551} \equiv 2^{51} \ (mod \ 125)$ แต่ $2^7 \equiv 3 \ (mod \ 125)$ $2^{14} \equiv 9 \ (mod \ 125)$ $2^{35} \equiv 243 \equiv -7 \ (mod \ 125)$ $2^{49} \equiv -63 \equiv 62 \ (mod \ 125)$ $2^{50} \equiv 124 \equiv -1 \ (mod \ 125)$ $2^{51} \equiv -2 \ (mod \ 125)$ ดังนั้น $2^{2551} \equiv -2 \ (mod \ 125)$ โดย Euclidean Algorithm $2^{2551} \equiv 248 \ (mod \ 500)$ $2^{2551} - 248 = 500k, \exists k \in \mathbb{Z}$ $2^{2^{2551}} = 2^{500k+248} = (2^{500})^k \times 2^{248} \equiv 2^{248} \ (mod \ 625)$ $2^{2^{2551}} \equiv 2^{248} \equiv 0 \ (mod \ 16)$ ดังนั้น $2^{2^{2551}} \equiv 2^{248} \ (mod \ 10000)$ ก็ไปคำนวณออกมาว่า $2^{248}$ ลงท้ายด้วยเลขอะไรแล้วก็บวก $1$ ครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#3
|
||||
|
||||
Thank you very much krub
__________________
God does mathematics. |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Pierre de Fermat | banker | ฟรีสไตล์ | 7 | 19 สิงหาคม 2011 22:57 |
Number ที่คิดไม่ออก | tatari/nightmare | ทฤษฎีจำนวน | 20 | 26 กันยายน 2008 21:21 |
ถามเรื่องทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat | Amount of infinite | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 10 เมษายน 2008 12:44 |
เกี่ยวกับ Number | tatari/nightmare | ทฤษฎีจำนวน | 3 | 12 กันยายน 2007 22:12 |
Last Fermat Theorem | gools | ทฤษฎีจำนวน | 10 | 23 ตุลาคม 2005 20:43 |
|
|