ทำไม่เป็นครับ ความน่าจะเป็น+อื่นๆๆ

[PerSEiiZ]

1. มีเหรียญ 6 เหรียญ แบ่งเป็นเหรียญห้าบาท 3 เหรียญ ที่เหลือเป็นเหรียญสิบบาท
ถ้าโยนเหรียญทั้งหมดพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่เหรียญหงายหัวจะมีมูลค่ารวมกัน 25 บาท
----------------------------------------------------------------------------
2. ถ้าพาราโบลา $y^2 = kx$ ผ่านจุดตัดของเส้นตรง $y = x$ และวงกลม $x^2 + y^2 + 10x = 0$ และพาราโบลา $y = ax^2 + bx + c$ ผ่านจุด (0,2) และ (2,0) โดยที่ a = -2 แล้ว $\mid k + b\mid$ มีค่าเท่าใด
----------------------------------------------------------------------------
3.ให้ a,b,c และ d เป็นข้อมูลชุดหนึ่ง ถ้า a + b + c + d = 4 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลเท่ากับ 5 แล้วค่าของ $(a-4)^2 + (b-4)^2 + (c-4)^2 + (d-4)^2$ มีค่าเท่าใด
----------------------------------------------------------------------------
4.มีสลากหมายเลข 1,2,3,...,10 อย่างละใบ สุ่มหยิบขึ้นมา 3 ใบ ความน่าเป็นที่ 7 เป็นมัธยฐานของตัวเลขในสลากสามใบนี้เป็นเท่าใด
----------------------------------------------------------------------------
5.ทรงกลมตันสองลูกมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาวรวมกัน 20 นิ้วและมีปริมาตร $\frac{2000\pi}{3}$ ลูกบาศก์นิ้ว ถ้าผ่านทรงกลมทั้งสอง ออกเป็นครึ่งทรงกลมรวม 4 รูป แล้วผลรวมของพื้นที่ผิวของทรงสามมิติทั้งสี่เป็นเท่าใด
----------------------------------------------------------------------------
6.สี่เหลี่ยม ABCD มีจุดยอดอยู่ที่ A(0,0) B(3,4) C (k,4) D(k,0) เมื่อ k>3
ถ้าหมุนสี่เหลี่ยม ABCD รอบแกน X จะได้ทรงตันที่มีปริมาตร $160\pi$ ลูกบาศก์หน่วย แล้วพีระมิดยอดตัดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีฐานล่างยาวด้านละ 5k นิ้ว ฐานบนยาวด้านละ 2k นิ้ว และสูง 3k นิ้ว จะมีปริมาตรเท่าใด
----------------------------------------------------------------------------
7.ABCD เป็นสี่เเหลี่ยมแนบในกลม ถ้า AD ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลม ถ้า BC = DC และ มุม DCB กาง 116 องศา แล้วมุม ABC กางเท่าใด
----------------------------------------------------------------------------
8. $sin\theta$ และ $cos\theta$ เป็นคำตอบของสมการในรูปตัวแปร x ต่อไปนี้ $x^2 - px + q = 0$ ถ้า p + 5q = 2.3 แล้ว p + q มีค่าเท่าใด
----------------------------------------------------------------------------
9.ถ้า $\theta $ เป็นมุมแหลมที่ทำให้ frac\{1}{10^{sin\theta+1}} / frac\{1}{10^{sin\theta - 1}} = 1000000 แล้วค่าของ $(sec\theta - tan\theta)(sec\theta - tan\theta)^2$ มีค่าเท่าใด
----------------------------------------------------------------------------
10.ขายสินค้าชึ้นหนึ่งในราคา a - x บาทเมื่อซื้อสินค้า 100 + 10x ชิ้น พบว่าขายสินค้าได้เงินมากที่สุด เมื่อขายสินค้าไป 150 ชิ้น ถ้าขายสินค้าเพียง 110 ชิ้น จะได้เงินเท่าไร
----------------------------------------------------------------------------
11.ให้ $L_{(1)} , L_{(2)} , L_{(3)}$ เป็นเส้นตรงที่มีสมการดังนี้ตามลำดับ
X + 3y - 5 = 0 , x + 3y + C = 0 , 2x + 6y + 14 = 0
$L_{(3)}$ อยู่ระหว่าง $L_{(1)}$ กับ $L_{(2)}$ และ $L_{(1)}$ อยู่ห่างจาก $L_{(3)}$ เป็นสองเท่าของระยะห่างระหว่าง $L_{(3)}$ กับ $L_{(2)}$
ถ้า $L_{(2)}$ ตัดแกน X ที่จุด (M,0) และตัดแกน (0,N) แล้ว $\frac{M}{N}$ มีค่าเท่าใด
----------------------------------------------------------------------------
ช่วยสอนหน่อยนะครับ ทำไม่ได้จิงๆ แล้วก้อข้อ 9 พิมพ์ไม่เป็นขออภัยด้วยครับ

[MaTh FoCuS]

3.ให้ a,b,c และ d เป็นข้อมูลชุดหนึ่ง ถ้า a + b + c + d = 4 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลเท่ากับ 5 แล้วค่าของ $(a-4)^2 + (b-4)^2 + (c-4)^2 + (d-4)^2$ มีค่าเท่าใด
----------------------------------------------------------------------------


จาก $a+b+c+d=4 จะได้ค่าเฉลี่ย คือ\frac{a+b+c+d}{4} = 1 $
จากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะได้ $5=\sqrt{\frac{(1-a)^2+(1-b)^2+(1-c)^2+(1-d)^2}{4}}$
จะได้ $(1-a)^2+(1-b)^2+(1-c)^2+(1-d)^2=100$
เราสามารถเปลี่ยนได้เป็น $(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+(d-1)^2=100$
พอเราลองกระจาย $(a-4)^2+(b-4)^2+(c-4)^2+(d-4)^2$ กับ $(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+(d-1)^2$ เเล้วลองเปรียบเทียบดูจะได้
$(a-4)^2+(b-4)^2+(c-4)^2+(d-4)^2$= $(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+(d-1)^2-6(a+b+c+d)+60$

ดังนั้นจะได้ $(a-4)^2+(b-4)^2+(c-4)^2+(d-4)^2$ = $100-6(4)+60$
= $136$


**หากมีข้อผิดพลาดประการใดรบกวนชี้เเนะด้วยนะครับ**

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PerSEiiZ

2. ถ้าพาราโบลา $y^2 = kx$ ผ่านจุดตัดของเส้นตรง $y = x$ และวงกลม $x^2 + y^2 + 10x = 0$ และพาราโบลา $y = ax^2 + bx + c$ ผ่านจุด (0,2) และ (2,0) โดยที่ a = -2 แล้ว $\mid k + b\mid$ มีค่าเท่าใด

จุดตัดของ $y = x$และวงกลม $x^2 + y^2 + 10x = 0$ คือ $(0,0)$ และ $(-5,-5)$
ดังนั้น $k=-5$
$y = ax^2 + bx + c$ ผ่านจุด $(0,2)$ และ $(2,0)$ โดยที่ $a = -2$
ดังนั้น $y=-2x^2+bx+c=0$ แทนค่าจุดผ่านแก้สมการได้ $b=3$
$\therefore |k+b|=2$

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PerSEiiZ

1. มีเหรียญ 6 เหรียญ แบ่งเป็นเหรียญห้าบาท 3 เหรียญ ที่เหลือเป็นเหรียญสิบบาท
ถ้าโยนเหรียญทั้งหมดพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่เหรียญหงายหัวจะมีมูลค่ารวมกัน 25 บาท
----------------------------------------------------------------------------

sample space = $2^6$
เหตุการณ์ = 5,10,10 or 5,5,5,10
n(E) = 3C1x3C2+3C3x3C1

4.มีสลากหมายเลข 1,2,3,...,10 อย่างละใบ สุ่มหยิบขึ้นมา 3 ใบ ความน่าเป็นที่ 7 เป็นมัธยฐานของตัวเลขในสลากสามใบนี้เป็นเท่าใด
----------------------------------------------------------------------------

นั่นคือ ตัวตรงกลางคือ 7 แล้วก็เลือกอีกสองตัว

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PerSEiiZ

10.ขายสินค้าชึ้นหนึ่งในราคา a - x บาทเมื่อซื้อสินค้า 100 + 10x ชิ้น พบว่าขายสินค้าได้เงินมากที่สุด เมื่อขายสินค้าไป 150 ชิ้น ถ้าขายสินค้าเพียง 110 ชิ้น จะได้เงินเท่าไร

ซื้อ 100 ชิ้น ขายได้เงิน $100a$ บาท
ซื้อ 110 ชิ้น ขายได้เงิน $110(a-1)$ บาท
ซื้อ 120 ชิ้น ขายได้เงิน $120(a-2)$ บาท
.
.
.
ซื้อ 140 ชิ้น ขายได้เงิน $140(a-4)$ บาท
ซื้อ 150 ชิ้น ขายได้เงิน $150(a-5)$ บาท(มากสุด)
ซื้อ 160 ชิ้น ขายได้เงิน $160(a-6)$ บาท
ดังนั้น $140(a-4)<150(a-5)$---(1) และ
$\ \ \ \ \ \ 150(a-5)>160(a-6)$----(2)
จาก (1) และ (2) $19<a<21$ ดังนั้น $a=20$
เมื่อขาย 110 ชิ้น ได้เงิน $110(20-1)=2090$ บาท

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PerSEiiZ

11.ให้ $L_{(1)} , L_{(2)} , L_{(3)}$ เป็นเส้นตรงที่มีสมการดังนี้ตามลำดับ
X + 3y - 5 = 0 , x + 3y + C = 0 , 2x + 6y + 14 = 0
$L_{(3)}$ อยู่ระหว่าง $L_{(1)}$ กับ $L_{(2)}$ และ $L_{(1)}$ อยู่ห่างจาก $L_{(3)}$ เป็นสองเท่าของระยะห่างระหว่าง $L_{(3)}$ กับ $L_{(2)}$
ถ้า $L_{(2)}$ ตัดแกน X ที่จุด (M,0) และตัดแกน (0,N) แล้ว $\frac{M}{N}$ มีค่าเท่าใด

$L_{(1)}:y=-\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}$
$L_{(2)}:y=-\frac{1}{3}x-\frac{c}{3}$
$L_{(3)}:y=-\frac{1}{3}x-\frac{7}{3}$
จากโจทย์ $L_{(3)}$ อยู่ระหว่าง $L_{(2)}$ จะได้ว่า $-\frac{c}{3}<-\frac{7}{3}$ ลองวาดกราฟดูคร่าวๆ
และอัตราส่วนระยะห่างของเส้นตรง$L_{(1)}$กับ$L_{(3)}$ต่อ $L_{(3)}$กับ$L_{(2)}$คือ $2:1$
ดังนั้น $\frac{5-(-7)}{-7+c}=2$--->$c=13$
$\therefore L_{(3)}:x+3y+13=0$
ตัดแกน $x$ ที่ $(-\frac{1}{3},0)$ ตัดแกน $y$ ที่ $(0,-\frac{1}{9})$
$M=-\frac{1}{3},N=-\frac{1}{9}$--->$\frac{M}{N}=3$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PerSEiiZ

4.มีสลากหมายเลข 1,2,3,...,10 อย่างละใบ สุ่มหยิบขึ้นมา 3 ใบ ความน่าเป็นที่ 7 เป็นมัธยฐานของตัวเลขในสลากสามใบนี้เป็นเท่าใด
----------------------------------------------------------------------------

S = 10 เลือก 3 ได้ $\binom{10}{3} = \frac{10!}{7! 3!} = 120 \ $วิธี

สามใบที่สุ่ม ได้ a7b
( a อาจเป็น 1,2,3 ... , 6 และ b อาจเป็น 8, 9, 10)

ได้ E = 6 x 1 X 3 = 18 วิธี

ความน่าจะเป็น = $\frac{18}{120} = \frac{3}{20}$

ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PerSEiiZ

1.
7.ABCD เป็นสี่เเหลี่ยมแนบในกลม ถ้า AD ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลม ถ้า BC = DC และ มุม DCB กาง 116 องศา แล้วมุม ABC กางเท่าใด
----------------------------------------------------------------------------

ตอบ 122 องศา

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PerSEiiZ

5.ทรงกลมตันสองลูกมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาวรวมกัน 20 นิ้วและมีปริมาตร(รวมกัน?) $\frac{2000\pi}{3}$ ลูกบาศก์นิ้ว ถ้าผ่าทรงกลมทั้งสอง ออกเป็นครึ่งทรงกลมรวม 4 รูป แล้วผลรวมของพื้นที่ผิวของทรงสามมิติทั้งสี่เป็นเท่าใด

ให้ลูกหนึ่งมีรัศมี x นิ้ว อีกลูกรัศมี 10-x นิ้ว จะได้

$\frac{4}{3} \pi x^3 + \frac{4}{3} \pi (10-x)^3 = \frac{2000\pi}{3}$

$3x^2-30x+50 = 0 $


$ x = \frac{5(3\pm \sqrt{3} )}{3}$


พื้นที่ผิว = $(4 \pi x^2)+2(\pi x^2)+ \left(4 \pi (10-x)^2 \right)+2 \left(\pi (10-x)^2 \right)$

$= 6 \pi x^2 + 6 \pi (10-x)^2$

$ = 12 \pi (x^2-10x+50)$

แทนค่า x ก็ได้คำตอบ
ตอบ $400 \pi \ $ตารางนิ้ว

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PerSEiiZ

6.สี่เหลี่ยม ABCD มีจุดยอดอยู่ที่ A(0,0) B(3,4) C (k,4) D(k,0) เมื่อ k>3
ถ้าหมุนสี่เหลี่ยม ABCD รอบแกน X จะได้ทรงตันที่มีปริมาตร $160\pi$ ลูกบาศก์หน่วย แล้วพีระมิดยอดตัดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีฐานล่างยาวด้านละ 5k นิ้ว ฐานบนยาวด้านละ 2k นิ้ว และสูง 3k นิ้ว จะมีปริมาตรเท่าใด

หมุนรอบแกน x ได้ทรงตันดังรูปกลาง

$160 \pi = \pi 4^2 (k-3) + \frac{1}{3} \pi 4^2 \cdot 3$

$ k = 12$

ปริมาตรปิรามิดยอดตัด = $ \frac{1}{3}\cdot5^2 k^2 \cdot 5k - \frac{1}{3}\cdot 2^2 k^2\cdot 2k $

$ = 39 k^3 = 39 \cdot 12^3 = 67,392 \ $ลูกบาศก์นิ้ว

[cardinopolynomial]

ข้อ 9 โจทย์เป็นยังงี้ใช่ไหมคับ$\frac{10^{\frac{1}{sin\theta+1}}}{10^\frac{1}{sin\theta-1 }}=1000000$

จะได้ $10^{\frac{1}{sin\theta+1}-\frac{1}{sin\theta-1}}=10^6$

$\frac{1}{sin\theta+1}-\frac{1}{sin\theta-1}=6$

$cos^2\theta=\frac{1}{3}$

$cos\theta=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$sin\theta=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

โจทย์ต้องการ $sec\theta+tan\theta=\sqrt{3}+\sqrt{2}$