พิสูจน์ฟังก์ชันครับ

[สๅEaมllx'JควๅมxวัJ]

ถ้าให้ $f และ g$ เป็น $function$
จงตรวจสอบว่า $D$$_f \cap g$ $\subset D_f \cap D_g$ เป็นจริงหรือเท็จ
เราจะพิสูจน์ได้อย่างไรครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ สๅEaมllx'JควๅมxวัJ

ถ้าให้ $f และ g$ เป็น $function$
จงตรวจสอบว่า $D_{f \cap g} \subset D_f \cap D_g$ เป็นจริงหรือเท็จ
เราจะพิสูจน์ได้อย่างไรครับ

แบบนี้รึเปล่า ผมว่าง่ายมากถ้าเข้าใจนิยามของโดเมนนะ

[สๅEaมllx'JควๅมxวัJ]

ผมอยากทราบว่า พิสูจน์ฟังก์ชันต่างจากพิสูจน์ความสัมพันธ์ อย่างไรอ่ะครับ

ให้ $r และ s เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B จะได้ว่า$ $D$${r}\cap {s}$ $\subset D_r\cap D_s$

บทพิสูจน์ สมมติ $r\subset A\times B และ s\subset A\times B$

จะได้ว่า $r\cap s\subset A\times B$

ให้ $ x\in $$D$$_r\cap s$ เป็นสมาชิกใดๆ

$ \therefore $จะมี $y\in B$ ที่ $ (x,y)\in s$

$\because$ $(x,y)\in r$ และ $(x,y)\in s$

จึงได้ว่า มี $y\in B$ ที่ $(x,y)\in r$ ดังนั้น $x\in D_r$

ในทำนองเดียวกัน มี $y\in B$ ที่ $(x,y)\in r$ ดังนั้น $x\in D_s$

จะได้ $x\in D_r\cap D_s$

แต่ $x$ เป็นสมาชิกใดๆ นั่นคือ $D$${r}\cap {s}$ $\subset D_r\cap D_s$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ สๅEaมllx'JควๅมxวัJ

ผมอยากทราบว่า พิสูจน์ฟังก์ชันต่างจากพิสูจน์ความสัมพันธ์ อย่างไรอ่ะครับ

ให้ $r และ s เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B จะได้ว่า$ $D$${r}\cap {s}$ $\subset D_r\cap D_s$

บทพิสูจน์ สมมติ $r\subset A\times B และ s\subset A\times B$

จะได้ว่า $r\cap s\subset A\times B$

ให้ $ x\in $$D$$_r\cap s$ เป็นสมาชิกใดๆ

$ \therefore $จะมี $y\in B$ ที่ $ (x,y)\in s$

$\because$ $(x,y)\in r$ และ $(x,y)\in s$

จึงได้ว่า มี $y\in B$ ที่ $(x,y)\in r$ ดังนั้น $x\in D_r$

ในทำนองเดียวกัน มี $y\in B$ ที่ $(x,y)\in r$ ดังนั้น $x\in D_s$

จะได้ $x\in D_r\cap D_s$

แต่ $x$ เป็นสมาชิกใดๆ นั่นคือ $D$${r}\cap {s}$ $\subset D_r\cap D_s$

ไม่ต่างกันครับ เพราะฟังก์ชันก็เป็นความสัมพันธ์ชนิดหนึ่ง

[สๅEaมllx'JควๅมxวัJ]

อ่อ ขอบคุณมากนะครับ
นึกว่าจะมีการพิสูจน์ที่ต่างกัน