ช่วยอธิบายเปเปอร์ให้หน่อยนะค่ะ

[sineza10]

คือว่า ไม่เข้าใจ Abstract ช่วยสรุปให้หน่อยค่ะ, จาก theorem 4 เป็น Corollary 5 ได้อย่างไรค่ะ,ช่วยอธิบาย theorem 6 แบบคร่าวๆ และในเปเปอร์นี้สามารถหนังสือเพิ่มเติมอะไรได้บ้างค่ะ

รบกวนหน่อยนะคะ

นี่คือเปเปอร์ www.m-hikari.com/imf.../edwardsIMF37-40-2011.pdf

ขอบคุณค่ะ

[Lekkoksung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sineza10

คือว่า ไม่เข้าใจ Abstract ช่วยสรุปให้หน่อยค่ะ, จาก theorem 4 เป็น Corollary 5 ได้อย่างไรค่ะ,ช่วยอธิบาย theorem 6 แบบคร่าวๆ และในเปเปอร์นี้สามารถหนังสือเพิ่มเติมอะไรได้บ้างค่ะ

รบกวนหน่อยนะคะ

นี่คือเปเปอร์ www.m-hikari.com/imf.../edwardsIMF37-40-2011.pdf

ขอบคุณค่ะ

ลิ้งเสียครับ

[sineza10]

ชื่อเรื่อง The Bound $(\frac{n+1}{2})^{n}$ is the Worst Bound for n!

Abstract

The most common bound for n! is $(\frac{n+1}{2})^{n}$ but this is in fact one of the worst possible bounds for n! as shown below. In fact $(\frac{n+1}{2})^{n}$ is the largest bound in a sequence of polynomial bounds which decrease ultimately to exactly n! As an example of a much better bound we have n! ≤ 6$(\frac{n+4}{2})^{n-3} $for all n ≥ 3.

ช่วยอธิบายหน่อยคะ

ขอบคุณค่ะ

[sineza10]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Lekkoksung

ลิ้งเสียครับ

แนบไฟล์ให้แล้วนะคะ

ช่วยดูให้หน่อยนะคะ

ขอบคุณคะ

[nongtum]

#1
จาก thm4 ไป cor5: แทน $n$ ด้วย $n-k$ ใน thm4.
thm6: ที่เขาทำ คือแสดงว่าลำดับ $\{B_k\}$ เป็นลำดับลดที่มี $n!$ เป็น lower bound โดยอาศัยอสมการ GM-AM ครับ
แล้วเขาก็มาอ้างใน cor7 ว่ามีตัว bound $n!$ ที่ดีกว่า $((n+1)/2)^n$ ซึ่งเป็นใจความหลักของเปเปอร์นี้ครับ

[sineza10]

ขอบคุณค่ะ

ขอรบกวนอีกหน่อยนะคะ ช่วยอธิบาย Abstract ให้หน่อยนะคะ และสามารถหาเนื้อหาเพิ่มเติมในหนังสืออะไรได้บ้างค่ะ

[nongtum]

#6
คำถามแรก ลองอ่านบรรทัดสุดท้ายใน #5 อีกครั้ง

ส่วนคำถามหลังไม่ขอแนะนำหนังสืออะไรเป็นพิเศษ เพราะมันไม่ใช่หัวข้อมาตรฐาน ค้นจากเล่มเดียวไม่ครบแน่นอน
แต่ถ้าจะค้นต่อจริงๆ ลองใช้คำสำคัญ (keyword) ที่เขาให้มาท้ายบทคัดย่อค้นในกูเกิลหรือตามหนังสือเอาครับ

[sineza10]

ขอถามหน่อยนะค่ะ ใน theorem 6 ของเปเปอร์

จาก $(k+1)(\frac{n+k+2}{2})^{n-k-1} \leqslant [\frac{(k+1+)\frac{(n-k-1)(n+k+2}{2})}{n-k})^{n-k}] $

เป็น $(k+1)(\frac{n+k+2}{2})^{n-k-1} \leqslant [(\frac{(n-k)(n+k+2-1)}{2(n-k)})^{n-k}] $ ได้อย่างไรค่ะ

ช่วยอธิบายให้หน่อยนะคะ

ขอบคุณค่ะ

[nongtum]

#8
เขียน $n-k-1=(n-k)-1$ แล้วลองจัดรูปทางขวามือสิครับ

[sineza10]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

#8
เขียน $n-k-1=(n-k)-1$ แล้วลองจัดรูปทางขวามือสิครับ

ถ้าทำวิธีนี้แล้ว k+1 ทำไมถึงหายไปค่ะ

[nongtum]

#10
ลองกระจายดูโดยไม่ต้องแกะวงเล็บที่แนะ แล้วจะเห็นเองว่าทำไมครับ

[sineza10]

อยากทราบว่าใน Corollary 5 ค่ะ n>k หรือ n<k ค่ะ เพราะอะไร

กรุณาช่วยตอบหน่อยนะค่ะ

Corollary 5

$n! \leqslant k!(\frac{n+k+1}{2})^{n-k}$

[nongtum]

#12
ถ้าอ่านต่อจากบทแทรกนี้(ในเปเปอร์)อีกหนึ่งบรรทัด ก็จะได้คำตอบครับ
แต่ถ้ายังมองไม่ออก ลองแทน $k=3,n=0$ ในอสมการนี้ดูสิครับ

[sineza10]

ขอบคุณนะคะ

ขอรบกวนอีกนิดนะคะ


คืออยากทราบว่า รู้ได้อย่างไรคะว่า theorem 6 ตรงNote ที่บอกว่า ถ้า n-k>1 แล้ว GM-AM ถึงเป็น inequlity strict


ช่วยตอบด้วยนะคะ ขอบคุณคะ

Edit: พิมพ์ตัวขนาดธรรมดาๆจะดีกว่านะครับ :nongtum

[kongp]

n-k มีค่ามาก จำนวน Sample ก็มากค่าที่ได้ก้น่าเชื่อถือ