|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#17
27 มกราคม 2007, 01:07
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
 จาก $7^x-3^y=4$ ดังนั้น $$7(7^{x-1}-1)=3(3^{y-1}-1)$$ แสดงว่า $7\mid3^{y-1}-1$ และเนื่องจาก order ของ 3 modulo 7 คือ 6 เราจึงได้ว่า $6\mid y-1$ ให้ $y=6b+1$ ดังนั้น $$7(7^{x-1}-1)=3(3^{6b}-1)$$ เนื่องจาก $13\mid3^3-1$ ดังนั้น $13\mid3^{6b}-1$ แสดงว่า $13\mid7^{x-1}-1$ เนื่องจาก order ของ 7 modulo 13 คือ 12 เราจึงได้ว่า $12\mid x-1$ ให้ $x=12a+1$ ดังนั้น $$7(7^{12a}-1)=3(3^{6b}-1)$$ เนื่องจาก $9\mid7^3-1$ ดังนั้น $9\mid7^{12a}-1$ แสดงว่า $3\mid3^{6b}-1$ ดังนั้น $b=0$ นั่นคือคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกมีเพียง $x=y=1$ ครับ 
|
|
#18
27 มกราคม 2007, 13:26
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
 โปรดชี้แนะ 
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#19
27 มกราคม 2007, 17:27
|
|||
|
|||
|
"order ของ $a$ modulo $m$ คือ $x$" หรือ "$x=ord_m(a)$" แปลว่า $x$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $a^x\equiv1\pmod m$
และถ้าหาก $a^n\equiv1\pmod m$ แล้วเราจะได้ว่า $x\mid n$ ครับ 18 เมษายน 2007 05:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
|
|
#20
17 เมษายน 2007, 01:33
|
||||
|
||||
|
คล้าย ออยเลอร์ รึป่าวคับ แต่ออยเลอร์ มันไม่ใช่ ตัวทีน้องที่สุดอ่าคับ
__________________
* รัก คณิต
|
|
#22
18 เมษายน 2007, 06:05
|
||||
|
||||
|
อ่อ เข้าใจแล้วคับ
__________________
* รัก คณิต
|
|
#23
23 กุมภาพันธ์ 2012, 17:21
|
|||
|
|||
|
เก่า แต่ก็อยากตอบต่อ เหมือนจดจำวิธีคิดละครับเขียนย่อๆ กันแบบนี้ คงไม่ปฏิเสธกันว่านี่คือความรู้แบบหนึ่ง สาเหตุหนึ่งที่คนทั่วประเทศเรียนสายคณิตศาสตร์กันน้อยก็อาจเพราะจำกัดอยู่ในแวดวงผู้มีการศึกษาในบางสาขาวิชา ฝรั่งส่วนมากจะเขียนตำรา ผมเองก็เคยฝันอยากเป็นนักเขียนแต่เจอเรื่องผลประโยชน์จนต้องจับเรื่องวิทยาศาสตร์ ซึ่งอยู่นอกวงการวิทยาศาสตร์
ศาสตร์ด้านจำนวนนี้มีความลับมากมาย เหมือนเข้ารหัสลับ ผมเคยชนกำแพงนี้แล้วครั้งหนึ่งจึงถอย อย่างรูบิค เคยเล่นแค่ 3x3x3 ทั้งๆ ที่จริงๆ มี 4x4x4 และ ... nxnxn ได้ แต่การตีกรอบปัญหาต้องกำหนดนิยาม รวมถึงโครงสร้างคณิตศาสตร์อื่นๆ ผมเคยทำวิจัยบางอย่างที่ลักษณะงานคล้ายกับการแกะทบ.ด้านรูบิค พบว่ายุ่งยาก ต้องทำหนังสือขออนุญาติ ซึ่งเราไม่อยากให้เป็นเรื่องใหญ่โต รุ่นพี่ที่ทำเรื่องเดียวกัน เค้าก็ทำแบบวิจัยเครื่องมือวัด มากกว่าวิเคราะห์ปัญหาซึ่งเป็นจุดมุ่งหมายที่ก่อให้เกิดประโยชน์ต่อสังคมอย่างชัดเจน ด้วยถ้อยคำและภาษาทั่วไป สนุกกับการเดา และ พบโลกใหม่ๆ ครับ
|
| |
|
|
![[Tong]_1412's Avatar](images/avatars/cartoon/Mog.gif)
