|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#17
09 เมษายน 2008, 19:53
|
|||
|
|||
ข้อ 5
\[ \left. a \right)\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{{F_n }}{{F_{n - 1} F_{n + 1} }}} = \sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{{F_{n + 1} - F_{n - 1} }}{{F_{n - 1} F_{n + 1} }} = } \sum\limits_{n = 2}^\infty {\left[ {\frac{1}{{F_{n - 1} }} - \frac{1}{{F_{n + 1} }}} \right] = } 2 \] \[ \left. b \right)\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{1}{{F_{n - 1} F_{n + 1} }}} = \sum\limits_{n = 2}^\infty {\left[ {\frac{1}{{F_{n - 1} F_{n + 1} }} \cdot \frac{{F_n }}{{F_n }}} \right]} = \sum\limits_{n = 2}^\infty {\left[ {\frac{1}{{F_{n - 1} F_n }} - \frac{1}{{F_n F_{n + 1} }}} \right] = } 1 \] 
|
|
#18
09 เมษายน 2008, 20:08
|
|||
|
|||
|
\[
\# 8 \] น่าจะแก้เป็น \[ \frac{1}{{11}} - \frac{1}{{1100}} + \frac{1}{{111}} - \frac{1}{{111000}} + \frac{1}{{1111}} - \frac{1}{{11110000}} + ... = \frac{1}{{10}} = 0.1 \]
|
|
#19
27 เมษายน 2008, 09:38
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$= (1 + 2 + ..... + 199) - (1 + 2 + ..... + 50)$ $= \frac{199(199 + 1)}{2} - \frac{50(50 + 1)}{2}$ $= 19900 - 1275$ $= 18625$ 3) พิจารณา$\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ $= \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{(\sqrt{n + 1} + \sqrt{n})(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n})}$ $= \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{(n + 1) - (n)}$ $= \sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$ $\therefore \frac {1}{1+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{9999}+\sqrt{10000}}$ $= (\sqrt{2} - \sqrt{1}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + ..... + (\sqrt{10000} - \sqrt{999})$ $= \sqrt{10000} - \sqrt{1}$ $= 100 - 1$ $= 99$ 
|
|
#20
06 พฤษภาคม 2008, 13:19
|
|||
|
|||
|
ขอโทษน่ะครับ คือว่าผมงงของคุณ The jumpers น่ะครับ ข้อ $3$ ที่ว่า
$$\displaystyle{\frac {1}{1+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{9999}+\sqrt{10000}}}$$ มันเป็น $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ อย่างนี้ได้ยังไงครับ คือผมเห็นมันเป็น $\frac{1}{\sqrt{n - 1} + \sqrt{n}}$ แบบนี้มากกว่า ถูกผิดยังไงช่วยอธิบายหน่อยน่ะครับ คือผมอาจจะยังเข้าใจอะไรผิดๆอยู่ก็ได้น่ะครับ 
|
|
#22
06 พฤษภาคม 2008, 16:13
|
||||
|
||||
|
$51+53+\cdots +199$
$=(1+3+\cdots +199)-(1+3+\cdots +49)$ $\displaystyle{=\left(\frac{199+1}{2}\right)^{2}-\left(\frac{49+1}{2}\right)^{2}}$ $=9375$
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
| |
|
|
