ขอถามเรื่อง limit หน่อยครับ

[monster99]

limit มีคุณสมบัติการกระจายแบบนี้ไหมครับ
$\lim_{x \to 1} (\frac{1}{1-x}-\frac{1}{2-3x+x^2})$
= $\lim_{x \to 1} \frac{1}{1-x}-\lim_{x \to 1}\frac{1}{2-3x+x^2}$
= $\frac{1}{0}-\frac{1}{0}$
= หาค่าไม่ได้

หรือต้องจัดรูปก่อน แล้วแทนค่า limit
= $\lim_{x \to 1} (\frac{(1-x)}{(1-x)(2-x)})$
= $\lim_{x \to 1} (\frac{1}{(2-x)})$
= 1

[-InnoXenT-]

กระจายได้ครับ เพียงแต่ว่า จากฟังก์ชัน ที่ให้มาเนี่ย ต้องพิจารณาก่อนว่า เป็นรูป Indeterminate form รึปล่าว

อย่างฟังก์ชันที่ให้มา เมื่อลองแทนค่า $x=1$ ลงไป จะได้ $\infty - \infty$ ซึ่งเป็นรูป Indeterminate form

สามารถหาค่าลิมิตได้ จากการจัดรูปครับ

[t.B.]

เพิ่มเติมครับ

$\lim_{x \to a} [g(x) + h(x)] = \lim_{x \to a} g(x) + \lim_{x \to a} h(x) ก็ต่อเมื่อ \lim_{x \to a} g(x), \lim_{x \to a} h(x) มีค่า และมีจำกัดพจน์$

และสูตรอื่นก็เช่นกัน

เช่นถ้า $\lim_{n \to \infty} [\frac{1+2+...+n}{n^2} ]$ สังเกตว่าเมื่อ $n \to \infty$ แล้วจะบอกไม่ได้ว่ามีกี่พจน์จึงไม่สามารถกระจายได้

และก็คำว่า "มีค่า" ในที่นี้ไม่เพียงแค่ไม่เป็น interminate form อาจจะเกิด"ลิมิตไม่มีค่า"จากเหตุที่ lim ซ้าย ไม่เท่ากับ lim ขวา หรือมีค่าเป็น
$\infty $, $-\infty $, เป็นฟังก์ชั่นที่แกว่งไปมาหาlimไม่ได้ หรืออื่นๆๆก็ได้

เช่น $\lim_{x \to \infty} [(x+1)-(x-1)] \not= \lim_{x \to \infty} (x+1)-\lim_{x \to \infty} (x-1) $

หรือ $ \lim_{A \to 0} Asin\frac{1}{A} \not= \lim_{A \to 0} A \times \lim_{A \to 0} (sin\frac{1}{A}) $

[monster99]

ขอบคุณมากครับ