พหุนามครับ

[BLACK-Dragon]

สงสัยอ่ะครับจัดรูปยังไง

จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่ายโดยที่ a เป็นจำนวนจริงบวก $\sqrt{4a^2+5-12a+\frac{6}{a}+\frac{1}{a^2}}$

(ถ้าใครมีโจทย์แบบนี้ฝากช่วยมาโพสต์หน่อยนะครับ)

ถูกแล้วครับคุณ Amankris ขอโทษครับพิมพ์ผิด

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

สงสัยอ่ะครับจัดรูปยังไง

จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่ายโดยที่ a เป็นจำนวนจริงบวก $\sqrt{4a^2+5-12a+\frac{a}{6}+\frac{1}{a^2}}$

(ถ้าใครมีโจทย์แบบนี้ฝากช่วยมาโพสต์หน่อยนะครับ)

คาดว่าน่าจะเป็น $\frac{6}{a}$ นะครับ

แล้วลองให้ $x=2a-\frac{1}{a}$

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

คาดว่าน่าจะเป็น $\frac{6}{a}$ นะครับ

แล้วลองให้ $x=2a-\frac{1}{a}$

ขอบคุณมากครับ
ใช่อย่างนี้หรือเปล่าครับ
$\sqrt{(2a^2-\frac{1}{a})^2-6(2a-1)+9}$
$\sqrt{(2a-\frac{1}{a}-3)^2}$
$=2a-\frac{1}{a}-3$
ขอบคุณมากๆครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

ขอบคุณมากครับ
ใช่อย่างนี้หรือเปล่าครับ
$\sqrt{(2a^2-\frac{1}{a})^2-6(2a-1)+9}$
$\sqrt{(2a-\frac{1}{a}-3)^2}$
$=2a-\frac{1}{a}-3$
ขอบคุณมากๆครับ

ควรจะมี absolute ด้วยครับ

[[FC]_Inuyasha]

คุณ Amankris มาแรงจังครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ควรจะมี absolute ด้วยครับ

ถ้าa มันจริงบวก ผลออกมามันก็น่าจะเป็นบวกหรือเปล่าครับ หรือมันอาจเป็นได้ทั้ง บวกและลบ
(อีกอย่างนึงครับพิมพ์ค่าสัมบูรณ์ไม่เป็น)

[เด็กอยากรู้]

ถ้าคำตอบหนึ่งของสมการ (q-r)x^2+(r-p)x+(p-q)=0 เท่ากับ 1 อีกคำตอบหนึ่งเท่ากับเท่าไหร่

ช่วยคิดหน่อยครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เด็กอยากรู้

ถ้าคำตอบหนึ่งของสมการ (q-r)x^2+(r-p)x+(p-q)=0 เท่ากับ 1 อีกคำตอบหนึ่งเท่ากับเท่าไหร่

ช่วยคิดหน่อยครับ

$\frac{p-q}{q-r}$ ครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

ถ้าa มันจริงบวก ผลออกมามันก็น่าจะเป็นบวกหรือเปล่าครับ หรือมันอาจเป็นได้ทั้ง บวกและลบ
(อีกอย่างนึงครับพิมพ์ค่าสัมบูรณ์ไม่เป็น)

เป็นลบได้ครับ เช่น $a=1$ เป็นต้น

[เด็กอยากรู้]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$\frac{p-q}{q-r}$ ครับ

ขอวิธีคิดได้ไหมครับ

[เด็กอยากรู้]

1) (a+b)x^2 +( a-b)x - 2a=0 จงหาค่า x
2) ถ้า (b-c)x^2 + (c+a) + (a-b) = 0 มีคำตอบของสมการเท่ากัน จงหาค่าของ c คือข้อใด ในพจน์ของ a และ b เมื่อ a,b และ c เป็นค่าคงตัว


ขอวิธีคิดด้วยนะครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เด็กอยากรู้

1) (a+b)x^2 +( a-b)x - 2a=0 จงหาค่า x
2) ถ้า (b-c)x^2 + (c+a) + (a-b) = 0 มีคำตอบของสมการเท่ากัน จงหาค่าของ c คือข้อใด ในพจน์ของ a และ b เมื่อ a,b และ c เป็นค่าคงตัว


ขอวิธีคิดด้วยนะครับ

ผมคิดว่าคุณ "เด็กอยากรู้" คงต้องทำความเข้าใจสมการกำลังสองให้แม่นก่อนนะครับ

เริ่มจากท่องรากของสมการกำลังสองก่อน แล้วนำไปประยุกต์กับโจทย์อื่นๆทั่วไป


สมการ $ax^2+bx+c=0$ มีรากคือ $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$


พอท่องได้แล้ว ลองทำโจทย์ด้วยตัวเองดูนะครับ ผมเอาใจช่วย

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เด็กอยากรู้

ขอวิธีคิดได้ไหมครับ

ผมใช้เรื่องความสัมพันธ์ของรากและสัมประสิทธิ์ครับ ให้ $\alpha$ และ $\beta$ เป็นคำตอบของสมการ
และ $\alpha=1$
สมการมีผลคูณของรากคือ $\alpha\beta=\frac{p-q}{q-r}$ $(\alpha=1)$
ดังนั้น $\beta=\frac{p-q}{q-r}$ ครับ

[cfcadet]

ยากจังครับ แต่ก็น่าสนุกนะครับ

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เด็กอยากรู้

1) (a+b)x^2 +( a-b)x - 2a=0 จงหาค่า x
2) ถ้า (b-c)x^2 + (c+a) + (a-b) = 0 มีคำตอบของสมการเท่ากัน จงหาค่าของ c คือข้อใด ในพจน์ของ a และ b เมื่อ a,b และ c เป็นค่าคงตัว


ขอวิธีคิดด้วยนะครับ

สำหรับข้อ 2 นะครับ เมื่อรู้สูตรในการหาคำตอบของสมการพหุนามกำลังสองไปแล้ว ก็ลองนำสูตรนั้นมาประยุกต์ครับ
จะได้ว่า
1. สมการจะมีสองคำตอบก็ต่อเมื่อ $b^2-4ac>0$
2. สมการจะมีคำตอบเดียวก็ต่อเมื่อ $b^2-4ac=0$
3. สมการจะไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริงเมื่อ $b^2-4ac<0$
ถ้าถามว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้ ก็เพราะว่า ถ้า $b^2-4ac=0$ จะได้
$$x=\frac{-b\pm \sqrt{0}}{2a}=\frac{-b}{2a}$$
ทำให้ x มีค่าเดียวครับ

ซึ่งข้อสองนั้นก็ลองกระจาย $x^2$ เข้าไปในวงเล็บ แล้วดูว่าส่วนไหนเป็น a,b,c ในสูตร
จากโจทย์ที่บอกว่า มีคำตอบของสมการเท่ากัน ก็คือมีคำตอบเดียวนั่นเอง จึงได้สมการตาม
2. สมการจะมีคำตอบเดียวก็ต่อเมื่อ $b^2-4ac=0$ ครับ

ให้ลองทำเองนะครับ เพราะไม่ยากเท่าไหร่นัก