ช่วยคิดด้วยครับ

[Tony]

รู้สึกว่าข้อเรขาคณิตจะคิดได้แล้วครับ( )
(ใช้สามเหลี่ยมคล้าย และมองรูปนิดนึงนะครับ)

[TOP]

เกี่ยวกับกระดาษ A4 ผมเคยสงสัยและคิดเล่น มานานแล้วครับ เพราะเคยรู้มาว่า A4 +A4 = A3, A3 + A3 = A2, A2 + A2 = A1 ก็เลยลองหาอัตราส่วนของกระดาษว่า มันควรจะเป็นเท่าไรจึงจะทำให้ เมื่อผลิตกระดาษใบใหญ่มากๆได้ เมื่อนำมาแบ่งครึ่งตามแนวยาวไปเรี่อยๆ แล้วจะได้กระดาษที่มีอัตราส่วนคงเดิมเสมอ (ผมยังรู้สึกชื่นชมคนคิดมาก ว่าคิดได้ยังไงกัน ทำให้การผลิตกระดาษขนาดต่างๆ สะดวกขึ้นเยอะ) ดังนั้นหากเราหาอัตราส่วนดังกล่าวพบ แล้วลองลากเส้นส่วนสูงจาก มุมไปยังเส้นทแยงมุม แล้ววัดความกว้างของฐานสามเหลี่ยม ก็จะพบว่ามันมีขนาดเป็น 1/3 ของความยาวเส้นทแยงมุม จริง

ข้อล็อกเกอร์นั้น เคยเขียนเป็นแนวทางเอาไว้แล้วที่ แนวทางแก้ปัญหา ยังจำกันได้ไหม

[warut]

จอึ๋ย...ลืมไปสนิทเลย...

[Tony]

เรขาคณิต>>
เชือกสี่เส้นซึ่งปลายข้างหนึ่งของเชือกผูกปมไว้ด้วยกัน โดยที่วัดความยาวเชือกได้ 3 ม. 5 ม. 11 ม. 13 ม. ต้องการนำเชือกดังกล่าวมาสร้างสี่หลี่ยมโดยใช้ปลายเชือกที่เหลือเป็นจุดยอดมุม

[Tony]

ข้อเรขาคณิตนะครับ
ได้พื้นที่มากสุดคือ 128

แต่น่าจะมีมากกว่านี้

[Tony]

(ในความคิดของผมนะครับ)

คือ ถ้าจะให้มีพื้นที่มากที่สุดก็น่าจะต้องทำให้แต่ละเส้นตั้งฉากกัน(รึเปล่า)

[R-Tummykung de Lamar]

น่าจะ 128 ครับ
(ถ้ามันไม่ฉาก ก็ไม่ได้ พ.ท.มากที่สุด)

[Tony]

เรขาคณิต >>
Euclobot เป็นหุ่นยนต์ที่สามารถสร้างรูปเรขาคณิตแบบที่ยูคลิดสร้างได้ซึ่งได้แก่
- สามารถสร้างเส้นตรงขึ้นมาเส้นหนึ่งให้ผ่านจุดจุดหนึ่งที่กำหนดให้ได้
- สามารถสร้างวงกลมขึ้นมาวงหนึ่งให้มีจุดศูนย์กลางอยูที่จุดที่กำหนดให้ได้
- สามารถสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุดสองจุดที่กำหนดให้ได้
- สามารถสร้างวงกลมให้มีจุดศูนย์กลางอยูที่จุดๆหนึ่งและผ่านจุดอีกจุดหนึ่งที่กำหนดให้ได้
- สามารถหาจุดตัดของวงกลมหรือเส้นตรง กับวงกลมหรือเส้นตรงได้
มีจุด A , B , C , และ X อยู่บนระนาบ ซึ่ง X อยู่ในแนวเส้นตรง AB โดยอยู่ระหว่าง A กับ B จงหาว่าจะต้องสั่ง Euclobot ให้ทำอะไรบางตามลำดับ เพื่อที่จะหาจุด X' บนด้านของสามเหลี่ยม ABC ที่ทำให้ส่วนของเส้นตรง XX' แบ่งรูปสามเหลี่ยมและ/หรือสี่เหลี่ยมสองรูปที่มีเส้นรอบรูปยาวเท่ากัน โดยพยายามใช้คำสั่งจำนวนน้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้

[Tony]

ทฤษฎีจำนวน >>
อาจารย์นครชอบอ่านนิยายกำลังภายในมาก วันหนึ่งอาจารย์นครได้อ่านค้างไว้ โดยคั่นหน้าที่ยังไม่อ่านไว้ และพบว่าผลรวมของเลขหน้าที่ยังไม่ด้อ่าน เท่ากับ 15,000 จงหาว่าหน้าที่คั่นไว้ตรงกับเลขหน้าอะไร

[Tony]

ทฤษฎีจำนวน>>
ให้ n = 1,983 จงหาจำนวนเต็มบวก k ที่น้อยที่สุด ที่ทำให้
kn²(n²-1)(n²-4)(n²-9) ททท (n²-(n-1)²)= r! เมื่อ r เป็นจำนวนเต็มบวกบางค่า

[Tony]

ทฤษฎีจำนวน
>> จงหาจำนวนเต็มบวกที่สุดที่ขึ้นต้นด้วย "1" แล้วเมื่อคูณด้วย 3 แล้วจะได้จำนวนที่ลงท้ายด้วย "1"

>> จงหาจำนวน 4 หลัก ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ซึ่ง 2 หลักแรกเหมือนกัน และ 2 หลักสุดท้ายเหมือนกัน

[Tony]

เรขาคณิต
>> คุณครูอัจฉริยะกล่าวกับเด็ก 3 คนว่า ครูมีวงกลมอยู่สามวง ซึ่งทุกคู่สัมผัสกัน และเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมคู่หนึ่ง เป็นเส้นสัมผัสของวงกลมที่สาม โดยที่คุณครูทราบว่าวงกลมวงหนึ่งมีรัศมียาวสามหน่วย และอีกวงหนึ่งมีรัศมียาวห้าหน่วย คุณครูต้องการทราบความยาวรัศมีของวงกลมที่เหลือ
ท เด็กคนที่ 1 กล่าวว่า เหตุการณ์ที่คุณครูกล่าวมานั้นเป็นไม่ได้ นั่นคือ ไม่มีวงกลมสามวงเป็นไปได้ตามที่คุณครูกล่าวมา
ท เด็กคนท่ 2 กล่าวว่า เหตุการณ์ที่คุณครูกล่าวมานั้นเป็นไปได้ และความยาวของรัศมีของวงกลมที่เหลือมีค่าเป็นไปได้เพียงค่าเดียวเท่านั้น
ท เด็กคนที่ 3 กล่าวว่าเหตุการณ์มที่คุณครูกล่าวมานั้นเป็นไปได้ แต่ความยาวของรัศมีของวงกลมที่เหลือมีค่าเป็นไปได้หลายค่า
จงยุติข้อโต้แย้งดังกล่าว โดยหาข้อสรุปที่ถูกต้อง พร้อมคำอธิบาย


>> กำหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมใดๆ
ให้ E เป็นจุดตัดของเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม ABD
F เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในรูปสามเหลี่ยม ABC และ
G เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม ACD
จงบอกวิธีสร้าง จุด E, F และ G รวมทั้งวงกลมซึ่งผ่านจุด E, F และ G โดยใช้วงเวียน ดินสอ และไม้บรรทัด

[Tony]

พีชคณิต
>> มีเหรียญ 1 บาท 44 เหรียญ กระเป๋าสำหรับใส่เหรียญ 10 ใบ เป็นไปได้หรือไม่ ที่จะแบ่งเหรียญใส่กระเป๋าให้ครบทุกใบโดยไม่มีใบใดเลยที่มีเหรียญเท่ากัน จงให้เหตุผลอย่างชัดเจน

[gon]

ทฤษฎีจำนวน

>> จงหาจำนวนเต็มบวกที่สุดที่ขึ้นต้นด้วย "1" แล้วเมื่อคูณด้วย 3 แล้วจะได้จำนวนที่ลงท้ายด้วย "1"

ข้อนี้ไม่รู้ว่า ?ที่สุด เอาเป็นแบบง่ายสุดแล้วกัน คือ น้อยที่สุด นั่นคือ 17

>> จงหาจำนวน 4 หลัก ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ซึ่ง 2 หลักแรกเหมือนกัน และ 2 หลักสุดท้ายเหมือนกัน

โอ๊ะ ๆ ข้อนี้มัน ข้อสอบ สอวน. ปี 46 ที่พี่กำลังจะเอาลงนี่ครับ. คำตอบคือ 7744

aabb = 1100a + 11b = 11(100a + b) แล้วก็นั่งมองต่อว่า ถ้ามันจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์แสดงว่า 100a + b = a0b = 11 x c² อะไรแนวนี้ ... แล้วก็ลอง 6 กรณีที่เป็นไปได้ แต่จะไปเจอที่กรณีที่ 5

[nooonuii]

ข้อความเดิมของคุณ Tony:
พีชคณิต
>> มีเหรียญ 1 บาท 44 เหรียญ กระเป๋าสำหรับใส่เหรียญ 10 ใบ เป็นไปได้หรือไม่ ที่จะแบ่งเหรียญใส่กระเป๋าให้ครบทุกใบโดยไม่มีใบใดเลยที่มีเหรียญเท่ากัน จงให้เหตุผลอย่างชัดเจน

เป็นไปไม่ได้ครับ
สมมติว่า x_i คือจำนวนเหรียญในถุงที่ i โดยที่ทุกถุงมีจำนวนเหรียญไม่เท่ากัน
โดยไม่เสียนัยทั่วไปสมมติว่า x₁ < x₂ < ... < x₁₀
ดังนั้น x_iณ i ทุกค่า i = 1,2,...,10
ซึ่งจะได้ว่า x₁+x₂+...+x₁₀ ณ 1+2+...+10 = 55 > 44 เสมอ

ข้อนี้ถ้าอยากให้โจทย์สวยกว่านี้ควรใช้ถุงแค่ 9 ใบ หรือไม่ก็มีเหรียญ 54 เหรียญ ครับ