พิสูจน์ครับรบกวนหน่อย

[หัดเดินบนโลกคณิตศาสตร์]

จงแสดงว่าสมการ
$b^2+b+1=a^2$ ไม่มีผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มบวก

[polsk133]

a>b
$a^2\geqslant (b+1)^2 > b^2+b+1$
ประมาณนี้ครับ ลองทำ a<b,a=b ดู

[หัดเดินบนโลกคณิตศาสตร์]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

a>b
$a^2\geqslant (b+1)^2 > b^2+b+1$
ประมาณนี้ครับ ลองทำ a<b,a=b ดู

ผมยังไม่ค่อยมีมุมมองเรื่องการพิสูจน์อะครับ แต่ไม่รู้จะไปยังไงดี ช่วยชี้นำหน่อยนะครับ ขอ ละเอียดหน่อยนะครับ

[polsk133]

Case 1. a>b

จะได้
$a^2\geqslant (b+1)^2 =b^2+2b+1 >b^2+b+1$

ได้ว่าไม่มี a,b ที่สอดคล้องในกรณรีนี้

case 2. a=b

$a^2 < a^2+a+1=b^2b+1$

ได้ว่าไม่มี a,b ที่สอดคล้องในกรณรีนี้

case 3. a<b

$a^2\leqslant (b-1)^2 =b^2-2b+1<b^2+b+1$

ได้ว่าไม่มี a,b ที่สอดคล้องในกรณรีนี้
ดังนั้นไม่มี a,b ที่สอดคล้อง

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หัดเดินบนโลกคณิตศาสตร์

จงแสดงว่าสมการ
$b^2+b+1=a^2$ ไม่มีผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มบวก

อีกสองกรณีไม่ต้องทำครับ เพราะ

$a^2=b^2+b+1>b^2$

ซึ่งจะได้ว่า $a>b$ อยู่แล้ว

อีกวิธีคือ

$b^2<a^2<(b+1)^2$

ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะ $a^2$ อยู่ระหว่างจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ที่อยู่ติดกัน

[หัดเดินบนโลกคณิตศาสตร์]

ขอบคุณครับ