Basic Floor Function Problem

[Art_ninja]

จงแสดงว่า $\left\lfloor\ \frac{(n-1)!}{n(n+1)} \right\rfloor$ เป็นจำนวนคู่เสมอสำหรับทุก $n \in \mathbb{N}$

[dektep]

ข้อนี้นี่ APMO 2004 นี่ครับ

[Art_ninja]

อีกข้อนึงครับ น่าสนใจดี
จงหาค่า $n \in \mathbb{Z}$ ซึ่ง $n \geq 4$ ที่ทำให้
$\left\lfloor\sqrt{n}\right\rfloor +1|n-1$ และ $\left\lfloor \sqrt{n} \right\rfloor -1|n+1$
ป.ล.ขอบคุณ คุณ dektep มากนะครับที่บอกว่าข้อที่แล้วเป็น APMO 2004 เพราะว่าอาจจะทำให้เซียนบางคนตั้งใจคิดกันมากขึ้น(ผมหวังว่าคงจะไม่ไปหาเฉลยนะครับ)

[dektep]

ข้อนี้เป็น Romania JBTST 2007 ครับ
ถ้าจำไม่ผิดมี 5 คำตอบครับ