integrate e^(ax)*cos(bx) dx ทำไงครับ

[DeeDo002]

[Mr.Com]

ลอง integration by parts หรือยังครับ

[จูกัดเหลียง]

ไม่มั่นใจนะครับ Let $\displaystyle t=\int e^{ax}\cos(bx) dx$
$\displaystyle t=\frac{1}{b}\int e^{ax}\cos(bx) d(bx)=\frac{1}{b}\int e^{ax} d(\sin (bx))=\frac{1}{b}\Big(e^{ax}\sin(bx)-a\int \sin(bx)e^{ax} dx \Big)$
so $\displaystyle bt=e^{ax}\sin(bx)+a\Big(e^{ax}\cos(bx)-a\int e^{ax}\cos (bx) dx\Big)=e^{ax}\sin(bx)+a\Big(e^{ax}\cos(bx)-at\Big)$
Thus $$\displaystyle t=\int e^{ax}\cos(bx) dx=\frac{e^{ax}\sin(bx)+ae^{ax}\cos(bx)}{a^2+b}$$