Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 19 มีนาคม 2017, 15:25
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default โจทย์อสมการ

$1)$ ให้ $n\in\mathbb{N}$ และ $\alpha\in\mathbb{R^+}$ จงพิสูจน์ว่า
$\frac{n^{\alpha+1}}{\alpha+1}<1^\alpha+2^\alpha+ ...+ n^\alpha<\frac{(n+1)^{\alpha+1}}{\alpha+1}$

$2)$ ให้ $x,y,z\in\mathbb{R^+}$ จงพิสูจน์ว่า
$\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2} \ge 3\sqrt{xy+yz+zx}$

$3)$ ให้ $a,b,c \in \mathbb{R^+}$ และ $a+b+c=3$ จงพิสูจน์ว่า
$ 4(a^2+b^2+c^2)^2 \ge \sum_{cyc} (4-bc)(2a^2+b^2+c^2)$

19 มีนาคม 2017 15:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NaPrai
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 20 มีนาคม 2017, 21:25
Panithi Vanasirikul's Avatar
Panithi Vanasirikul Panithi Vanasirikul ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 346
Panithi Vanasirikul is on a distinguished road
Default

$\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2} $
$\ge \sqrt{\sqrt[3]{(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)} }$ (AM-GM)
$= \sqrt{\sqrt[3]{(xy+y^2+x^2)(y^2+yz+z^2)(x^2+z^2+zx)}}$
$\ge \sqrt{xy+yz+zx}$ (Holder)
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 20 มีนาคม 2017, 21:34
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default

แถมให้อีกข้อสวย ๆ ครับ

$4)$ ให้ $a,b,c \in \mathbb{R^+}$ โดยที่ $a+b+c = ab+bc+ca$ จงพิสูจน์ว่า
$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\le 1$

ป.ล. ข้อนี้ผมชอบที่ความ ART ของโจทย์มาก ๆ ครับ

22 มีนาคม 2017 18:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NaPrai
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 21 มีนาคม 2017, 11:24
Sagesavant Sagesavant ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2017
ข้อความ: 6
Sagesavant is on a distinguished road
Default

ข้อ 4 ต้องเป็น จำนวนจริงบวกไม่ใช่เหรอคับ เช่น a=b=c=0 เป็นจริงตามเงื่อนไขแต่ขัดแย้งอะ

21 มีนาคม 2017 11:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Sagesavant
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 21 มีนาคม 2017, 13:42
Sagesavant Sagesavant ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2017
ข้อความ: 6
Sagesavant is on a distinguished road
Default

ข้อ4 โคชีรอบเดียวแล้วจัดรูป เป็นข้อที่สวยดีมากคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 13 พฤศจิกายน 2017, 16:59
Panithi Vanasirikul's Avatar
Panithi Vanasirikul Panithi Vanasirikul ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 346
Panithi Vanasirikul is on a distinguished road
Default

ข้อ 3 ก็ sos ออกป่ะคับ
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 13 พฤศจิกายน 2017, 17:22
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default

ไม่ทราบว่าทำยังไงครับ Panithi
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:46


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha