Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 09 พฤษภาคม 2017, 00:28
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

จัดไปครับ

จะเรียกจำนวนนับ $n$ ว่าเป็นจำนวน "รำวง" ถ้า

$$n^2+1 | n!$$

จงแสดงว่ามีจำนวนนับ $n$ เป็นจำนวนอนันต์ที่ ไม่ใช่ จำนวนรำวง

(*ถ้าทำข้อนี้ได้ ลองแสดงว่ามีจำนวนนับ $n$ เป็นจำนวนอนันต์ที่เป็นจำนวนรำวง)
__________________
I'm Back

09 พฤษภาคม 2017 00:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 09 พฤษภาคม 2017, 18:23
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

แปะเพิ่มให้อีกข้อครับ

จงหาจำนวนนับ $M$ ทั้งหมดที่ทำให้ลำดับ $a_0,a_1,a_2,...$ ที่กำหนดโดย $$a_0=M+\dfrac{1}{2}\textrm{ และ } a_{k+1}=a_k\lfloor a_k\rfloor\textrm{ สำหรับ }k=0,1,2,...$$

ไม่มีพจน์ที่เป็นจำนวนเต็มเลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 09 พฤษภาคม 2017, 19:09
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ขอแชร์ข้อสอบปลายภาควิชาอสมการ (ระดับปริญญาตรี) ที่เพิ่งสอบไปเมื่อเช้าครับ

ให้ $n$ เป็นจำนวนนับ จงพิสูจน์ว่า $4^n+5^n+6^n \leqslant 7^n+8^n$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 10 พฤษภาคม 2017, 13:56
mirfak mirfak ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ธันวาคม 2016
ข้อความ: 2
mirfak is on a distinguished road
Default

#18 ใช้induction
ขั้นฐาน:n=1, $4^1+5^1+6^1=7^1+8^1$ เป็นจริง
ขั้นอุปนัย:ให้$k$เป็นจำนวนนับซึ่ง$4^k+5^k+6^k\le7^k+8^k$
จะได้$4^{k+1}+5^{k+1}+6^{k+1}\le7×4^k+7×5^k+7×6^k$
$\le 7×7^k+7×8^k\le7^{k+1}+8^{k+1}$
$\therefore 4^n+5^n+6^n\le7^n+8^n$ทุกจำนวนนับ$n$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:32


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha