ข้อสอบเพชรยอดมงกุฎรอบแรก 2557

[Thgx0312555]

สำหรับข้อสอบรอบที่สอง สามารถดูที่กระทู้นี้ครับ
ข้อสอบ

1. ข้อใดไม่ใช่เซตตามหลักคณิตศาสตร์
1) เซตที่ไม่มีสมาชิก
2) เซตของรูปสามเหลี่ยม
3) เซตของดารายอดนิยม
4) เซตของทีมฟุตบอลที่เข้าร่วมบอลโลกฯ 2014

3. ถ้า $A= \left\{ z \ | \ z|z|-4z-3i =0 \right\}$

$B=\left\{ xy \ | \ x,y \in A \right\}$

จงหาผลบวกของสมาชิกของ $B$

1. $-8$ 2. $-16$ 3. $-8i$ 4. $-16i$

4. ก.
เหตุ: ทุกคนที่ชอบตีแบด จะรักกีฬาด้วย

ทุกคนที่รักกีฬา จะชอบเตะฟุตบอลด้วย

ผล: มีคนที่ชอบตีแบดและเตะฟุตบอล

ข.
เหตุ: กาก้าชอบเตะฟุตบอล

ทุกคนที่ชอบเตะฟุตบอลจะชอบเล่นกีฬาด้วย

ผล: มีคนที่ชอบเล่นกีฬา
จงพิจารณาว่าข้อใดบ้างสมเหตุสมผล
1) ก. สมเหตุสมผล ข. สมเหตุสมผล
2) ก. สมเหตุสมผล ข. ไม่สมเหตุสมผล
3) ก. ไม่สมเหตุสมผล ข. สมเหตุสมผล
4) ก. ไม่สมเหตุสมผล ข. ไม่สมเหตุสมผล

6. ถ้า $p,q,r$ เป็นจำนวนเฉพาะซึ่ง $3p^4-4q^2-5r^2=26$ แล้วจงหาค่า $q+r-p$

1. $14$ 2. $15$ 3. $16$ 4. $17$

12. จะกล่าวว่า $\theta_1 \Delta \theta_2$ ก็ต่อเมื่อ มี $n \in \mathbb{N}$ ซึ่ง $\sin (\theta_1 - n \theta_2)=0$ ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริงบ้าง

ก. $\theta_1 \Delta \theta_1$
ข. ถ้า $\theta_1 \Delta \theta_2$ แล้ว $\theta_2 \Delta \theta_1$
ค. ถ้า $\theta_1 \Delta \theta_2$ และ $\theta_2 \Delta \theta_3$ แล้ว $\theta_2 \Delta \theta_3$

1. ก. และ ข. เป็นจริง
2. ก. และ ค. เป็นจริง
3. ข. และ ค. เป็นจริง
4. ถูกทุกข้อ

14. ถ้า $x,y$ เป็นจำนวนจริงที่ $\arctan x + \arctan y = arc\cot x + arc\cot y$
ซึง $xy \neq 1$ จงหาค่าของ $x+y$
1. $\sqrt{2}-1$ 2. $0$ 3. $-\dfrac{1}{2}$ 4. $-\sqrt{2}$

20. ถ้า $\vec a + \vec b + \vec c + \vec d =0$ และ $| \vec a | = | \vec b |$

ก. $(\vec a - \vec b) \bot (\vec c + \vec d)$
ข. ถ้า $\vec a \bot \vec b$ แล้ว $(\vec a + \vec b) \bot (\vec c + \vec d)$

1. ก. ถูก ข. ถูก
2. ก. ถูก ข. ผิด
3. ก. ผิด ข. ถูก
4. ก. ผิด ข. ผิด

23. ให้เอกภพสัมพัทธ์เป็น $\mathbb{Q}$

$r_1 = \left\{ \dfrac{\cos (\frac{5}{y-1})+1}{2}- \cos (\dfrac{5}{y-1})=x \right\}$
$r_2 = \left\{ x^{\log _2 y} = y^{\log _3 x} \right\}$
จงหาค่าของ $R_{r_2 \circ r_1}$

1. $\varnothing$ 2. $\left\{ 1 \right\}$ 3. $\mathbb{Q}^+$ 4. $\mathbb{Q}^+-\left\{ 1 \right\}$

25. ถ้า $|x-\dfrac{k}{2}|+|y+\dfrac{k}{2}|=\dfrac{k}{2}$ และ $y=|\log(kx)|$ ตัดกันที่จุดเดียว
จงหาค่า $k$

1) $\sqrt{2}$ 2) $\sqrt{2}+1$ 3) $\sqrt{2}-1$ 4) $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

27. ให้ $f(x)$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง และสอดคล้องกับ
$f(x) = \cases{Ax+B-1 & , x < 0 \cr \dfrac{x^2-5x}{x^2-4x-5} & , 0 \le x < 5 \cr 3x^2-A & , x>5} $

จงหาค่าของ $\displaystyle \int_{-1}^{0} f(x)\,dx $

1) $\dfrac{445}{12}$ 2. $\dfrac{457}{12}$ 3. $-\dfrac{445}{12}$ 4. $-\dfrac{457}{12}$

(ถ้าไม่มี choice ให้แก้ทุกข้อเป็นส่วน 4 นะครับ)

28. $f(x)$ เป็นฟังก์ชันซึ่ง $f(x), f'(x), f''(x)$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง และ $f''(x)<0$ ในช่วง $[0,1]$ ถ้า $f(0.1)=-1.25, f(0.2)=-1.05, f(0.3)=-0.95. f(0.4)=-0.90$ แล้ว $f'(0.2)$ อยู่ในช่วงใด
1) $[0,0.4)$ 2) $[0.4,1)$ 3) $[1,4)$ 4. $[4, \infty)$

31. จงหาพื้นที่ปิดระหว่าง $y = \sqrt{x^5+2x\sqrt{x}+1}, y=6-3x,$ แกน $x$ และแกน $y$

41. หมายเลขโทรศัพท์ 8 8 0 - _ _ _ _
โดยตัวเลขที่เหลือมี 0,1,2 แต่ละเลขต้องมีอย่างน้อย 1 ตัว
มีหมายเลขโทรศัพท์กี่หมายเลข

50. มีหลอดไฟอยู่ 30 ดวง เสีย 6 ดวง A เลือกหลอดไฟไป 13 หลอด และ B ได้หลอดไฟที่เหลือไป
จงหาจำนวนวิธีที่หลอดไฟที่เสียทั้งหมดจะไปอยู่กับคนเพียงคนเดียว

หากใครต้องการเพิ่มเติม หรือแก้ไขข้อใด หรือ เพิ่มข้อ โพสต์ด้านล่างได้เลยครับ

[polsk133]

ข้อ 3. ผมกา จ. อะ

[mymaths]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

ข้อ 1. ข้อใดไม่ใช่เซตตามหลักคณิตศาสตร์

1) เซตที่ไม่มีสมาชิก = เชตว่าง = { }

2) เซตของรูปสามเหลี่ยม

3) เซตของดารายอดนิยม

4) เซตของทีมฟุตบอลที่เข้าร่วมบอลโลกฯ 2014 = F
n(F) = 32

ตอบ ตัวเลือก 2. ไม่ใช่เชต

ใครคือ ดารายอดนิยม ?

[yellow]

ในทางคณิตศาสตร์ ใช้ เซต แทน กลุ่มของสิ่งต่างๆ ที่ทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เพราะฉะนั้น ตัวเลือก 3 ไม่ใช่เซตทางคณิตศาสตร์

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

3. ถ้า $A= \left\{ z \ | \ z|z|-4z-3i =0 \right\}$

$B=\left\{ xy \ | \ x,y \in A \right\}$

จงหาผลบวกของสมาชิกของ $B$

1. $-8$ 2. $-16$ 3. $-8i$ 4. $-16i$

ผมได้ $z=-3i,-i,(2+\sqrt{7})i,(2-\sqrt{7})i$
ถูกหรือเปล่าครับ