รบกวนช่วยหาค่าของ Improper integrals ด้วยครับ

[Little-Boy]

มีอยู่ 4 ข้อครับ รบกวนด้วยนะครับ

1.) $\int_{-\infty}^{a}f(x)\,dx $

2.) $\int_{-a}^{a} xf(x)\,dx $

3.) $\int_{-a}^{a} {x^2}f(x)\,dx $

4.) $\int_{a}^{\infty} f(x)\,dx $

$f(x) = {\frac{e^{(\frac{- (ln x)^2}{2})}}{x\sqrt{2\pi}}}$

ตอนนี้ผมจนปัญญามากครับ

คิดมือไม่ออก

ใช้โปรแกรมอะไรก็ได้ครับ


รบกวนด้วยครับ

[nooonuii]

อย่าพยายามเลยครับ มันคิดไม่ออกน่ะถูกแล้ว

คำตอบจะอยู่ในรูป error function ครับ

ถ้าจะตีความว่านั่นคือคำตอบที่คิดออกล่ะนะ

[kongp]

อาจจะพินิจหาขอบเขตบน ขอบเขตล่าง ของฟังก์ชั่นก่อนครับ แล้วค่อยแยกกรณีคิด ส่วนที่จำกัด กับ ส่วนที่เป็นอนันต์

อย่ากลัวการลองอินทริเกรต จะได้รู้ว่าตรงไหนเป็นไปไม่ได้ เป็นไปได้ เพราะเหตุผลอะไร ในทางคณิตศาสตร์

หมายเหตุ มี ท.บ. ข่าว ที่รูปสมการคล้ายกันนะ กับในโจทย์

[kongp]

เช่น ให้ $\alpha = st$

ผมว่าเหมือนนั่งแต่งบทความ คนคุ้นมากกว่าก็ว่าน้อย ต้องเยอะๆ คนสายนั้นถึงเชื่อ ป่วยการบางที ไม่ฟังกันง่ายๆ หรอก เป็นมานานมาก

[kongp]

ลองใช้เครื่องคิดเลขของ Casio ตั้งแต่รุ่น fx-3600 ขึ้นไป ดูครับ

และลองเข้าเวปไซด์ Wolffram Alpha ค้นกูเกิลหาที่ใส่สมการดูต่อไปนะ

ต้องการ คำตอบแบบประมาณ ? หรือ คำตอบแบบที่แม่นยำเป็นจำนวนนัยสำคัญเท่าไหร่ ?

[kongp]

แก้โจทย์ด้วยมือก็น่าทำ ลุ้นฝีมือ เด็ก รร. นานาชาติ ชื่อดัง น่าจะเก่งเรื่องแบบนี้

เค้าเรียนเต็มระบบมากกว่าเด็กไทย หลักสูตรที่ถูกพัฒนาเพื่อสอนเด็กๆ ก็เยอะเหลือเกิน ในประเทศพัฒนาแล้วยิ่งด้วย

อย่างโจทย์ข้อนี้ วิเคราะห์โดยใช้หลักการได้ เช่น บทมูลฐานทฤษฎีแคลคูลัส , Limit ที่ลู่ไปสู่อนันต์ ควรกำหนดให้มีค่าเท่าไหร่จะเป็นประโยชน์ มีอยู่นะที่สิ่งนี้กลายเป็นการหาค่า initial ไปซะเฉยๆ ถ้าระบบที่สนใจ Casual ทางวิศวกรรมสัญญาณเค้าเรียกกันแบบนี้ครับ

ทางสายวิทยาศาสตร์บอกได้กว้างๆ ไม่ตกหล่น เพราะค่อนข้าง Ideal แต่คนที่ไม่เข้าใจที่มาของเนื้อหา อาจจะบอกว่าไม่รู้จะใช้ยังไง หรือ ใช้ไปได้ไม่ได้ผลลัพท์ที่ต้องการ บางทีก็ถึงกับคาดคะเนไม่ได้เลย

การหาขอบเขตเป็นประเด็นหลัก ถ้าโจทย์มีเนื้อหาอธิบาย ผู้อ่านก็จะไม่ตกหล่นคำตอบก็จะครบ ( มีโจทย์ที่ถามเกินสิ่งที่โจทย์เขียนไว้ มากเข้าเป็นโจทย์ที่ไม่น่าทำ เพราะเดาความเกิน 50% จะใช้เวลาคิดนานมาก เหล่านี้ใช้สอบบุคคลทั่วไปที่ไม่ตรงสายที่สมัคร )

คณิตศาสตร์สอนให้ประมาณเก่ง แยกส่วนของ f ได้ ก็น่าจะเข้าใจรูปกราฟได้ดี ใช้อะไรแยกดีละ ...

หาค่า ใช้ ท.บ. แคลคูลัส
แยกแยะ ใช้ ท.บ. ความน่าจะเป็น ถ้ามีชื่อคน เช่น Shannon , Erlang ,... ก็จะบอกว่าสมการทีใช้ ท.บ. ขัดเกลานั้นใช้กับเรื่องอะไรจึงจะดี

[kongp]

หากใช้สูตร เรื่องก็จบง่าย

ยากตรงหาค่าอินทริเกรต กับ หาลิมิต