|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
18 สิงหาคม 2009, 04:11
|
|||
|
|||
รบกวนคุณกระบี่ไว
ในรูปของสี่เหลี่ยมนูน ABCD เส้นทแยงมุม AC และ BD ตั้งฉากกัน แต่ด้าน AB และ DC ที่อยู่ตรงข้ามกัน ไม่ขนานกัน สมมุติว่า จุด P ซึ่งเป็นจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากด้าน AB และ DC อยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยม ABCD
จงพิสูจน์ว่า ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีวงกลมล้อมรอบได้ ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยม ABP และ CDP มีพื้นที่เท่ากัน ขากลับครับ เรียกจุดกึ่งกลาง AB, CD ว่า X, Y เรียกจุดตัด AC กับ BD ว่า Z ต่อ ZX กับ ZY จะได้ว่า ZX = AX และ ZY = CY ดังนั้นพื้นที่ที่เท่ากัน ⇒ XP·XZ = YP·YZ ไล่มุม จะได้ ∠XZY = ∠XPY ดังนั้น ZXY คล้ายกับ PXY สุดท้ายไล่มุมจะได้ ∠XAZ = ∠YDZ คุณกระบี่ไว ผมทำได้ทุกขั้นตอนตามที่แนะนำมาครับ ยกเว้นส่วนเดียวคือ ต่อ ZX กับ ZY จะได้ว่า ZX = AX และ ZY = CY ผมหาเหตุผลไม่ได้ว่าเพราะอะไร รบกวนคุณกระบี่ไวช่วยขยายความตรงนี้ให้หน่อยครับ ผมงงจริงๆ 
|
|
#3
18 สิงหาคม 2009, 12:47
|
||||
|
||||
|
ฮ่าๆๆ ถ้าคุณ คusักคณิm ไม่บอก ผมก็ยังงงอยู่ครับ ผมกระบี่ไวเองครับ
 ถ้า ABC เป็นสามเหลี่ยมที่มี A เป็นมุมฉาก และ D เป็นจุดกึ่งกลางด้าน BC แล้ว DA=DB=DC สร้างวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC ครับ เนื่องจาก A เป็นมุมฉาก จึงได้ว่า BC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ยิ่งไปกว่านั้น ได้ว่า D เป็นจุดศูนย์กลางครับ 
|
| |
|
|
