ช่วยแก้โจทย์ปัญหาเศษส่วนพหุนามให้หน่อยค่ะ

[[M]ino[Y]uki]

http://upic.me/show/22341889

[MoO_O~^^]

โจทย์
$\frac{2b-a}{ab+b^2}-\frac{2a+b}{a^2-ab}+\frac{a-b}{ab}$
พิมพ์ latex ให้

[จูกัดเหลียง]

ทำส่วนทุกตัวให้เท่ากับ $ab(a^2-b^2)$
จะได้

Ans

$\frac{2ab}{b^2-a^2}$

[คนอยากเก่ง]

ผมทำแล้วไม่ออก ต้องกระจายไหมครับ T_T
รบกวนด้วยครับ
ป.ล.กระจายก็ติดอะครับ

[ShaDoW MaTH]

$\frac{2b-a}{ab+b^2} - \frac{2a+b}{a^2-ab} + \frac{a-b}{ab}$
$\frac{(2a^2b-a^3-2ab^2+a^2b)-(3ab^2+2a^2b+b^3)+(a^3-ab^2-a^2b+b^3)}{ab(a^2-b^2)} $
$\frac{-6ab^2}{ab(a^2-b^2} $
$\frac{-6b}{a^2-b^2} $
$\frac{6b}{a^2-b^2} $
แต่คำตอบไม่ตรงกับคุณงูกัดเหลียงครับ ช่วยดูให้หน่อยนะครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH

$\frac{2b-a}{ab+b^2} - \frac{2a+b}{a^2-ab} + \frac{a-b}{ab}$
$\frac{(2a^2b-a^3-2ab^2+a^2b)-(3ab^2+2a^2b+b^3)+(a^3-ab^2-a^2b+b^3)}{ab(a^2-b^2)} $
$\frac{-6ab^2}{ab(a^2-b^2} $
$\frac{-6b}{a^2-b^2} $
$\frac{6b}{a^2-b^2} $
แต่คำตอบไม่ตรงกับคุณงูกัดเหลียงครับ ช่วยดูให้หน่อยนะครับ

ได้

$\frac{6b}{b^2-a^2} $ รึเปล่าครับ ผมก็ได้แบบนี้

[MoO_O~^^]

$\frac{2b-a}{b(a+b)}-\frac{2a+b}{a(a-b)}+\frac{a-b}{ab}$

$\frac{a(a-b)(2b-a)-b(2a+b)(a+b)+(a-b)^2(a+b)}{ab(a^2-b^2)}$

$\frac{a(3ab-2b^2-a^2)+(a+b)(a^2-2ab+b^2-2ab-b^2)}{ab{a2-b^2}}$

$\frac{a(3ab-2b^2-a^2)+a(a-4b)(a+b)}{ab{a^2-b^2}}$

$\frac{a(3ab-2b^2-a^2+a^2-3ab-4b^2)}{ab(a^2-b^2)}$

$\frac{-6b^2}{b(a^2-b^2)}$

$\frac{6b}{b^2-a^2}$

ได้เช่นนี้อะครับ ตรงกับคุณ yellow ครับ

[ShaDoW MaTH]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

ได้

$\frac{6b}{b^2-a^2} $ รึเปล่าครับ ผมก็ได้แบบนี้

ขอบคุณมากตรับ

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MoO_O~^^

$\frac{2b-a}{b(a+b)}-\frac{2a+b}{a(a-b)}+\frac{a-b}{ab}$

$\frac{a(a-b)(2b-a)-b(2a+b)(a+b)+(a-b)^2(a+b)}{ab(a^2-b^2)}$

$\frac{a(3ab-2b^2-a^2)+(a+b)(a^2-2ab+b^2-2ab-b^2)}{ab{a2-b^2}}$

$\frac{a(3ab-2b^2-a^2)+a(a-4b)(a+b)}{ab{a^2-b^2}}$

$\frac{a(3ab-2b^2-a^2+a^2-3ab-4b^2)}{ab(a^2-b^2)}$

$\frac{-6b^2}{b(a^2-b^2)}$

$\frac{6b}{b^2-a^2}$

ได้เช่นนี้อะครับ ตรงกับคุณ yellow ครับ

ขอบคุณครับ
ไม่เหมือนวิธีผม กระจายแบบไม่มีหลักการแล้วก็ผิด

[MoO_O~^^]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ขอบคุณครับ
ไม่เหมือนวิธีผม กระจายแบบไม่มีหลักการแล้วก็ผิด

ผมก็ผิดเหมือนกัน เพิ่งจะถูกก็ตอนนี้แหละ 555

[กิตติ]

ผมขี้เกียจคูณพจน์เยอะๆ ลองทำแบบนี้พอไหวไหมครับ
$\frac{2b-a}{ab+b^2}-\frac{2a+b}{a^2-ab}+\frac{a-b}{ab}$

$=\frac{2-\frac{a}{b} }{a+b} -\frac{(2+\frac{b}{a}) }{a-b}+\frac{1}{b} -\frac{1}{a} $

$=\frac{2}{a+b}-\frac{2}{a-b}-\left(\,\frac{\frac{a}{b} }{a+b}-\frac{1}{b}\right)-\left(\,\frac{1}{a}+\frac{\frac{b}{a} }{a-b}\right) $

$=\frac{2}{a+b}-\frac{2}{a-b}-\frac{1}{b}\left(\,\frac{a }{a+b}-1\right)-\frac{1}{a}\left(\,1+\frac{b }{a-b}\right) $

$=\frac{2}{a+b}-\frac{2}{a-b}+\frac{1 }{a+b}-\frac{1 }{a-b}$

$=\frac{3}{a+b}-\frac{3}{a-b}$

$=\frac{-6b}{a^2-b^2} $

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ผมขี้เกียจคูณพจน์เยอะๆ ลองทำแบบนี้พอไหวไหมครับ
$\frac{2b-a}{ab+b^2}-\frac{2a+b}{a^2-ab}+\frac{a-b}{ab}$

$=\frac{2-\frac{a}{b} }{a+b} -\frac{(2+\frac{b}{a}) }{a-b}+\frac{1}{b} -\frac{1}{a} $

$=\frac{2}{a+b}-\frac{2}{a-b}-\left(\,\frac{\frac{a}{b} }{a+b}-\frac{1}{b}\right)-\left(\,\frac{1}{a}+\frac{\frac{b}{a} }{a-b}\right) $

$=\frac{2}{a+b}-\frac{2}{a-b}-\frac{1}{b}\left(\,\frac{a }{a+b}-1\right)-\frac{1}{a}\left(\,1+\frac{b }{a-b}\right) $

$=\frac{2}{a+b}-\frac{2}{a-b}+\frac{1 }{a+b}-\frac{1 }{a-b}$

$=\frac{3}{a+b}-\frac{3}{a-b}$

$=\frac{-6b}{a^2-b^2} $

ผมก็ขี้เกียจเหมือนกัน ทำแบบนี้ขี้เกียจพอมั้ยครับ
$\frac{2b-a}{ab+b^2}-\frac{2a+b}{a^2-ab}+\frac{a-b}{ab}$

$=[\frac{3}{a+b}-\frac{1}{b}]-[\frac{3}{a-b}-\frac{1}{a}]+[\frac{1}{b}-\frac{1}{a}]$

$=3[\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a-b}]$

$=\frac{-6b}{a^2-b^2} $

[กิตติ]

วิธีซือแป๋หยินหยาง....เท่ห์มากเลยครับ....สั้นกระชับดีครับ

[MoO_O~^^]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมก็ขี้เกียจเหมือนกัน ทำแบบนี้ขี้เกียจพอมั้ยครับ
$\frac{2b-a}{ab+b^2}-\frac{2a+b}{a^2-ab}+\frac{a-b}{ab}$

$=[\frac{3}{a+b}-\frac{1}{b}]-[\frac{3}{a-b}-\frac{1}{a}]+[\frac{1}{b}-\frac{1}{a}]$

$=3[\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a-b}]$

$=\frac{-6b}{a^2-b^2} $

ขี้เกียจ เกินแล้วครับ 5555+
สุดยอดครับ

[poper]

อีกวิธีครับ
ให้ $b=ak$ จะได้
$$\frac{2ak-a}{a^2k+a^2k^2}-\frac{2a+ak}{a^2-a^2k}+\frac{a-ak}{a^2k}$$
$$\frac{2k-1}{ak(1+k)}-\frac{2+k}{a(1-k)}+\frac{1-k}{ak}$$
$$\frac{(2k-1)(1-k)-k(2+k)(1+k)+(1-k^2)(1-k)}{ak(1-k)(1+k)}$$
$$\frac{-2k^2+3k-1-k^3-3k^2-2k+k^3-k^2-k+1}{ak(1-k)(1+k)}$$
$$\frac{-6k^2}{ak(1-k)(1+k)}=\frac{-6k}{a(1-k)(1+k)}$$
$$\frac{-6ak}{(a-ak)(a+ak)}=\frac{-6b}{(a-b)(a+b)}$$
ปล.เทียบคุณหยินหยางไม่ติดเลยครับ