ข้อสอบนานาชาติครับ เป็น pdf ครับผม - หน้า 3

[SIL] · #31 16 มีนาคม 2009, 08:24

ฟังวิธีน้องปลาทูแล้วมันเป็น งงๆครับ
ถ้าเราอยากหาว่า $7^{2222}$ หารด้วย 10 เหลือเศษเท่าไหร่
เราก็จะนำ 2222 ไปหารด้วย 4 จะได้เศษ คือ 2 นำมาเทียบตำแหน่ง จะได้คำตอบคือ 9
ถ้าเราอยากหาว่า $7^{7^{7^{7^{7}}}}$ หารด้วย 10 เหลือเศษเท่าไหร่
เราก็จะนำ $7^{7^{7^{7}}}$ไปหารด้วย 4 แล้วก็อาศัยการวนเช่นเดิมครับจะเห็นว่า $7^{2n+1}$ หารด้วย 4 เหลือเศษ 3 และ $7^{2n+2}$ หารด้วย 4 เหลือเศษ 1 ดังนั้น $7^{7^{7^{7}}}$หารด้วย 4เหลือเศษ 3 แหงมๆ นไปเทียบตำแหน่ง ข้อนี้จึงตอบ 3 ครับ

windowz · #32 20 มีนาคม 2009, 18:59

โจทย์ยากดีนะครับ

หมาป่าขาว · #33 23 มีนาคม 2009, 08:51

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ฟังวิธีน้องปลาทูแล้วมันเป็น งงๆครับ
ถ้าเราอยากหาว่า $7^{2222}$ หารด้วย 10 เหลือเศษเท่าไหร่
เราก็จะนำ 2222 ไปหารด้วย 4 จะได้เศษ คือ 2 นำมาเทียบตำแหน่ง จะได้คำตอบคือ 9
ถ้าเราอยากหาว่า $7^{7^{7^{7^{7}}}}$ หารด้วย 10 เหลือเศษเท่าไหร่
เราก็จะนำ $7^{7^{7^{7}}}$ไปหารด้วย 4 แล้วก็อาศัยการวนเช่นเดิมครับจะเห็นว่า $7^{2n+1}$ หารด้วย 4 เหลือเศษ 3 และ $7^{2n+2}$ หารด้วย 4 เหลือเศษ 1 ดังนั้น $7^{7^{7^{7}}}$หารด้วย 4เหลือเศษ 3 แหงมๆ นไปเทียบตำแหน่ง ข้อนี้จึงตอบ 3 ครับ

แล้วไหง$7^{7^{7^{7}}}$ถึงกลายเป็น$7^{2n+1}$ได้ละ่ครับ

[SIL] · #34 26 มีนาคม 2009, 08:47

$7^1$ หารด้วย 4 เหลือเศษ 3
$7^2$หารด้วย 4 เหลือเศษ 1
$7^3$ หารด้วย 4 เหลือเศษ 3
$7^4$ หารด้วย 4 เหลือเศษ 1
จะได้ว่า ถ้า 7 ยกกำลังเลขคี่ หารด้วย 4 จะเหลือเศษ 3 แต่ถ้ายกกำลังเลขคู่หารด้วย 4 จะเหลือเศษ 1 ครับ