|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยแก้โจทย์อุปนัยทางคณิตศาสตร์
ช่วยแก้โจทย์ปัญหา นี้ ด้วยอุปนัยทางคณิตศาสตร์ พิสูจน์ให้ดูที เอาแบบละเอียดนิดนึงนะ ช่วยทีนะคับ
$1^2+2^2+3^2...+k^2 = \frac{k}{6}(k+1)(2k+1) ,n\geqslant 1$ 01 มิถุนายน 2009 20:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nida2552 |
#2
|
|||
|
|||
ขั้น $(1)$ ให้ $P(n)$ แทนข้อความ $1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2 = \frac{n}{6}(n+1)(2n+1) ,\; n\geqslant 1$
จะแสดงว่า $P(1)$ เป็นจริง $LHS.=1^2=1$ และ $RHS.=\frac{1}{6}(1+1)(2(1)+1)=1$ นั่นคือ $LHS.=RHS.$ ดังนั้น $P(1)$ เป็นจริง ขั้น $(2)$ สมมติว่า $P(k)$ เป็นจริง นั่นคือ $1^2+2^2+3^2+\cdots +k^2 = \frac{k}{6}(k+1)(2k+1) ,\; n\geqslant 1$ จะพิสูจน์ว่า $P(k+1)$ เป็นจริง นั่นคือจะพิสูจน์ว่า $1^2+2^2+3^2+\cdots +k^2+(k+1)^2 = \frac{(k+1)}{6}(k+2)[2(k+1)+1] ,\;n\geqslant 1$ $$1^2+2^2+3^2+\cdots +k^2 = \frac{k}{6}(k+1)(2k+1)$$ $$1^2+2^2+3^2+\cdots +k^2+(k+1)^2 = \frac{k}{6}(k+1)(2k+1)+(k+1)^2$$ $$=\frac{2k^3+9k^2+13k+6}{6}=\frac{k}{6}(k+1)(2k+1)+(k+1)^2=\frac{(k+1)}{6}(k+2)[2(k+1)+1]$$ ดังนั้น $P(k+1)$ เป็นจริง เพราะฉะนั้น $P(n)$ เป็นจริงโดยวิธีอุปนัยทางคณิตศาสตร์ บกพร่องตรงไหนก็ขอโทษครับ |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณนะคับบบบ
ถึงจะงงตอนท้ายนิดหน่อย |
|
|