|
|
#1
16 พฤษภาคม 2001, 21:16
|
|||
|
|||
กรุณาด้วยครับ
หาผลบวกของอนุกรมอนันต์นี้
1 + 1/2! +1/3! + ... + 1/n! ขอบคุณครับ 
|
|
#2
16 พฤษภาคม 2001, 21:46
|
|||
|
|||
จาก e^x = 1 + x + (x^2)/2! + (x^3)/3! + (x^4)/4! + ...
(หาอ่านได้จากบทความเรื่อง อนุกรมอนันต์) แทนค่า x = 1 จะได้ e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... ดังนั้น 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... = e - 1
|
|
#4
16 พฤษภาคม 2001, 22:25
|
|||
|
|||
ผมอ่านเสริมประสบการณ์ชุดที่20แล้ว
แต่ไม่เข้าใจเรื่องอนุกรมกำลัง ที่ว่า f(x)= e^x แล้วทำไม f'(x) = f''(x) = ... =f^n (x) ครับ ช่วยอธิบายด้วยครับ 
|
|
#5
17 พฤษภาคม 2001, 11:27
|
||||
|
||||
เนื่องจาก ถ้า f(x) = e^x แล้วจะได้ว่า
f'(x) = d(e^x)/dx = e^x ดังนั้นจึงได้ว่า f''(x) = d(f'(x))/dx = d(e^x)/dx = e^x f'''(x) = d(f''(x))/dx = d(e^x)/dx = e^x ........................................................ f^n (x) = e^x
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#6
17 พฤษภาคม 2001, 19:44
|
|||
|
|||
เรียนมานานแล้ว ลืมครับแต่พอจะจำได้ว่า d(ln x)/dx = 1/x เดี๋ยวผมจะลองพิสูจน์ดูนะครับว่า d(e^x)/dx = e^x
ให้ u = e^x x = ln u ln x = ln ln u d(ln x)/dx = (1/ln u)*(1/u)*du/dx เนื่องจาก d(lnx)/dx = 1/x เพราะฉะนั้น 1/x = (1/x)*(1/e^x)*d(e^x)/dx d(e^x)/dx = e^x ไม่รู้ว่าพิสูจน์ถูกผิดยังไง แบบว่าเลือน ๆ ไปแล้วครับ ช่วยดูให้ด้วย
|
|
#7
19 พฤษภาคม 2001, 05:06
|
|||
|
|||
|
เอาอย่างนี้ได้มั้ยครับจะได้สั้นลงมาหน่อย
จาก u = e^x นั่นคือ ln u = x ดังนั้น du/u = dx หรือ du/dx = u = e^x จบแล้ว 
|
|
#8
19 พฤษภาคม 2001, 15:18
|
||||
|
||||
หึๆ หากพิสูจน์ d(e^x)/dx จาก d(ln x)/dx เดี๋ยวก็จะต้องตามพิสูจน์ว่า d(ln u)/dx = (1/u)du/dx อีกละนะ
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
  |
|
|
