|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
15 มิถุนายน 2009, 10:28
|
|||
|
|||
ข้อสอบ WYMIC 2005-2006
สนุกดีครับ
ลองทำกันดูแล้วมาเฉลยกันได้นะครับ WYMIC2005 WYMIC2006 พอดี WYMIC2006 อยู่ในเว็บรวมข้อสอบน่ะครับลองหาๆกันดูนะ ขอเฉลยวิธีทำคนแรกเลยนะครับ ของปี 2006 วิธีทำ $a+\frac{b}{c}=14$ เนื่องจากเครื่องคิดเลขคำนวณหารก่อนบวก$....(1)$ $b+\frac{a}{c}=11$ เนื่องจากเครื่องคิดเลขคำนวณหารก่อนบวก$....(2)$ $(1)-(2).. a+\frac{b}{c}-b-\frac{a}{c}=3$ $(a-b)+\frac{b-a}{c}=3$ $\frac{-c(b-a)}{c}+\frac{b-a}{c}=3$ $(1-c)(b-a)=3c$ $b=\frac{3c}{1-c}+a$ แทนค่าลงใน $(2)$ $\frac{3c}{1-c}+a+\frac{a}{c}=11$ คือ $a หรือไม่ก็ c ต้อง \prec 11$ ผมลองแทนค่า $c$ ไปเรื่อยๆเราจะได้ กำหนดเงื่อนไข $(\frac{3c}{1-c}+a)/c$ ลงตัว $a/c ลงตัว$ $a หรือไม่ก็ c ต้อง \prec 11$ เมื่อ $a,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $\frac{3c}{1-c}$ เป็นจำนวนเต็ม เราจะได้ $c=4,a=12,b=8$ $(a+b)/c=5$
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 15 มิถุนายน 2009 10:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod 
|
|
#3
17 มิถุนายน 2009, 12:43
|
|||
|
|||
|
ข้อ 6 ปี 2006
 ให้ $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = k$ จะได้ $x = ak , \ \ y =bk, \ \ z=ck$ แมนต่า $x , y, z $ ในเทอมของ $ak, \ \ bk, \ \ ck$ ตามลำดับ สุดท้ายจะตัดกันหมด เหลือ 1
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#4
17 มิถุนายน 2009, 14:15
|
|||
|
|||
|
โจทย์ ข้อ1 ปี 2006
 สงสัยจังว่า เครื่องคิดเลขของจีนทำไมจึงโบราณปานนั้น  ลองหยิบเครื่องคิดเลขของเรามากดตามขั้นตอนที่โจทย์ว่า ยังไงผลลัพธิ์ก็ไม่ผิดอย่างเครื่องคิดเลขของคอลลีน
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#5
17 มิถุนายน 2009, 14:20
|
|||
|
|||
|
ข้อ 2 ไม่เข้าใจโจทย์ ช่วยไขให้หน่อยครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
18 มิถุนายน 2009 14:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: เปลี่ยนจากข้อ 3 เป็นข้อ 2
|
|
#6
18 มิถุนายน 2009, 14:24
|
|||
|
|||
|
ข้อ 4
 $a + b - ab = 1$ $a(1 - b) + b = 1$ $a = \dfrac{1-b}{1-b}$ ถ้า a ไม่เป็นจำนวนเต็ม b จะเป็นอะไรได้บ้าง ? ไปต่อไม่ถูกแล้วครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#7
18 มิถุนายน 2009, 14:27
|
|||
|
|||
|
ข้อ 5
 เคยเฉลยแล้ว เดี๋ยวหาเจอแล้วจะเอามาโพสต์ใหม่
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#8
18 มิถุนายน 2009, 14:28
|
|||
|
|||
|
ข้อ 10
ข้อนี้ก็เคยเฉลยแล้ว เดี๋ยวหาเจอแล้วจะเอามาลงให้
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#9
18 มิถุนายน 2009, 14:40
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$a + b - ab = 1$ $0=1-a-b+ab=(1-a)(1-b)$ $a\not\in I$ แสดงว่า $1-a\not= 0$ ดังนั้น $1-b=0$ $b=1$ $b\in I^+$ อ่ะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 18 มิถุนายน 2009 14:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer
|
|
#10
18 มิถุนายน 2009, 14:46
|
|||
|
|||
|
ข้อ7 นี่ก็แปลกๆ
 ลงเขาความเร็ว 72 km/h ใช้เวลา 4 ชั่วโมง ระยะทางก็เป็น 288 km ขึ้นเขา ความเร็ว 56 km/h ใช้เวลา $4\frac{2}{3}$ ชั่วโมง เป็นระยะทาง 261.33 km มีอะไรซ่อนในโจทย์บ้างหว่า ? โจทย์ภาษอังกฤษเป็นแบบนี้ครับ  มาทำต่อ 17.26 น. เวลา ลงเขา 4 ชั่วโมง เวลาขึ้นเขา $4 \frac{2}{3}$ ชั่วโมง ดังนั้นวลาเฉลี่ย = $4 \frac{1}{3}$ ชั่วโมง ทางราบวิ่ง 63 km/h ดังนั้นระยะทาง =$63 \times 4 \frac{1}{3} = 273 $ km ซึ่งมันทะแม่งๆยังไงๆอยู่ครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
18 มิถุนายน 2009 17:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: เพิ่มโจทย์ภาษาอังกฤษ และทำโจทย์ต่อ
|
|
#11
18 มิถุนายน 2009, 14:56
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ตรงสีแดง ถ้า $b = 1$ แล้วจะตอบสมการนี้ได้อย่างไรครับ $a + b - ab = 1$ $a(1 - b) + b = 1$ $a = \dfrac{1-b}{1-b}$ ปล. ($1-b=0$) ปลล. เครื่องหมายแปลกๆข้างต้น ไม่ค่อยรู้เรื่องครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#12
18 มิถุนายน 2009, 15:02
|
|||
|
|||
|
ข้อ 8 เอาโจทย์มาใ่ไว้ก่อน
  $DC = 2 \ \ DF = 1$ จะได้ $FC = \sqrt{5}$ $CG = \frac{2}{5}\sqrt{5}$ ลาก OH ขนาน DC ผ่านจุด G สามเหลี่ยม $CGH \approx$ สามเหลี่ยม $FDC$ $\frac{CH}{1} = \frac{\frac{2}{5}\sqrt{5}}{\sqrt{5}} $ $CH = \frac{2}{5}$ $HB = 2 - \frac{2}{5} = \frac{8}{5}$ สามเหลี่ยม $GEB = \frac{1}{2}\cdot 1 \cdot \frac{8}{5} = \frac{4}{5}$ ตารางหน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
18 มิถุนายน 2009 16:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: มาเติมคำตอบ
|
|
#13
18 มิถุนายน 2009, 15:03
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
เพราะว่า ถ้าแทน b=1 ลงในสมการ จะได้.... a+1-a=1 1=1 ครับ
|
|
#14
18 มิถุนายน 2009, 15:04
|
|||
|
|||
|
ข้อ 9 ครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#15
18 มิถุนายน 2009, 15:07
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| WYMIC 2009 Contestant Result | Anonymous314 | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 3 | 22 พฤษภาคม 2009 22:27 |
| ผลการแข่งขัน WYMIC 2007 | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 0 | 30 กรกฎาคม 2007 19:49 |
| SMO 2006 | [Cb : TkZ] | ข้อสอบโอลิมปิก | 12 | 23 กรกฎาคม 2006 19:51 |
| IMO 2006 | nongtum | ข้อสอบโอลิมปิก | 2 | 13 กรกฎาคม 2006 21:58 |
| World Youth Mathematics Compettition WYMIC | gon | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 10 | 26 พฤศจิกายน 2005 23:57 |
|
|
