ข้อสอบ TUGMOs ครั้งที่7 ปี 2552

[Jew]

ปีนี้ผมว่าผมทำได้ตั้งหลายข้อแต่ทำไม่ได้ 1.756 ฟ่ะ
TVT

[banker]

$a=k_1b$
$b=\frac{k_2}{c}$
$---> a=\frac{k_2K_2}{c}$

$c=k_3d$
$---> a=\frac{k_2K_2k_3}{d}$

$d= \frac{k_4}{e}$
$---> a=\frac{k_2K_2k_3d}{k_4}$

$a. b, c, d, e ... = $ ตรง, ผก, ผก, ตรง,...


เมื่อเอา a,b,c,d,e,f,........z,a,b,c. ไล่ไปเรื่อยๆ จะพบว่า

ข้อ 1 ถูก คือ J แปรผันตรงกับ V

(ไม่ชัวร์ครับ)

[banker]

ตอน 2

ข้อ13. $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยม มี $AD, BC$ ยาว $4, 3\sqrt{3} $ หน่วยตามลำดับ และมี มุม$DAC = 2ACB = 60 $ ให้ $M,N$ เป็นจุดกึ่งหลางเส้นทแยงมุม $AC, BD$ ตามลำดับ จงหาความยาว $MN$

ให้ E และ F เป็นจุดแบ่งครึ่งด้าน AB และ CD
ลาก EM EN

จะได้ EM เป็นครึ่งหนึ่งของ BC = $\frac{3}{2} \sqrt{3} $

EN ตัดAC ที่จุด h ทำให้ AhN = 120 = EhM
จะได้ มุม NEM = 30 องศา

ลาก NG ตั้งฉาก EM

สามเหลี่ยม ENG มี EN = 2 และมุม NEM = 30 องศา จะได้ EG = $\sqrt{3} $ และ NG = 1

ดังนั้น $GM = \frac{1}{2}\sqrt{3}$ และ NG = 1 จะได้

$MN^2 = 1^2 + (\frac{1}{2}\sqrt{3} )^2 =1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$

$MN = \frac{1}{2}\sqrt{7} $

[Scylla_Shadow]

ข้อ 2. ตอน 2. สวยดีครับ ไม่รู้จะถูกรึเปล่า

จากโจทย์จะได้ว่า

$y=x^{\frac{2552}{x}}$

ฉะนั้นจำนวนคำตอบมี 16 คำตอบ (จาก 2552 มีตัวประกอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกอยู่ 16 ตัว)

[Onasdi]

16 ไม่ใช่ตัวประกอบของ 2552 แต่
$x=16$ ก็ทำให้ $\displaystyle{x^{\frac{2552}{x}}}$ เป็นจำนวนเต็มครับ

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GaO

ตอนที่ 1 ค่ะ

คะแนนเดี่ยวได้ 7.015 อันดับที่ 119

ข้อ 8 ตอน 1 ตอบ ก. ครับ
ต้องการหาว่ากรวยที่บรรจุกลับหัวในกรวยสูง $h$ รัศมี $R$ จะมีปริมาตรมากสุดเมื่อมีความสูงและรัศมีเท่าไหร่
ให้มันมีรัศมี $r$ มองจากด้านข้างจะได้สามเหลี่ยมคล้าย จึงได้กรวยใหญ่สูงกว่ากรวยเล็กอยู่= $\frac{rh}{R}$
จึงได้ความสูง $\displaystyle{=h-\frac{rh}{R}}$
ปริมาตร $\displaystyle{=\frac{\pi}{3}\bigg(\frac{rh}{R}\bigg)^2\big[h-\frac{rh}{R}\big]}$
นั่นก็คือเราต้องการหาค่าสูงสุดของ $\displaystyle{r^2-\frac{r^3}{R}}$
ไม่แน่ใจครับว่าม.ต้นจะคิดยังไง สะดวกสุดคงจะต้องดิฟครับ ได้ $\displaystyle{2r-\frac{3r^2}{R}=0\Rightarrow r=\frac{2R}{3}}$
จากนี้ก็แทนค่า แล้วหาผลบวก

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

16 ไม่ใช่ตัวประกอบของ 2552 แต่
$x=16$ ก็ทำให้ $\displaystyle{x^{\frac{2552}{x}}}$ เป็นจำนวนเต็มครับ

ผมไม่ได้หมายความว่า 16 เป็นตัวประกอบของ 2552 ครับ

ผมหมายถึงว่า 2552 มีจำนวนตัวประกอบทั้งสิ้น 16 ตัวครับ

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ข้อ 16 ตอนที่ 2

ผมเข้าใจถูกรึเปล่าครับ คือผมทำแบบนี้
ถ้าต้องการให้กลุ่ม noob มีน้อยที่สุด
ก็แจกเงินให้พวกต่างดาวตัวล่ะ 100 เซน เงินครบพอดี
ดังนั้น ถ้าเอามา 5 ตัวยังไงๆ ก็เงินไม่น้อยกว่า 500 เซนแน่จะมีพวก noob น้อยสุดที่จะเป็นไปได้
ก็คือ 0 กลุ่ม???

ผมเข้าใจเหมือนกันครับว่าตอบ 0 ลองพยายามเดาดู ก็ยังคิดไม่ออกครับว่าโจทย์มันควรจะเป็นอะไร

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ผมไม่ได้หมายความว่า 16 เป็นตัวประกอบของ 2552 ครับ

ผมหมายถึงว่า 2552 มีจำนวนตัวประกอบทั้งสิ้น 16 ตัวครับ

สิ่งที่ผมจะบอกคือ มี x ตัวอื่นนอกจากตัวประกอบของ 2552 ที่สอดคล้องเงื่อนไขครับ

[yoyothai00]

อยากให้ทำตอนที่ 3 ให้ดูหน่อยครับ
คิดมานานละ คิดไม่ออก
รู้ว่าคำตอบคือ toilet มั้งครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yoyothai00

อยากให้ทำตอนที่ 3 ให้ดูหน่อยครับ
คิดมานานละ คิดไม่ออก
รู้ว่าคำตอบคือ toilet มั้งครับ

ลองอ่านโคนันเล่ม 38 ดูครับ ถ้าจำเลขเล่มไม่ผิดนะครับ
รู้สึกจะก๊อปมา

[yoyothai00]

555 ว่าแล้วเชียว รู้สึก คุ้นๆโคนันจริงด้วย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ลองอ่านโคนันเล่ม 38 ดูครับ ถ้าจำเลขเล่มไม่ผิดนะครับ
รู้สึกจะก๊อปมา

ไม่ใช่รู้สึก แต่ก็อปมาเลย








อยากอ่านฉบับเต็มก็คงต้องหาซื้อหรือหาเช่าเอาครับ เล่ม 38


คร่าวๆ ดูเหมือน 3 ตัวแรกจะเป็น toi _ _ _ แถวสุดท้ายไม่มี 1 จึงมีแค่ 6 ตัวอักษร

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ไม่ใช่รู้สึก แต่ก็อปมาเลย

อยากอ่านฉบับเต็มก็คงต้องหาซื้อหรือหาเช่าเอาครับ เล่ม 38

อย่าไปคิดมากครับ เค้าคงไม่อยากให้คนทำเครียด เลยเปลี่ยนจาก ตั๊กม้อ เป็น โคนัน (แค่เปลี่ยนจากวิทยายุทธเส้าหลินเป็นคดีสืบสวนก็เท่านั้นเอง)

คุณ Scylla_Shadow นอกจากทำเลขเก่งแล้วยังสืบสวนได้ดีอีกแหะ ขนาดจำเล่มได้ด้วย ไม่ธรรมดาจริงๆ

[GaO]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$a=k_1b$
$b=\frac{k_2}{c}$
$---> a=\frac{k_2K_2}{c}$

$c=k_3d$
$---> a=\frac{k_2K_2k_3}{d}$

$d= \frac{k_4}{e}$
$---> a=\frac{k_2K_2k_3d}{k_4}$

$a. b, c, d, e ... = $ ตรง, ผก, ผก, ตรง,...


เมื่อเอา a,b,c,d,e,f,........z,a,b,c. ไล่ไปเรื่อยๆ จะพบว่า

ข้อ 1 ถูก คือ J แปรผันตรงกับ V

(ไม่ชัวร์ครับ)

โจทย์ถามข้อผิด ไม่ใช่หรอคะ