Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 30 กันยายน 2014, 01:11
Pornpotp18 Pornpotp18 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 กันยายน 2014
ข้อความ: 13
Pornpotp18 is on a distinguished road
Default ช่วยดูให้หน่อยนะครับ

1.จงแสดงว่าปริภูมิย่อยของ\mathbb{R} มีเพียง{0}และ\mathbb{R} เท่านั้น
2.ในปริภูมเวกเตอร์\mathbb{R}^2 จงแสดงว่า สำหรับแต่ละ v\in \mathbb{R}^2 - {0} จะได้ L(v) คือเส้นตรงในสองมิติที่ผ่านจุดv และจุด (0,0)
3.ในปริภูมิเวกเตอร์ \mathbb{R}^3 จงแสดงว่าสำหรับแต่ละ v\in \mathbb{R}^3 -{0} จะได้ L(v) คือเส้นตรงในสามมิติที่ผ่านจุดv และจุด (0,0,0)

4. ในปริภูมิเวกเตอร์V บนฟิลด์Fใดๆ S = B\cup {0} เป็นเซตอิสระเชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ B\subseteq V
5.จงแสดงว่าถ้า v\in V -{0} แล้ว {v} เป็นเซตอิสระเชองเส้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 30 กันยายน 2014, 09:30
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pornpotp18 View Post

1.จงแสดงว่าปริภูมิย่อยของ $\mathbb{R}$ มีเพียง $\{0\}$ และ $\mathbb{R}$ เท่านั้น

2.ในปริภูมเวกเตอร์ $\mathbb{R}^2$ จงแสดงว่า สำหรับแต่ละ $v\in \mathbb{R}^2 - \{0\}$ จะได้ $L(v)$ คือเส้นตรงในสองมิติที่ผ่านจุด $v$ และจุด $(0,0)$

3.ในปริภูมิเวกเตอร์ $\mathbb{R}^3$ จงแสดงว่าสำหรับแต่ละ $v\in \mathbb{R}^3 -\{0\}$ จะได้ $L(v)$ คือเส้นตรงในสามมิติที่ผ่านจุด $v$ และจุด $(0,0,0)$

4. ในปริภูมิเวกเตอร์ $V$ บนฟิลด์ $F$ ใดๆ $S = B\cup \{0\}$ เป็นเซตอิสระเชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ $B\subseteq V$

5.จงแสดงว่าถ้า $v\in V -\{0\}$ แล้ว $\{v\}$ เป็นเซตอิสระเชองเส้น
เอาข้อแรกไปก่อนนะ ช่วงนี้ผมยุ่ง

1. เห็นได้ชัดว่า $\{0\}$ เป็น subspace ของ $\mathbb{R}$

สมมติว่า $V\neq\{0\}$ เป็น subspace ของ $\mathbb{R}$

จะพิสูจน์ว่า $V=\mathbb{R}$ แน่นอนว่า $V\subseteq\mathbb{R}$ อยู่แล้ว

ต่อไปเลือกสมาชิก $v\in V-\{0\}$

สำหรับสมาชิก $x\in\mathbb{R}$ เราได้ว่า $\dfrac{x}{v}\in\mathbb{R}$ (มองเป็น scalar)

ดังนั้น $x=\dfrac{x}{v}\cdot v \in V$

จึงได้ว่า $\mathbb{R}\subseteq V$ และจะได้ $V=\mathbb{R}$ ตามต้องการ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 30 กันยายน 2014, 21:03
Pornpotp18 Pornpotp18 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 กันยายน 2014
ข้อความ: 13
Pornpotp18 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ ผมรอคำตอบอยุ่นะครับ รีบว่างให้ผมหน่อยนะครับ T.T
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 30 กันยายน 2014, 22:30
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

4. ไม่เป็น independent set เพราะเราสามารถเขียน

$0 = 0\cdot b_1+0\cdot b_2+\cdots + 0\cdot b_n + 1\cdot 0$

ได้เสมอ ซึ่งไม่ตรงตามนิยาม
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:48


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha