Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 15 สิงหาคม 2014, 14:11
cheng cheng ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 สิงหาคม 2014
ข้อความ: 15
cheng is on a distinguished road
Default ช่วยแก้โจทย์ตรีโกณด้วยครับ

Name:  1.jpg
Views: 492
Size:  11.4 KB
ช่วยแก้โจทย์ตรีโกณตามรูปให้ด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 16 สิงหาคม 2014, 07:29
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 618
ครูนะ is on a distinguished road
Default

ข้อนี้เป็นข้อสอบ A-net ปี 55 หรือ 56 จำไม่ได้ แต่จะลองคิดดูครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 16 สิงหาคม 2014, 08:51
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 618
ครูนะ is on a distinguished road
Default

$tan^21 + tan^22 + tan^23 +...+ tan^289$

คิดไม่ออกจริงๆ มันติด

16 สิงหาคม 2014 12:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 17 สิงหาคม 2014, 22:22
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon16



หน่วยองศา

จากสูตร $\tan n\theta$ ใน เสริมชุดที่ 27

จะได้


$\tan (180 \theta) = \frac{\binom{180}{1}\tan \theta - \binom{180}{3}\tan^3 \theta + \binom{180}{5}\tan^5 \theta - ... - \binom{180}{179}\tan^{179}\theta}{\binom{180}{0}\tan ^0 \theta - \binom{180}{2}\tan^2 \theta + \binom{180}{4}\tan^4 \theta - ... +\binom{180}{180}\tan^{180} \theta} $

พิจารณาสมการ $180\theta = n\pi$ จะได้ว่า $\tan \theta = \tan 0, \pm tan 1, \pm\tan 2, ... , \pm\tan 89$

และถ้า $\theta = 0$ (หรือ $m\pi$) ได้ว่า $\tan 180\theta = 0$

แสดงว่า $\tan 0, \pm \tan 1, ... , \pm \tan 89$ เป็นรากของสมการ

$\binom{180}{1}\tan \theta - \binom{180}{3}\tan^3 \theta + \binom{180}{5}\tan^5 \theta - ... - \binom{180}{179}\tan^{179}\theta = 0$

ถ้าให้ $x = \tan \theta$ และกำจัด $x = 0$ ทิ้ง แสดงว่าสมการ

$\binom{180}{179}x^{178} - \binom{180}{177}x^{176} + \binom{180}{175}x^{174} - ... -\binom{180}{1} = 0$

มีรากเป็น $\pm \tan 1, ... , \pm \tan 89$

ให้ $y = x^2$ จะได้

$\binom{180}{179}y^{89} - \binom{180}{177}y^{88} + \binom{180}{175}y^{87} - ... -\binom{180}{1} = 0$

จะได้ $y_1+y_2+...+y_{89} = \frac{\binom{180}{177}}{\binom{180}{179}}$

นั่นคือ $\tan ^21 + \tan^2 2 + ... + \tan^2 89 = \frac{\binom{180}{177}}{\binom{180}{179}} = \frac{15931}{3}$

22 สิงหาคม 2014 21:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
เหตุผล: เพิ่มรายละเอียด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 21 สิงหาคม 2014, 19:13
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

ข้อนี้มีวิธีอื่นที่เข้าใจได้ง่ายกว่านี้ไหม งงครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 22 สิงหาคม 2014, 21:10
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon20

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 View Post
ข้อนี้มีวิธีอื่นที่เข้าใจได้ง่ายกว่านี้ไหม งงครับ
วิธีที่ง่ายกว่านี้ผมยังคิดไม่ออกครับ อย่างไรก็ดีผมเพิ่มรายละเอียดวิธีคิดของเก่าให้ยาวขึ้นแล้ว

น่าจะเข้าใจได้ดีกว่าเดิม

อาจจะต้องอ่านบทความนี้ก่อนครับ เสริมชุดที่ 32(ถ้ายังไม่เคยทำแบบนี้)

22 สิงหาคม 2014 21:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 04 กันยายน 2014, 08:35
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 618
ครูนะ is on a distinguished road
Default

$tan^21 + tan^22 + tan^23 + ... + tan^289$

จาก $sin^2x + cos^2x = 1$

หารด้วย $cos^2x$ ทั้งสองข้างจะได้ว่า $tan^2x$ = $sec^2x - 1$ --- (1)

หารด้วย $sin^2x$ ทั้งสองข้างจะได้ว่า $cot^2x$ = $cosec^2x - 1$ --- (2)

จากโจทย์ จะได้ $tan^21 + tan^22 + tan^23 + ... + tan^244 + tan^245 + cot^21 + cot^22 + ... + cot^244$

จาก (1) และ (2) และ co-function และ $tan^245$ = 1 จะได้ว่า $(sec^21 + cosec^21) + (sec^22 + cosec^22) + ... + (sec^244 + cosec^244) - 88 + 1$

$\frac{1}{sin^21cos^21} + \frac{1}{sin^22cos^22} + \frac{1}{sin^23cos^23} + ... + \frac{1}{sin^244cos^244} - 87$

$\frac{4}{4sin^21cos^21} + \frac{4}{4sin^22cos^22} + \frac{4}{4sin^23cos^23} + ... + \frac{4}{4sin^244cos^244} - 87$

$\frac{4}{sin^22} + \frac{4}{sin^24} + \frac{4}{sin^26} + ... + \frac{4}{sin^288} - 87$

$(\frac{4}{sin^22} + \frac{4}{sin^288}) + (\frac{4}{sin^24} + \frac{4}{sin^286}) + ... + (\frac{4}{sin^244} + \frac{4}{sin^246}) - 87$

$(\frac{4}{sin^22} + \frac{4}{cos^22}) + (\frac{4}{sin^24} + \frac{4}{cos^24}) + ... + (\frac{4}{sin^244} + \frac{4}{cos^244}) - 87$

$\frac{16}{sin^24} + \frac{16}{sin^28} + \frac{16}{sin^212} + \frac{16}{sin^216} + ... + \frac{16}{sin^288} - 87$

04 กันยายน 2014 09:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 10 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 04 กันยายน 2014, 10:27
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 618
ครูนะ is on a distinguished road
Default

ติดไปต่อไม่ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 17 กันยายน 2014, 20:10
Sumet Ratthanaburi's Avatar
Sumet Ratthanaburi Sumet Ratthanaburi ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 กรกฎาคม 2014
ข้อความ: 42
Sumet Ratthanaburi is on a distinguished road
Default

เดี่ยวให้ผู้รู้คิดให้ ได้คำตอบแล้วจะตอบนะครับ
__________________
*อย่าตัดสินว่าสิ่งไหนถูกผิด เพียงเท่าแต่ตนเองคิด* ลองคิดดูทุกๆทางซิครับ ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 01 ตุลาคม 2014, 12:00
นันทัช นันทัช ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 เมษายน 2014
ข้อความ: 10
นันทัช is on a distinguished road
Icon16

tan^2 1°+tan^2 2° +...+tan^2 89°=?
จับคู่ tan^2 1°+ tan^2 89° ={sin^2 1°}/{cos^2 1°} +{sin^2 89°}/{cos^2 89°}
= {(sin^2 1°)(cos^2 89°)+(sin^2 89°)(cos^2 1°)}/{(cos^2 1°)(cos^2 89°)}
={4}/{4} {(sin90° - sin88°)^2 + (sin90° + sin88°)^2}/{(cos90° + cos88°)^2}
={2 + 2 sin^2 88°}/{cos^2 88°}
= 2
ดังนั้นจะจับคู่ 2 ได้ 44 คู่ + tan^2 45° = 88 + 1 =89
ไม่รู้ถูกเปล่านะ 5555 หวังว่าจะมีประโยชน์นะคะ ^^

01 ตุลาคม 2014 12:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นันทัช
เหตุผล: เขียนผิดจ้า
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 02 ตุลาคม 2014, 16:17
Sumet Ratthanaburi's Avatar
Sumet Ratthanaburi Sumet Ratthanaburi ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 กรกฎาคม 2014
ข้อความ: 42
Sumet Ratthanaburi is on a distinguished road
Default

เป็นบวกครับ วิธีนี้ถ้าเป็นคูณทำได้ แต่โจทย์เป็นบวกครับ
__________________
*อย่าตัดสินว่าสิ่งไหนถูกผิด เพียงเท่าแต่ตนเองคิด* ลองคิดดูทุกๆทางซิครับ ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 03 ตุลาคม 2014, 05:16
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ View Post
$\frac{16}{sin^24} + \frac{16}{sin^28} + \frac{16}{sin^212} + \frac{16}{sin^216} + ... + \frac{16}{sin^288} - 87$
ส่วนตัวผมมองว่าเป็นการแปลงโจทย์ให้ยุ่งยากกว่าเดิมอีกนะครับ ไม่แปลกหรอกครับที่จะไปต่อไม่ได้

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นันทัช View Post
tan^2 1°+tan^2 2° +...+tan^2 89°=?
จับคู่ tan^2 1°+ tan^2 89° ={sin^2 1°}/{cos^2 1°} +{sin^2 89°}/{cos^2 89°}
= {(sin^2 1°)(cos^2 89°)+(sin^2 89°)(cos^2 1°)}/{(cos^2 1°)(cos^2 89°)}
={4}/{4} {(sin90° - sin88°)^2 + (sin90° + sin88°)^2}/{(cos90° + cos88°)^2}
={2 + 2 sin^2 88°}/{cos^2 88°}
= 2
ดังนั้นจะจับคู่ 2 ได้ 44 คู่ + tan^2 45° = 88 + 1 =89
ไม่รู้ถูกเปล่านะ 5555 หวังว่าจะมีประโยชน์นะคะ ^^
จริงๆแล้ว tan^2 1°+ tan^2 89° ไม่ได้เท่ากับ 2 นะครับ ลองกดเครื่องคิดเลขดู
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:15


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha