|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยแก้โจทย์ตรีโกณด้วยครับ
ช่วยแก้โจทย์ตรีโกณตามรูปให้ด้วยครับ |
#2
|
|||
|
|||
ข้อนี้เป็นข้อสอบ A-net ปี 55 หรือ 56 จำไม่ได้ แต่จะลองคิดดูครับ
|
#3
|
|||
|
|||
$tan^21 + tan^22 + tan^23 +...+ tan^289$
คิดไม่ออกจริงๆ มันติด 16 สิงหาคม 2014 12:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#4
|
||||
|
||||
หน่วยองศา จากสูตร $\tan n\theta$ ใน เสริมชุดที่ 27 จะได้ $\tan (180 \theta) = \frac{\binom{180}{1}\tan \theta - \binom{180}{3}\tan^3 \theta + \binom{180}{5}\tan^5 \theta - ... - \binom{180}{179}\tan^{179}\theta}{\binom{180}{0}\tan ^0 \theta - \binom{180}{2}\tan^2 \theta + \binom{180}{4}\tan^4 \theta - ... +\binom{180}{180}\tan^{180} \theta} $ พิจารณาสมการ $180\theta = n\pi$ จะได้ว่า $\tan \theta = \tan 0, \pm tan 1, \pm\tan 2, ... , \pm\tan 89$ และถ้า $\theta = 0$ (หรือ $m\pi$) ได้ว่า $\tan 180\theta = 0$ แสดงว่า $\tan 0, \pm \tan 1, ... , \pm \tan 89$ เป็นรากของสมการ $\binom{180}{1}\tan \theta - \binom{180}{3}\tan^3 \theta + \binom{180}{5}\tan^5 \theta - ... - \binom{180}{179}\tan^{179}\theta = 0$ ถ้าให้ $x = \tan \theta$ และกำจัด $x = 0$ ทิ้ง แสดงว่าสมการ $\binom{180}{179}x^{178} - \binom{180}{177}x^{176} + \binom{180}{175}x^{174} - ... -\binom{180}{1} = 0$ มีรากเป็น $\pm \tan 1, ... , \pm \tan 89$ ให้ $y = x^2$ จะได้ $\binom{180}{179}y^{89} - \binom{180}{177}y^{88} + \binom{180}{175}y^{87} - ... -\binom{180}{1} = 0$ จะได้ $y_1+y_2+...+y_{89} = \frac{\binom{180}{177}}{\binom{180}{179}}$ นั่นคือ $\tan ^21 + \tan^2 2 + ... + \tan^2 89 = \frac{\binom{180}{177}}{\binom{180}{179}} = \frac{15931}{3}$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 22 สิงหาคม 2014 21:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: เพิ่มรายละเอียด |
#5
|
|||
|
|||
ข้อนี้มีวิธีอื่นที่เข้าใจได้ง่ายกว่านี้ไหม งงครับ
|
#6
|
||||
|
||||
วิธีที่ง่ายกว่านี้ผมยังคิดไม่ออกครับ อย่างไรก็ดีผมเพิ่มรายละเอียดวิธีคิดของเก่าให้ยาวขึ้นแล้ว
น่าจะเข้าใจได้ดีกว่าเดิม อาจจะต้องอ่านบทความนี้ก่อนครับ เสริมชุดที่ 32(ถ้ายังไม่เคยทำแบบนี้)
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 22 สิงหาคม 2014 21:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#7
|
|||
|
|||
$tan^21 + tan^22 + tan^23 + ... + tan^289$
จาก $sin^2x + cos^2x = 1$ หารด้วย $cos^2x$ ทั้งสองข้างจะได้ว่า $tan^2x$ = $sec^2x - 1$ --- (1) หารด้วย $sin^2x$ ทั้งสองข้างจะได้ว่า $cot^2x$ = $cosec^2x - 1$ --- (2) จากโจทย์ จะได้ $tan^21 + tan^22 + tan^23 + ... + tan^244 + tan^245 + cot^21 + cot^22 + ... + cot^244$ จาก (1) และ (2) และ co-function และ $tan^245$ = 1 จะได้ว่า $(sec^21 + cosec^21) + (sec^22 + cosec^22) + ... + (sec^244 + cosec^244) - 88 + 1$ $\frac{1}{sin^21cos^21} + \frac{1}{sin^22cos^22} + \frac{1}{sin^23cos^23} + ... + \frac{1}{sin^244cos^244} - 87$ $\frac{4}{4sin^21cos^21} + \frac{4}{4sin^22cos^22} + \frac{4}{4sin^23cos^23} + ... + \frac{4}{4sin^244cos^244} - 87$ $\frac{4}{sin^22} + \frac{4}{sin^24} + \frac{4}{sin^26} + ... + \frac{4}{sin^288} - 87$ $(\frac{4}{sin^22} + \frac{4}{sin^288}) + (\frac{4}{sin^24} + \frac{4}{sin^286}) + ... + (\frac{4}{sin^244} + \frac{4}{sin^246}) - 87$ $(\frac{4}{sin^22} + \frac{4}{cos^22}) + (\frac{4}{sin^24} + \frac{4}{cos^24}) + ... + (\frac{4}{sin^244} + \frac{4}{cos^244}) - 87$ $\frac{16}{sin^24} + \frac{16}{sin^28} + \frac{16}{sin^212} + \frac{16}{sin^216} + ... + \frac{16}{sin^288} - 87$ 04 กันยายน 2014 09:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 10 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#8
|
|||
|
|||
ติดไปต่อไม่ได้
|
#9
|
||||
|
||||
เดี่ยวให้ผู้รู้คิดให้ ได้คำตอบแล้วจะตอบนะครับ
__________________
*อย่าตัดสินว่าสิ่งไหนถูกผิด เพียงเท่าแต่ตนเองคิด* ลองคิดดูทุกๆทางซิครับ ? |
#10
|
|||
|
|||
tan^2 1°+tan^2 2° +...+tan^2 89°=?
จับคู่ tan^2 1°+ tan^2 89° ={sin^2 1°}/{cos^2 1°} +{sin^2 89°}/{cos^2 89°} = {(sin^2 1°)(cos^2 89°)+(sin^2 89°)(cos^2 1°)}/{(cos^2 1°)(cos^2 89°)} ={4}/{4} {(sin90° - sin88°)^2 + (sin90° + sin88°)^2}/{(cos90° + cos88°)^2} ={2 + 2 sin^2 88°}/{cos^2 88°} = 2 ดังนั้นจะจับคู่ 2 ได้ 44 คู่ + tan^2 45° = 88 + 1 =89 ไม่รู้ถูกเปล่านะ 5555 หวังว่าจะมีประโยชน์นะคะ ^^ 01 ตุลาคม 2014 12:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นันทัช เหตุผล: เขียนผิดจ้า |
#11
|
||||
|
||||
เป็นบวกครับ วิธีนี้ถ้าเป็นคูณทำได้ แต่โจทย์เป็นบวกครับ
__________________
*อย่าตัดสินว่าสิ่งไหนถูกผิด เพียงเท่าแต่ตนเองคิด* ลองคิดดูทุกๆทางซิครับ ? |
#12
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|