Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ข้อความวันนี้

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 19 พฤศจิกายน 2009, 23:59
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 516
gnopy is on a distinguished road
Default 7-2-0

พอจะมีวิธีหรือ อัลกอรึธึมในการหา ค่าทีน้อยทีสุดของค่า y ซึ่งสัมพันธ์กับ x ซึ่งค่า y มีคุณสมบัติดังนี้

* y> x
* ค่าของ y เป็นเลขฐานสิบที่ประกอบด้วยเลข 7 2 หรือ 0 และจะไม่เริ่มด้วย 0
* ค่าของ y จะมีมากสุดไม่เกิน 20 ตัวเลข (หลัก)
* เศษทีได้ จากการหารค่า y ด้ วย xจะมีคาเท่ากับ 0

เช่น x = 3 จะได้ y=27
x=61 จะได้ 70272

20 พฤศจิกายน 2009 00:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 23 พฤศจิกายน 2009, 21:40
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 516
gnopy is on a distinguished road
Default

เชือกยาวมีปมทุกๆ 10 เซนติเมตร (มีปมที่จุดเริ่มต้นของเส้นเชือก แต่ไม่มีปมที่ปลายอีกด้านหนึ่งของเชือก) เราสามารถสร้างรูปสี่เหลียมจัตุรัส, สี่เหลียนผืนผ้า, รูปสามเหลี่ยม โดยสามารถนำปมของเส้นเชือกมาเป็นมุมของรูปได้

ใช้จำนวนปมของเส้นเชือกมาเป็นข้อมูลในการสร้างรูปตามที่กล่าวไปแล้วข้าง ต้น ให้ได้จำนวนรูปแบบมากที่สุด โดยรูปชนิดเดียวกันที่มีความของแต่ละด้านไม่เท่ากันถือว่าเป็นคนละรูปกัน จงหาสูตรคำนวนของแต่ละรูป
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 25 พฤศจิกายน 2009, 09:42
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 516
gnopy is on a distinguished road
Default

ไม่มีใครตอบเลยหรอครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 25 พฤศจิกายน 2009, 16:39
tatari/nightmare's Avatar
tatari/nightmare tatari/nightmare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 276
tatari/nightmare is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy View Post
พอจะมีวิธีหรือ อัลกอรึธึมในการหา ค่าทีน้อยทีสุดของค่า y ซึ่งสัมพันธ์กับ x ซึ่งค่า y มีคุณสมบัติดังนี้

* y> x
* ค่าของ y เป็นเลขฐานสิบที่ประกอบด้วยเลข 7 2 หรือ 0 และจะไม่เริ่มด้วย 0
* ค่าของ y จะมีมากสุดไม่เกิน 20 ตัวเลข (หลัก)
* เศษทีได้ จากการหารค่า y ด้ วย xจะมีคาเท่ากับ 0

เช่น x = 3 จะได้ y=27
x=61 จะได้ 70272
ถ้า x มีเลขหลักมากกว่า 20 หลักหละจากที่ y>x y ก้อต้องมีมากกว่า 20 หลักด้วยสิ?
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!!
ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง
อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!!

BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

25 พฤศจิกายน 2009 16:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 25 พฤศจิกายน 2009, 21:15
★★★☆☆ ★★★☆☆ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 247
★★★☆☆ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy View Post
เชือกยาวมีปมทุกๆ 10 เซนติเมตร (มีปมที่จุดเริ่มต้นของเส้นเชือก แต่ไม่มีปมที่ปลายอีกด้านหนึ่งของเชือก) เราสามารถสร้างรูปสี่เหลียมจัตุรัส, สี่เหลียนผืนผ้า, รูปสามเหลี่ยม โดยสามารถนำปมของเส้นเชือกมาเป็นมุมของรูปได้

ใช้จำนวนปมของเส้นเชือกมาเป็นข้อมูลในการสร้างรูปตามที่กล่าวไปแล้วข้าง ต้น ให้ได้จำนวนรูปแบบมากที่สุด โดยรูปชนิดเดียวกันที่มีความของแต่ละด้านไม่เท่ากันถือว่าเป็นคนละรูปกัน จงหาสูตรคำนวนของแต่ละรูป
ปัญหาที่ถามนี้ดูแล้วไม่น่าจะใช่ปัญหาทางทฤษฎีจำนวนเลยนะครับ น่าจะเป็นพวกคอมบินาทอริก + การเขียนโปรแกรมเสียมากกว่า นอกจากนี้ปัญหาดังกล่าวดูแล้วก็ไม่น่าจะคิดออกมาได้ง่าย ๆ ทันที บางทีอาจจะไม่มีสูตรหรือถ้ามีสูตรก็คงต้องใช้เวลาคิดอย่างมากในการเขียนออกมาเป็นสูตร

ก็คือควรจะเขียนเป็นโปรแกรมออกมาเพื่อดูผลลัพธ์แล้วค่อยดูว่ามีรูปแบบพอจะให้คาดเดาเป็นสูตรหรือไม่จะดีกว่าครับ

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าจะสร้างรูปสามเหลี่ยม สมมติให้มีเชือก n ปม
สมมติให้ส่วนแรกยาว a, ส่วนที่สองยาว b, ส่วนที่สามจะยาว 10n - a - b

สิ่งสำคัญของรูปสามเหลี่ยมก็คือต้องสอดคล้องกับอสมการสามเหลี่ยม
ในที่นี้จะต้องสอดคล้องกับอสมการ a + b > 5n, a < 5n, b < 5n

ถ้า n = 3, a+b>15, a<15, b<15 มีได้ 1 แบบคือ (10,10,10)
ถ้า n = 4, a+b>20, a<20, b<20 มีได้ 0 แบบ
ถ้า n = 5, a+b>25, a<25, b<25 มีได้ 1 แบบคือ (10,20,20)
ถ้า n = 6, a+b>30, a<30, b<30 มีได้ 1 แบบคือ (20,20,20)
ถ้า n = 7, a+b>35, a<35, b<35 มีได้ 2 แบบคือ (10,30,30), (20, 20, 30)

จะเห็นได้ว่าเท่าที่ทีปรากฏตอนนี้ยังไม่มีรูปแบบเลย ลองคิดดูต่อนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 27 พฤศจิกายน 2009, 13:42
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 516
gnopy is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ★★★☆☆ View Post
ปัญหาที่ถามนี้ดูแล้วไม่น่าจะใช่ปัญหาทางทฤษฎีจำนวนเลยนะครับ น่าจะเป็นพวกคอมบินาทอริก + การเขียนโปรแกรมเสียมากกว่า นอกจากนี้ปัญหาดังกล่าวดูแล้วก็ไม่น่าจะคิดออกมาได้ง่าย ๆ ทันที บางทีอาจจะไม่มีสูตรหรือถ้ามีสูตรก็คงต้องใช้เวลาคิดอย่างมากในการเขียนออกมาเป็นสูตร

ก็คือควรจะเขียนเป็นโปรแกรมออกมาเพื่อดูผลลัพธ์แล้วค่อยดูว่ามีรูปแบบพอจะให้คาดเดาเป็นสูตรหรือไม่จะดีกว่าครับ

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าจะสร้างรูปสามเหลี่ยม สมมติให้มีเชือก n ปม
สมมติให้ส่วนแรกยาว a, ส่วนที่สองยาว b, ส่วนที่สามจะยาว 10n - a - b

สิ่งสำคัญของรูปสามเหลี่ยมก็คือต้องสอดคล้องกับอสมการสามเหลี่ยม
ในที่นี้จะต้องสอดคล้องกับอสมการ a + b > 5n, a < 5n, b < 5n

ถ้า n = 3, a+b>15, a<15, b<15 มีได้ 1 แบบคือ (10,10,10)
ถ้า n = 4, a+b>20, a<20, b<20 มีได้ 0 แบบ
ถ้า n = 5, a+b>25, a<25, b<25 มีได้ 1 แบบคือ (10,20,20)
ถ้า n = 6, a+b>30, a<30, b<30 มีได้ 1 แบบคือ (20,20,20)
ถ้า n = 7, a+b>35, a<35, b<35 มีได้ 2 แบบคือ (10,30,30), (20, 20, 30)

จะเห็นได้ว่าเท่าที่ทีปรากฏตอนนี้ยังไม่มีรูปแบบเลย ลองคิดดูต่อนะครับ
มีครับ เพิ่งเจอว่าเป็น round(n^2/12)-floor(n/4)*floor((n+2)/4)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 01 ธันวาคม 2009, 00:38
square1zoa's Avatar
square1zoa square1zoa ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 413
square1zoa is on a distinguished road
Default

โห ยากนะนี่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 28 พฤษภาคม 2010, 18:39
krit krit ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 161
krit is on a distinguished road
Icon21

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy View Post
พอจะมีวิธีหรือ อัลกอรึธึมในการหา ค่าทีน้อยทีสุดของค่า y ซึ่งสัมพันธ์กับ x ซึ่งค่า y มีคุณสมบัติดังนี้

* y> x
* ค่าของ y เป็นเลขฐานสิบที่ประกอบด้วยเลข 7 2 หรือ 0 และจะไม่เริ่มด้วย 0
* ค่าของ y จะมีมากสุดไม่เกิน 20 ตัวเลข (หลัก)
* เศษทีได้ จากการหารค่า y ด้ วย xจะมีคาเท่ากับ 0

เช่น x = 3 จะได้ y=27
x=61 จะได้ 70272
ค่า y ที่น้อยที่สุดครับ(เขียนโปรแกรมไม่เป็น ต้องคิดเอง)
$x=1,y=2$
$x=2,y=20$
$x=3,y=27$
$x=4,y=20$
$x=5,y=20$
$x=6,y=72$
$x=7,y=70$
$x=8,y=72$
$x=9,y=72$
$x=10,y=20$
$x=11,y=22$
$x=12,y=72$
$x=13,y=702$
$x=14,y=70$
$x=15,y=270$
$x=16,y=272$
$x=17,y=272$
$x=18,y=72$
$x=19,y=722$
$x=20,y=200$
$x=21,y=777$
$x=22,y=220$
$x=23,y=207$
$x=24,y=72$
$x=25,y=200$
$x=26,y=702$
$x=27,y=270$
$x=28,y=700$
$x=29,y=2272$
$x=30,y=270$
เอาแค่นี้แล้วกันนะครับ แฮกๆ

28 พฤษภาคม 2010 19:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ krit
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 28 พฤษภาคม 2010, 20:30
krit krit ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 161
krit is on a distinguished road
Default

เพิ่มครับ
$x=31,y=2077$
$x=32,y=2720$
$x=33,y=2277$
$x=34,y=272$
$x=35,y=70$
$x=36,y=72$
$x=37,y=222$
$x=38,y=722$
$x=39,y=702$
$x=40,y=200$
$x=41,y=22222$
$x=42,y=2772$
$x=43,y=202272$
$x=44,y=220$
$x=45,y=270$
$x=46,y=2070$
$x=47,y=20022$
$x=48,y=720$
$x=49,y=7007$
$x=50,y=200$
$x=51,y=70227$
$x=52,y=7020$
$x=53,y=22207$
$x=54,y=270$
$x=55,y=220$
$x=56,y=2072$
$x=57,y=20007$
$x=58,y=2272$
$x=59,y=22007$
$x=60,y=720$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 28 พฤษภาคม 2010, 20:43
krit krit ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 161
krit is on a distinguished road
Default

คือผมอยากรู้ว่ามีจำนวนที่พหุคูณของมันไม่สามารถเป็น $0,2,7$ ทุกหลักหรือไม่
ไว้หายเหนื่อยเดี๋ยวจะต่อให้อีกครับ

28 พฤษภาคม 2010 22:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ krit
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply



กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:05


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha