|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ
โดยใช้เหตุผลเชิงคอมบินาทอริคนะครับ
$\binom{n}{1}+2\binom{n}{2}+3\binom{n}{3}+...+n\binom{n}{n}=n2^{n-1}$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#2
|
||||
|
||||
Hint : $k\binom{n}{k}$ ให้ลองเปลี่ยนเป็น $\binom{k}{1}\binom{n}{k}$ แล้วลองคิด
...เชิงคอมบินาทอริกดู
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ ^^
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#4
|
|||
|
|||
จาก ที่เคยรู้ร่ะว่า
$\binom{n}{0} +\binom{n}{1} +\binom{n}{2} +...+\binom{n}{n} =2^n$ แล้วแต่งไปดูก็จะได้น่ะ ลองดู และก็จาก $\binom{n}{r} =\binom{n}{ืn-r}$ ด้วยน่ะ ก็จะได้ดังที่ต้องการอ่าาา เคยทำแล้ว ดีใจที่ทำได้ด้วย อิอิ |
#5
|
||||
|
||||
ช่วยเช็คคำตอบข้อนี้หน่อยครับ คือ ผมเพิ่งมาทำคอมบิได้ไม่นาน เลยไม่มั่นใจในคำตอบอ่ะครับว่าถูกหรือป่าว
ให้ $X,Y$ และ $Z$ เป็นเซตซึ่ง $Z$ เป็นเซตย่อยของ $Y$ และ $N(X)=k,N(Y)=n,N(Z)=r$ จงหาจำนวนฟังก์ชัน $f:X\rightarrow Y$ ทั้งหมดซึ่ง $Z$ เป็นเซตย่อยของ $f(x)$ ผมได้ $\sum_{i = 0}^{r}(-1)^i\binom{r}{i}(n-i)^k$ รบกวนช่วยเช็คหน่อยครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#6
|
|||
|
|||
ผมยังไม่ได้เช็คคำตอบให้นะครับ แค่จะบอกแนวคิดเฉยๆ
(1) เลือกสมาชิกใน X ออกมา i ตัว แล้วสร้างฟังก์ชันทั่วถึงไปหา Z (2) สมาชิกอีก n(X)-i ตัว สร้างฟังก์ชันแบบปกติส่งไปหา Y-Z
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#7
|
||||
|
||||
ขอตั้งถามโจทย์ที่สงสัยที่กระทู้นี้อีกนะครับจะได้ไม่เปลือง
จงแสดงว่า $$(n+1)(n+2)...(2n)$$ เแ็นพหุคูณของ $2^n$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 19 ตุลาคม 2010 23:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#8
|
|||
|
|||
สองบรรทัดครับ
$n!(n+1)\cdots (2n)=(1\cdot 3\cdot 5\cdots (2n-1))(2\cdot 4\cdots (2n))$ เหลือไว้ให้เติมอีกบรรทัดนึง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
||||
|
||||
THX มากครับ (คิดวิธีแบบ induction ได้อีกวิธีหนึ่งด้วย)
มีอีกข้อครับ $P_{r+1}^{n+1}=(r+1)(P_{r}^{n}+P_{r}^{n-1}+...+P_{r}^{r})$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#10
|
|||
|
|||
มันสมมูลกับ
$\binom{n+1}{r+1}=\binom{n}{r}+\binom{n-1}{r}+\cdots+\binom{r}{r}$ ใช้ Pascal identity แตกออกมาก็น่าจะได้ครับ อันนี้ยังไม่ได้ลองทำดู
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#11
|
||||
|
||||
ช่วยรังนกข้อนี้หน่อยครับ
ในตารางหมากรุกขนาด $n\times n$ แต่ละช่องติดหมายเลขตั้งแต่ $1$ ถึง $n^2$ โดยไม่ซ้ำกัน จงพิสูจน์ว่า จะต้องมีสองช่องที่ติดกันที่มีหมายเลขต่างอย่างน้อย $n$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 26 มีนาคม 2011 18:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#12
|
||||
|
||||
Any ideas?
ช่วยหน่อยเถอะนะครับ ปวดหัวกับข้อนี้จริงๆ T_T จะสอบแล้วด้วย
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผมเริ่มให้ 3 บรรทัดก่อนแล้วกัน Record ค่ามากสุดของ ทุกแถว ทุกคอลัมน์ สมมติเป็น $M_i$ โดย i=1,2,...,2n และ take $ m= min \,\, M_i $ (สมมติ $ min \,\, M_i$ มาจากแถว $R_k$ และ m อยู่คอลัมน์ $C_j$) พิจารณาคอลัมน์ $C_i $ โดย $ i \neq j $ (ลองไปทำต่อเอง ถ้าไม่ได้จริงๆค่อยกลับมาถามใหม่นะครับ)
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#14
|
||||
|
||||
ผมลองอ่านเกี่ยวกับ Extremal principle แล้วอ่ะครับ
แต่ยังไม่ค่อยเกทเลยอ่ะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#15
|
|||
|
|||
อ๋อ ไม่ต้องไปอ่านหรอกครับหัวข้อ Extremal principle มันแค่จะบอกว่า ในบางสถานการณ์ เราต้อง take min หรือ take max ของบางอย่างเพื่อจะได้ solve หรือ proof ได้ง่ายขึ้น
คือ พอดีผมเคยเห็นโจทย์ข้อนี้มาก่อนน่ะครับ ก็เลยตอบให้ได้ หลังจากบรรทัดที่ผมให้ไป ถ้าจะทำต่อ มันจะได้ว่า ทุกคอลัมน์ที่ไม่ใช่ $C_j$ จะมี 2 สมาชิกติดกันในแนวตั้ง ที่ ตัวหนึ่ง ไม่เกิน $m-1$ ส่วนอีกตัว $\geq m+1$ ผมเรียกว่าตัวน้อยกับตัวมาก แล้วกัน จากนั้นก็เลือกคอลัมน์ที่ตัวมาก มีค่าเยอะสุดในบรรดาตัวมากทุกตัว ก็จะได้ 2 สมาชิกที่โจทย์ถามครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
|
|