Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > พีชคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 04 ธันวาคม 2008, 20:44
immortalpao immortalpao ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 ธันวาคม 2008
ข้อความ: 7
immortalpao is on a distinguished road
Default ใครเซียน ช่วยมาทางนี้ที

ให้ x เป็นรากของสมการ ซึ่ง x + 1/x = root2 ค่าของ x^2544 + 1/x^2544 เท่ากับเท่าใด

ขอช่วยหน่อยด่วนเลย

ขอวิธีคิดแบบละเอียดๆ ด้วยครับ

ขอบคุณครับ

04 ธันวาคม 2008 20:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ immortalpao
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 04 ธันวาคม 2008, 21:45
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

แนวคิด จะเห็นได้ว่า $x$ ไม่ใช่จำนวนจริง(เพราะว่าถ้าจะเป็นจำนวนจริง $\left|\,x+\frac{1}{x} \right.\left.\,\right| \geqslant 2$ ) ดังนั้นควรใช้เชิงซ้อนมาช่วยแก้ โดยใช้ กฎของเดอร์มัว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 04 ธันวาคม 2008, 21:49
คุณชายน้อย คุณชายน้อย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 156
คุณชายน้อย is on a distinguished road
Default

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 04 ธันวาคม 2008, 22:08
Tohn's Avatar
Tohn Tohn ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 มกราคม 2008
ข้อความ: 58
Tohn is on a distinguished road
Send a message via MSN to Tohn
Default

อีกวิธีนะคับ
$\because (x^2)^{636}=(-\frac{1}{x^2})^{636}$
$x^{1272}=\frac{1}{x^{1272}}$
$(x^{1272}-\frac{1}{x^{1272}})^2=0$
$\therefore x^{2544}+\frac{1}{x^{2544}}=2$
__________________
I'm kak.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 05 ธันวาคม 2008, 19:32
immortalpao immortalpao ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 ธันวาคม 2008
ข้อความ: 7
immortalpao is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คุณชายน้อย View Post
ขอวิธีคิดหน่อยครับ แบบละเอียดเลย พอดีว่าโง่ 55+
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 06 ธันวาคม 2008, 08:37
Julian's Avatar
Julian Julian ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 กันยายน 2008
ข้อความ: 348
Julian is on a distinguished road
Default

$$เนื่องจาก \ x \ + \frac{1}{x} \ = \ \sqrt{2} $$

$$ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ \ x^2 \ + \frac{1}{ x^2 } \ + \ 2 \ = \ 2$$

$$นำ \ 2 \ มาลบทั้งสองข้างของสมการจะได้ว่า \ x^2 \ + \frac{1}{ x^2 } \ = \ 0$$

$$ย้ายข้างของสมการไปอีกที จะได้ \ x^2 \ = \ -\frac{1}{ x^2 } $$

$$ยกกำลัง \ 636 \ ทั้งสองข้างของสมการ \ จะได้ \ ( \ x^2 \ )^{636} \ = \ ( \ -\frac{1}{ x^2 }^{636} \ )$$

$$ x^{1272} \ = \frac{1}{x^{1272}} $$

$$ x^{1272} \ - \frac{1}{x^{1272}} \ = \ 0 $$

$$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ \ x^{2544} \ + \frac{1}{x^{2544}} \ - \ 2 \ = \ 0 $$

$$ แล้ว \ x^{2544} \ + \ \frac{1}{x^{2544}} \ = \ 2 $$

ดังนั้น ตอบ 2. ครับ
__________________
NUTTAWAN NARAKKK!!! I Always Love You

06 ธันวาคม 2008 09:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Julian
เหตุผล: พิมพ์ผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 06 ธันวาคม 2008, 09:05
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อีกวิธีครับ ใช้อันนี้

ถ้า $x+\dfrac{1}{x}=2\cos{\theta}$ แล้ว $x^n+\dfrac{1}{x^n}=2\cos{n\theta}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 07 ธันวาคม 2008, 08:17
ปลากะพง ณ บาดาล's Avatar
ปลากะพง ณ บาดาล ปลากะพง ณ บาดาล ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 กันยายน 2007
ข้อความ: 21
ปลากะพง ณ บาดาล is on a distinguished road
Send a message via MSN to ปลากะพง ณ บาดาล Send a message via Skype™ to ปลากะพง ณ บาดาล
Thumbs up

ท่าน nooonuii สุดยอด คารวะหนึ่งจอก... กริ๊บ...

ขอเล่นบ้าง...

$\displaystyle x+\frac{1}{x}=2\cosh \theta$ แ้ล้ว $\displaystyle x^n+\frac{1}{x^n}=2\cosh n\theta$

อันนี้มาจากที่ว่า $\displaystyle \cosh \theta = \frac{e^\theta+e^{-\theta}}{2}$
ความจริงแล้วเอกลักษณ์ของ nooonuii ก็น่าจะมาจากที่ว่า $\displaystyle \cos \theta = \frac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}$ เมื่อ $e=2.7182818...$ และ $i=\sqrt{-1}$
__________________
<^)))>< ... <ปลากะพง ณ บาดาล> ... ><(((^>

09 ธันวาคม 2008 09:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ปลากะพง ณ บาดาล
เหตุผล: พิมพ์ผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:22


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha