Math I (Quota CMU'54)

[yellow]

คุณ poper ฟิตจริงๆ

สวัสดีหมอกิตติด้วยครับ

[กิตติ]

หวัดดีครับ ผมร้างราไปเกือบเดือน เลยทำอะไรแหม่งๆไปหน่อย ผมสงสัยนิดหนึ่งว่า
15 ซึ่ง 5 หารลงตัว 3 หารลงตัว แต่ 7 หารไม่ลงตัว ถูกรวมไปในคำตอบ 58 จำนวนนี้ด้วย จะเข้าข่ายสิ่งที่โจทย์ถามไหมครับ
เช่นเดียวกับ 30 ซึ่ง 5 หารลงตัว 3 หารลงตัว แต่ 7 หารไม่ลงตัวก็ถูกเหมารวมไปในคำตอบด้วย

[poper]

สวัสดีคุณหมอและท่าน yellow ด้วยครับ จบตอน1แล้วครับ
สุขสันต์วันคริสต์มาสครับ(ช้าไปมั้ยเนี่ย)

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

หวัดดีครับ ผมร้างราไปเกือบเดือน เลยทำอะไรแหม่งๆไปหน่อย ผมสงสัยนิดหนึ่งว่า
15 ซึ่ง 5 หารลงตัว 3 หารลงตัว แต่ 7 หารไม่ลงตัว ถูกรวมไปในคำตอบ 58 จำนวนนี้ด้วย จะเข้าข่ายสิ่งที่โจทย์ถามไหมครับ
เช่นเดียวกับ 30 ซึ่ง 5 หารลงตัว 3 หารลงตัว แต่ 7 หารไม่ลงตัวก็ถูกเหมารวมไปในคำตอบด้วย

ที่คุณหมอกิตติทำคือ หารด้วย 5 ลงตัว แต่หารด้วย 3 หรือ 7 ไม่ลงตัวครับ

[SolitudE]

จะทยอยเพิ่มตอนที่ 2 ซึ่งเป็นแบบเลือกตอบ

อาจจะเอาตัวเลือกออกไป สำหรับข้อที่ไม่จำเป็นต้องมีตัวเลือกนะครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ตอนที่ 2


3. จงหาผลบวกของอนุกรม $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}}{\sqrt{n^2+3n+2}}$

$\frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}}{\sqrt{n^2+3n+2}}$

$\frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+2}\sqrt{n+1}}$

$\frac{1}{\sqrt{n+1}} - \frac{1}{\sqrt{n+2}}$



$\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n+1}} - \frac{1}{\sqrt{n+2}}$ = $(\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}})$ + $(\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{4}}) + ... $

$ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

6. $tan 15^{\circ}+tan75^{\circ}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

$sin 75^{\circ} = sin (45^{\circ} + 30^{\circ}) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4} $

$cos 75^{\circ} = cos (45^{\circ} + 30^{\circ}) = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4} $

$sin 75^{\circ}cos 75^{\circ} = \frac{6 - 2}{16} = \frac{1}{4}$



$tan 15^{\circ}+tan75^{\circ}$

$\frac{sin 15^{\circ}}{cos 15^{\circ}} +\frac{sin 75^{\circ}}{cos 75^{\circ}}$

$\frac{cos 75^{\circ}}{sin 75^{\circ}} +\frac{sin 75^{\circ}}{cos 75^{\circ}}$

$\frac{1}{sin 75^{\circ}cos 75^{\circ}} $

$4$

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

7. ถ้า $log 3 \approx 0.47712$ แล้ว $3^{64}$ จะมีทั้งหมดกี่หลัก

เขียนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์


$3^{64} = A \times 10^n$


$log (3^{64}) = log (A \times 10^n)$


$64 log 3 = log A + n$


$30.54 \approx log A + n$


$ 0 \leqslant log A < 1$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็ม


ดังนั้น $n = 30$ นั่นคือมี $31$ หลัก

[Tam|zz]

9. ถ้ากราฟมี 11 เส้น มีจุด 4 จุดที่มีดีกรี 3 และจุดที่เหลือแต่ละจุดมีดีกรีเท่ากับ 2 กราฟนี้จะมีจุดทั้งหมดกี่จุด

ให้กราฟมีจุดทั้งหมด $n$ จุด
จะได้ว่า $(4\times 3) + (n - 4)\times 2 = 11 \times 2$
$\therefore n = 9$

[narokpoom]

ฉบับเต็มมาแล้วจ้า
http://www.4shared.com/rar/x6xrMvok/Math1CMU55

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ narokpoom

ฉบับเต็มมาแล้วจ้า
http://www.4shared.com/rar/x6xrMvok/Math1CMU55

thx na kubbbb

[กิตติ]

ขอบคุณครับ....

[กิตติ]

สำหรับข้อ10 ผมยังติดใจอยู่
สิ่งที่โจทย์ถามคือ....จำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 300 (รวม 1 และ 300) มีกี่จำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว แต่หารด้วย 3 และ 7 ไม่ลงตัว

จำนวนที่ต้องการหา มีคุณสมบัติคือ
1.หารด้วย 5 ลงตัว
และ 2.หารด้วย 3 ไม่ลงตัว
และ 3.หารด้วย 7 ไม่ลงตัว
อันนี้ผมเข้าใจจากสิ่งที่โจทย์ถาม ซึ่งจำนวนนี้ต้องมีคุณสมบัติครบทั้งสามข้อ ขาดข้อใดข้อหนึ่งไม่ได้
คำว่า "แต่" ในประโยคคำถาม ผมเข้าใจว่า มีความหมายเช่นเดียวกับคำว่า "และ"
ดังนั้น ถ้าเอาเรื่องของค่าความจริงประพจน์มาดู ทุกคุณสมบัติต้องมีค่าความจริงเป็นจริง จึงจะได้ค่าความจริงของประโยคนี้ครบ

ที่เฉลยว่า 58 จำนวนนั้น มันเหมารวมจำนวนที่ผมแย้งไว้ว่า "15 ซึ่ง 5 หารลงตัว 3 หารลงตัว แต่ 7 หารไม่ลงตัว ถูกรวมไปในคำตอบ 58 จำนวนนี้ด้วย จะเข้าข่ายสิ่งที่โจทย์ถามไหมครับ
เช่นเดียวกับ 30 ซึ่ง 5 หารลงตัว 3 หารลงตัว แต่ 7 หารไม่ลงตัวก็ถูกเหมารวมไปในคำตอบด้วย"
ดังนั้นผมเข้าใจว่า มันมีจำนวนที่ไม่ครบคุณสมบัติทั้งสามข้อถูกเหมารวมเข้ามาเป็นคำตอบด้วย

ที่ผมหาไว้ได้คำตอบ 36 จำนวนนั้น ไม่มีจำนวนไหนที่มีคุณสมบัติไม่ครบทั้งสามข้อ

ไม่ได้กวนนะครับ แต่ยังตะหงิดใจๆกับคำตอบ 58 จำนวน ดูมันง่ายไปกับข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย ก็ขอความเห็นท่านอื่นๆว่า มีตรงไหนที่ผมเข้าใจไม่ถูก ช่วยผมแก้จุดที่ผมเข้าใจไม่ถูกด้วยครับ

[gon]

ข้อ 10.

ประเด็นหลักของเรื่องนี้ดูจะเป็นการตีความทางภาษาไทยที่ต่างกัน ทำให้ได้ค่าที่ต่างกัน ซึ่งทุกคนรู้ดีว่าถ้าเข้าใจตรงกัน ก็ตอบได้ตรงกันแน่นอน

ถ้าเราอ่านรวบ 3 และ 7 เข้าด้วยกัน คือคิดว่าเป็น ค.ร.นของ 3 กับ 7 หรือก็คือ 21

คำว่า หารด้วย 3 และ 7 ลงตัว ก็จะแทนด้วย $(A \cap C)$

คำว่า หารด้วย 3 และ 7 ไม่ลงตัว ก็จะแทนด้วย $(A \cap C)'$

ข้อความที่เขียนว่า "จำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว แต่หารด้วย 3 และ 7 ไม่ลงตัว"

ก็จะเขียนได้เป็น $B-(A \cap C)'$ ซึ่งเท่ากับ $B \cap (A \cap C)$

เมื่อ B แทน เซตของจำนวนตั้งแต่ 1-300 ที่หารด้วย 5 ลงตัวนะครับ.

---------------

ลองกลับมาพิจารณาภาษาไทย ถ้าเราเขียนบอกว่า วันนี้มีคนไปดูหนังกันหลายคน แต่นายแดง และ นายดำ ไม่ได้ไป เราจะหมายความว่าอย่างไร?

ถ้าเป็นผมจะหมายความว่า นายแดงไม่ไปดูหนัง และ นายดำไม่ไปดูหนัง ซึ่งก็คือ $A' \cap C'$

ด้วยเหตุผลข้างต้น ข้อนี้จึงแปลความว่าโจทย์หมายถึง $B \cap A' \cap C'$ เหมือนคุณกิตติ แต่ได้ 34 นะครับ.


หมายเหตุ ถ้าเป็นภาษาอังกฤษ ซึ่งดูเหมือนจะมีรูปแบบการใช้ที่ค่อนข้างตายตัว ไม่ดิ้นได้เหมือนภาษาไทยซึ่งบ่อยครั้งเข้าใจไม่ค่อยจะตรงกันเท่าไร ก็คงไม่มีปัญหาแบบข้อนี้ครับ.

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

จาก 1 ถึง 300
มีจำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว $60$ ตัว
มีจำนวนที่หารด้วย 3 และ5 ลงตัว $19$ ตัว
มีจำนวนที่หารด้วย 5 และ7 ลงตัว $7$ ตัว
มีจำนวนที่หารด้วย 3,5 และ7 ลงตัว $2$ ตัว

จำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 300 (รวม 1 และ 300) ที่หารด้วย 5 ลงตัว แต่หารด้วย 3 และ 7 ไม่ลงตัว เท่ากับ $60-17-2-5=36$ จำนวน

ข้อ 10. ผมก็เข้าใจตามที่คุณหมอคิดครับ แต่คุณหมอคิดเลขผิดหน่อยหนึ่งครับ

มีจำนวนที่หารด้วย 3 และ5 ลงตัว $20$ ตัว
มีจำนวนที่หารด้วย 5 และ7 ลงตัว $8$ ตัว

จำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 300 (รวม 1 และ 300) ที่หารด้วย 5 ลงตัว แต่หารด้วย 3 และ 7 ไม่ลงตัว เท่ากับ $60-18-2-6=34$

ป.ล. สวัสดีครับคุณหมอ ไม่เจอนาน กำลังจะประกาศคนหายแล้วครับ (ท่านซือแป๋ด้วย)