เรขาคณิต โหด ๆ มัน ๆ

[Anonymous314]

มีโจทย์เรขาคณิต 3 ข้อให้ทำครับ (ผมก็ทำไม่เป็น)
ช่วยผมทำด้วยครับ

[[SIL]]

โคตรซาดิสม์เลยครับคุณ Anonymous314 (คุณทำไม่ไหวแล้วผมจะมีหวังมั้ยเนี่ย)
ข้อ 1 ข้อ 2 ผมจะลองทำดูแต่คงไม่น่าจะไหว จะทำให้สุดความสามารถแล้วกัน (กลับถึงบ้านก็งานเข้าเลย)
ข้อ 3 ผมว่าถึงคราวที่ ต้องใช้ความคล้ายในข้อนี้กระมัง

[Anonymous314]

ขอบคุณครับ มันยากตรงที่ไม่รู้จะเริ่มตรงไหนอะีครับ 555

[[SIL]]

ขออณุญาตปริ๊นท์ไปทำเดี๋ยวนี้ล่ะครับ (หลังบางรักซอย 9 จบจะเริ่มคิดนะครับ)

[pure_mathja]

ชี้แนะด้วยครับ โจทย์สวยๆ แบบนี้เสาะหากันจากไหนหรอครับ

น่าทำมากครับ น่าสนุกดี ขอเอาไปทำบางครับ

[t.B.]

ข้อสุดท้ายนี่ดูจากรูปน่าจะได้ความสัมพันธ์ว่า...
วงกลม r สามารถใส่วงกลม $\frac{r}{2} $ได้ 2 ลูก
ในทำนองเดียวกัน
วงกลม $\frac{r}{2} $สามารถใส่วงกลม $r_0$ ได้ 2 ลูก
วงกลม $r_0$ สามารถใส่วงกลม $r_1$ ได้ 2 ลูก
....
..
วงกลม $r_{k-1}$ สามารถใส่วงกลม $r_k$ ได้ 2 ลูก
จะได้ว่า
$r=2\times \frac{r}{2} $
$\frac{r}{2} = 2\times r_0 \rightarrow \therefore r_0=\frac{r}{4} $
$r_0 = 2\times r_1$
....
..
ดังนั้นถ้าเขียนในเทอมของ r กับ $r_k$ ; k=0,1,2,.. ก็น่าเขียนได้ว่า $r=2^{k+2}\times r_k $

[mathematiiez]

เปรี้ยงเข้ากลางหัว ขอบคุณมาก โจทย์มันจริงๆ
ขอพิมพ์ไปทำก่อนนะคะ
ถ้าไม่มีคำตอบส่งมา ขอช่วยไปส่งน้ำส่งข้าวที่ รพ.หลังคาแดงด้วยนะ

><*

[God Phoenix]

คิดข้อนี้แล้วอยากเอาบาซูก้าบึ้มหัวซักสองที

[Anonymous314]

โหดไปหรือเปล่าเนี่ย ข้อ 1,2

[[ BaBy Math ]]

อ่าแล้วเค้าถามอ่ะไรหลอคับ

[Puriwatt]

ขอปลุกหน่อยครับ ยังไม่มีใครเฉลยเลย

[LightLucifer]

จะพยามลุกขึ้นมาเฉลยนะครับ
แบบว่าขึ้นทำเนียบโจทย์นั่งเถือกแห่งปีเลย เง้อๆ ขอเวลาคิด นานๆๆๆๆ คับ ^^

[Puriwatt]

ข้อ 3. มันไม่ลงตัวง่ายๆ อย่างที่คุณt.B. คาดเดานะซิครับ

$r_0$ = $r\cdot \frac {1}{4}$

$r_1$ = $r\cdot \frac {(5+\sqrt{8} )}{17}$

[[SIL]]

คุณ Puriwat เริ่มให้ซักข้อคงดีครับ ผมจะลองคิดต่อดู โดยส่วนตัวอ่อนเรขาคณิตมากๆครับ

[Puriwatt]

ข้อ 1. แบ่งเป็น 2 ตอน ตอนแรกจะไม่ยากได้ $r_1 = \frac{r}{2}$ และ $r_2 = \frac{r}{4}$(ดังรูปแนบ)


ตอนสุดท้ายจะอึดเพราะต้องแก้สมการ 9 สมการ(ซึ่งเกิดจากการโยงจุดต่างๆ), ที่มี 9 ตัวแปร คือ

1) $(x_5)^2+(y_5)^2$ = $(r-r_5)^2$
2) $(x_5)^2+(y_5-\frac{r}{2})^2$ = $(\frac{r}{2}+r_5)^2$
3) $(x_5-x_3)^2+(y_5-y_3)^2$ = $(r_3+r_5)^2$
4) $(x_5-x_4)^2+(y_5-y_4)^2$ = $(r_4+r_5)^2$
5) $(x_4)^2+(y_4)^2$ = $(r-r_4)^2$
6) $(x_4-x_3)^2+(y_4-y_3)^2$ = $(r_3+r_4)^2$
7) $(x_4-\frac{r}{\sqrt{2} })^2+(y_4-\frac{r}{4})^2$ = $(\frac{r}{4}+r_4)^2$
8) $(x_3-\frac{r}{\sqrt{2} })^2+(y_3-\frac{r}{4})^2$ = $(\frac{r}{4}+r_3)^2$
9) $(x_3)^2+(y_3-\frac{r}{2})^2$ = $(\frac{r}{2}+r_3)^2$

ใครว่างช่วยแก้ให้หน่อยครับ